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1、第21章一元二次方程单元检测一、夯实基础1（2014 江苏苏州中考）下列关于x的方程有实数根的是（ ） Ax2x10 Bx2x10 C(x1)(x2)0 D(x1)2102.（2015贵州安顺中考）已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长是（ ）A.14B.12C.12或14D.以上都不对3要使方程a-3x2+b+1x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ）Aa0 Ba3Ca1且b-1 Da3且b-1且c04已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，则ba+ab的值是（ ）A.7 B.7 C.11 D.115若ax2+bx+
2、c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+60的解集是_6（2015兰州中考）若一元二次方程ax2bx2 015=0有一根为x=1，则a+b=.7若|b1|+a-4=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0（k0）有实数根，则k的取值范围是.二、能力提升8(2016湖北黄冈中考)若方程3x3-4x-4=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=( )A.-4B.3C.-43D.439（2015兰州中考）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股
3、价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A.1+x2=1110B.1+x2=109C.1+2x=1110D.1+2x=10910. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=38911. (2016山东威海中考)已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且x1+x2=-2，x1x2=1，则ba的值是( )A.14
4、B.-14C.4D.-112已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a + b)x2+ 2cx+ (a + b)0的根的情况是（ ）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根13若a+b+c=0且a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_14.若矩形的长是6cm，宽是3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_15（2015浙江丽水中考4分）解一元二次方程时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程_.16若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一
5、元二次方程 .三、课外拓展17在长为10cm，宽为8 cm的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长.18若方程x2-2x+3(2-3)=0的两根是a和b（ab），方程x2-4=0的正根是c，试判断以a，b，c为边长的三角形是否存在若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由19.已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-c-a=0 的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是ABC的三边长（1）求方程的根；（2）试判断ABC的形状20（2014南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均
6、为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为.（1）用含的代数式表示第3年的可变成本为_万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率.四、中考链接1. (2016河北中考)a,b,c为常数，且a-c2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c0根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.有一根为02. (2016南京中考)设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2=,m=.3.（2016台州）有x支球队参加篮球比赛
7、，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A x（x1）=45 B x（x+1）=45 Cx（x1）=45 Dx（x+1）=454.（2016湖北荆州12分）已知在关于x的分式方程和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数（1）求k的取值范围；（2）当方程有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根x1、x2，满足x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），且k为负整数时，试判断|m|2是否成立？请说明理由答案：1. C 解析： 把A，B选项中a，b，c的对
8、应值分别代入中，A，B选项中，故A，B选项中的方程都没有实数根；而D选项中，由得1，因为，所以没有实数根；故只有C选项中的方程有实数根.2. B解析：解方程x2-12x+35=0得x=5或x=7.因为3+4=7，所以长度为3，4，7的线段不能组成三角形，故x=7不合题意，所以三角形的周长=3+4+5=12.3. B 解析：由a-30，得a34. A 解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系.可以把a和b看作是方程x26x+4=0的两个实数根， a+b=6，ab=4， ba+ab=b2+a2ab=(a+b)2-2abab=62-244=7.5. D解析：根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2
9、-ba=43.6. B解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a，于是可得方程0.9a=a，即x满足的方程是(1+x)2=109.7. B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）=389(1+x)2（元），根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389(1+x)2=438.8.A解析： x1,x2是方程x2+ax2b=0的两实数根， x1+x2=a=2,x1x2=2b=1， a=2，b=12， ba=
10、-122=14.9.A 解析：因为=2c2-4a+ba+b=4c+a+bc-a-b，又因为a，b，c 分别是三角形的三边长，所以c+a+b0，c-a-b0，所以-2且a0 解析：不可忘记a0112015解析：把x= -1代入方程中得到a+b-2015=0，即a+b=2015.12k4且k0 解析：因为|b-1|0，a-40，又因为|b1|+a-4=0，所以|b-1|=0，a-4=0，即b1=0，a4=0，所以b=1，a=4.所以一元二次方程kx2+ax+b=0变为kx2+4x+1=0.因为一元二次方程kx2+4x+1=0有实数根，所以=164k0，解得k4.又因为k0，所以k4且k0.131
11、解析：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax2-（a+c）x+c=0，解得x1=1，x2=ca1432cm 解析：设正方形的边长为xcm，则x2=63，解得x=32，由于边长不能为负，故x=-32舍去，故正方形的边长为32cm15. x25x+6=0（答案不唯一） 解析：设RtABC的两条直角边的长分别为a，b.因为SABC=3，所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a0，b0)，所以符合条件的一元二次方程为(x2)(x3)=0或(x1)(x6)=0等，即x25x+6=0或x27x+6=0等.16. 解：设方程的另一个根是x1，根据一元二次方程根与系数的关系，得&23
12、+x1=-m3，&23x1=-83，由，得x1=-4.代入，得23+(-4)=-m3,解得m=10.所以，方程的另一个根是-4,m的值是10. 17解：设小正方形的边长为x cm. 由题意，得108-4x2=10880% .解得x1=2，x2=-2舍去. 所以截去的小正方形的边长为 2 cm. 18解：解方程x2-2x+3（2-3）=0，得x1=3，x2=2-3方程x2-4=0的两根是x1=2，x2=-2所以a，b，c的值分别是3，2-3，2因为3+2-3=2，所以以a，b，c为边长的三角形不存在19解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1x2），则x1+x2=-1，x1-x2=1，解得x1=
13、0，x2=-1（2）当x=0时，a+c02+2b0-(c-a)=0，所以c=a.当x=-1时，a+c-12+2b-1-c-a=0， 所以a=b.所以a=b=c.所以ABC为等边三角形20解：（1）.（2）根据题意，得.解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）故可变成本平均每年增长的百分率是10%中考链接;1. B解析： a-c2a2+c2， a2-2ac+c2a2+c2, -2ac0, b2-4ac0, 方程有两个不相等的实数根， 选项B正确.2.4 3解析：根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2= 4,x1x2=m， x1+x2-x1x2=1， 4-m=1， m=3.3. 解：有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为x（x1），共比赛了45场，x（x1）=45，故选A4. 解：（1）关于x的分式方程的根为非负数，x0且x1，又x=0，且1，解得k1且k1，又一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中2k0，k2，综上可得：k1且k1且k2；（2）一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，把k=m+2，n=1代入原方程得：mx2+3mx+（1m）=0，即：mx23mx+m1=0，
