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1、江苏省扬州中学2018-2019学年第二学期月考高二数学(文)试卷2019.5（本试卷满分160分，时间120分钟，请将答案写在答题纸上）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知全集为R，集合，则. 2.直线xya0(a为常数)的倾斜角为_ 3.=. 4.已知角的终边经过点P(4，m)，且sin ，则m_.5.设，其中都是实数，则_.6. 已知函数，则_. 7. 观察下列各式：，则=.8.已知，若，则. 9.已知，则.10.在ABC中，角A，B均为锐角，则“cosAsinB”是“ABC是钝角三角形”的条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)
2、 11.在中，角的对边分别是，的面积为，则的最大角的正切值是.12.已知满足，则的单调递减区间是.13.已知函数，若存在满足是的最大值，是的最小值，则所有满足条件的整数对是 . 14.已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数的取值范围是. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15(本题满分14分)已知复数在复平面内对应的点分别为(1)若,求的值;(2)若复数对应的点在二、四象限的角平分线上,求的值.16.(本题满分14分)已知命题函数的图象与x轴至多有一个交点，命题(1)若q为真命题，求实数m的取值范围；(2)若pq为假命
3、题，求实数m的取值范围17(本题满分15分)将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象(1)求函数的解析式；(2)当时，方程有唯一实数根，求的取值范围18（本小题满分15分）某度假山庄拟对一半径为1百米的圆形地块(如图)进行改造，在该地块上修建一个等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圆周上)，其中，圆心O在梯形内部。设，当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳泳池”。第18题图(1) 求梯形游泳池的面积S(百米2)关于的函数关系式(化到最简形式)，并指明定义域；(2) 求当该游泳池为“最佳泳池”时的值。19(本小题满分16分)已知函数，函数()
4、若函数在和上单调性相反，求的解析式；()若，不等式在上恒成立，求的取值范围；()已知，若函数在内有且只有一个零点，试确定实数的取值范围20. (本小题满分16分)已知函数.(1)若,求的值；(2)若存在点，使函数的图象在点，处的切线互相垂直，求的最小值；(3)若函数在区间上有两个极值点，对任意的，求使恒成立的的取值范围。(参考数据)高二数学5月月考参考答案1. 2. 3. 4.3 5. 6.-2 7.1238. 8 9. 10.充要 11.或 12.14.15.解：（I）由复数的几何意义可知：z1=-2+i,z2=a+3i因为|z1-z2|=5，所以|-2-a-2i|=(-2-a)2+(-2)
5、2=5解得a=-1或a=-3. 7分（II）复数z=z1z2=(-2+i)(a-3i)=(-2a+3)+(a+6)i由题意可知点(-2a+3，a+6)在直线y=-x上所以a+6=-(-2a+3)，解得a=9. 14分16（1）解：由，得，所以，解得，又因为真命题，所以或. 7分（2）由函数图像与轴至多一个交点，所以，解得，9分所以当是假命题时，或，10分由（1）为真命题，即是假命题，所以或，又为假命题，所以命题都是假命题， 12分所以实数满足，解得或. 14分17.(1)将y=sinx的图象向左平移6个单位长度得到y=sin(x+6)的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得y=f(x)
6、=sin(12x+6) 7分(2)x0,3，12x+66,53，sin(12x+6)-1,1，当x0,3时，方程f(x)=m有唯一实数根，函数f(x)的图象和直线y=m只有一个交点，如图所示：故方程f(x)=m有唯一实数根的m的取值范围为(-32,12)1，-115分18.解：(1)分别取AB、CD的中点E、F，则E、O、F三点共线，。，。又。4分，所以。 7分(2)梯形ABCD的周长，游泳池的面积与周长之比。9分。令，则。记，则时，单调增；时，单调减；所以当时，该游泳池为“最佳泳池”。 15分19.()由单调性知，函数f(x)=ax2-4x+2为二次函数，其对称轴为x=-42a=2，解得a=
7、1，所求f(x)=x2-4x+2.3分()依题意得(13)f(x)9=(13)-2，即(13)ax2-4x+2(13)-2在x(0,12上恒成立，转化为ax2-4x+2-2在x(0,12上恒成立，ax2-4x+40在x(0,12上恒成立，转化为a4x-4x2=4x-4x2在x(0,12上恒成立，令1x=t(t2)，则转化为a4t-4t2在t2,+)上恒成立即a(4t-4t2)max，a-8所以-8as(1)=0，r(2)=-3s(2)=1，函数在区间有唯一的交点；当a0时，r(x)图象开口向下，对称轴为x=2a0，r(x)在1,2内为减函数，s(x)=log2x，x1,2为增函数，且r(2)s
8、(2)r(1)s(1)4a-31a+10-1a1，-1a0.当0a1时，r(x)图象开口向上，对称轴为x=2a2，r(x)在1,2内为减函数，s(x)=log2x，x1,2为增函数，则由r(2)s(2)r(1)s(1)4a-31a+10-1a1，0a1. 综上，所求a的取值范围为-1,116分20.解：(1)代入解得 4分。(2),由题意，代入化简得.设，则在上有解.令，由于，所以，即。又，所以。8分当时，代入方程解得，符合要求，因此. 10分(3) ,令，由题意，在上有两个不同的零点，则有. 10分设的两个极值点分别是(不妨)，则。,在上单调增，.且。，则，因此在上单调增.。又，. 16分9
