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1、三角形中常用的辅助线作法举例总结几何是初中教学的一门重要课程，其基本思路是将复杂的问题转化为较为熟悉的或已经掌握的问题，不少几何问题都需要进行这种转化，添加适当的辅助线就是实现这种转化的一种重要手段。要系统地掌握添加辅助线的方法并非易事。梁永平老师从几何学习的基础三角形中有关辅助线讲起，系统阐述了以下几方面内容。一、辅助线的涵义1、为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线。2、辅助线在几何题中的三个作用：（1）辅助线能巧妙地连接起已知条件与未知条件，是解题的桥梁。（2）辅助线能够把分散的条件集中起来，构成基本图形，便于利用图形性质去解题。（3）辅助线能使隐蔽的条件明朗化，为顺利解几何题创
2、造条件。二、添加辅助线的基本思路由于证明几何题有两种基本方法综合法和分析法。因此，做辅助线有两条基本思路：一是从综合法的需要出发做辅助线。用综合法证题，从已知推证结论受阻时，可以从图形的特征入手，根据添加辅助线的规律，巧设辅助线，利用图形的性质继续推证；二是从分析法的需要做辅助线。用分析法证题，当从结论出发，寻找使结论成立的条件，难以进行下去时，可以添加辅助线，使追溯过程进行下去。三、三角形中的辅助线添加辅助线的目的是将分散的元素集中，是使隐蔽的条件显现，把复杂的问题化简。梁永平老师从全等三角形、等腰三角形、直角三角形、相似三角形等方面浅析三角形中辅助线的添法。3.1、三角形中的不等关系（1）
3、利用三角形的三边关系（2）利用三角形外角定理3.2、全等三角形的辅助线作法1、找全等三角形的方法：2、三角形中常见辅助线的作法：（1）连接构全等（2）倍长中线（线段）造全等（3）截长补短法（4）轴对称变换（5）平行变换（6）借助角平分线造全等3.3、等腰三角形辅助线的作法（1）利用三线合一作辅助线（2）作平行线构造等腰三角形（3）运用角平分线作垂线（4）依据角平分线+垂线构造等腰三角形；（5）用“截长补短法” 构造等腰三角形（6）依据2倍角关系构造等腰三角形（7）等腰三角形转化等边三角形解题3.4、直角三角形常用的辅助线（1）运用勾股定理及其逆定理求解（2）利用给定的特殊角求解（3）利用等腰直
4、角三角形的性质求解（4）利用斜边上中线的性质求解（5）逆用特殊角的三角函数定义求解（6）综合运用3.5、相似三角形常用的辅助线1、相似三角形一些常用的方法2、相似三角形中的辅助线（1）作平行线（2）作延长线（3）作中线（4）作高3、中考综合题型讲座中梁老师把三角形辅助线问题分门别类的总结，结合这些年中考试题细心的讲解，思路清晰。与会的老师积极讨论、研究、做好自己的笔记，收益良多。希望各位老师在今后教学中勤于思考，勤于总结，带着收获，带着感悟，带着满腔热情投身与课堂教学中，创造出属于自己的一片天地。最后谢谢各位老师的积极参与，谢谢梁老师精心的讲解。 肇源县教师进修学校 高寒竹 2017年8月23日
