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1、高一 月考数学试卷考生注意：1、本试题共分为三大题，共4页。时量120分钟，满分150分。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填入相应位置内。2、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的签字笔书写在答题卷上。考试结束时，只交答题卷，试卷请妥善保管。一选择题 本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求1等于ABCD2在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()A 8 B6 C5 D33若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为ABCD4已知向量，且，则的值为A3B2CD15设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为
2、()A. B. C. D16将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于对称A点，0) B原点C 轴 D直线7. 在中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ）A B C D8已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是 ABCD 9，数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为()A B9 C8 D710设向量与的夹角为，且，则ABCD11在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为已知且满足：则ABC是（ ）A.锐角非等边三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 C.钝角三角形12某人在点测得某塔在南偏西，塔顶仰角为，此人沿南偏东
3、方向前进10米到点测得塔顶的仰角为，则塔高为A15米B5米C10米D12米二填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13函数的单调递增区间是 .14设向量满足及，则的值为 15. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_16已知正方形的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为，若，且，则的最小值是_三解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分） 18.（本小题满分10分）已知向量和，其中，（1）当为何值时，有/；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取
4、值范围19（本小题满分12分）FABCEDHG如图，已知平行四边形ABCD中，BC6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点（1）求证：GH/平面CDE；（2）若CD2，DB4，求四棱锥FABCD的体积20（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和21（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）若锐角的三个角，满足，求（A）的取值范围 22、（本小题满分14分）已知，函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）求函数的零点个数.高一数学月考试题参考答案一、ACBDA C
5、DBDA CC二、13、(-，-3) 14、13 15、15 16、 -5 三、17、答案（1）-1 (5分) （2）1 (5分)18、解：（1）由，设，所以，即， 2分又，得与不共线， 4分所以，解得. .5分（2）因向量与的夹角为钝角，所以， 7分又，得， 8分所以，即， 10分又向量与不共线，由（1）知，所以且. 19、解：(1)证明：连接FC，EFAD，ADBC，EFBC又EFADBC，四边形EFBC是平行四边形， 2分又H为BE的中点H为FC的中点又G是FD的中点，HGCD 4分HG平面CDE，CD平面CDE，GH平面CDE 6分(2)平面ADEF平面ABCD，交线为AD，且FAAD
6、，又FA平面ADEFFA平面ABCD 8分ADBC6，FAAD6又CD2，DB4，CD2DB2BC2，BDCD 10分SABCDCDBD8，VFABCDSABCDFA8616 1分20、解：已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解：(1)设an的公差为d，则Snna1d.由已知可得解得a11，d1.故an的通项公式为an2n. 6分(2)由(1)知， 12分从而数列的前n项和为21、解：1）令，函数的单调增区间，； 6分（2）由（1）可知，在锐角中：于是：由锐角三角形知，故（A）的取值范围是 12分22、解：解：（1）当时，当时，的对称轴为所以，的单调递增区间为当时，的对称轴为所以的单调递增区间为 5分（2）令，即，求函数的零点个数，即求与的交点个数；当时，的对称轴为当时，的对称轴为当时，故由图像可得，与只存在一个交点.当时，且，故由图像可得， 当时，与只存在两个交点； 当时，与只存在一个交点； 当时，与只存在三个交点.当时， ，故由图像可得，与只存在一个交点.综上所述：当时，存在三个零点；当时，存在两个零点；当时，存在一个零点. 14分 8
