第四章 交通流理论

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1、交通流理论概述,交通流理论是交通工程学的理论基础； 它是运用物理学和数学的方法来描述交通特性的理论，它用分析的方法 阐述交通现象及其机理,使我们能更好地理解交通现象及本质； 研究交通流理论的意义把握交通流运动机理与规律，科学地分析交通设施设计效果与运营管理系统,第四章 道路交通流理论,4-1交通流特性 4-2概率统计模型 4-3排队轮理论 4-4跟驰模型 4-5流体模拟理论,4.1交通流特性,4.1.1 交通设施种类,连续流设施,间断流设施,无外部因素导致周期性中断高速公路、限制出入的一般公路 路段,由于外部设备导致交通流周期性中断一般道路交叉口,4.1交通流特性,4.1.2 连续流特征,4.

2、1交通流特性,4.1.2 连续流特征 1. 总体特征 交通流三参数基本关系,几个特征变量 （1）极大流量Qm （2）临界速度Vm （3）最佳密度Km （4）阻塞密度Kj （5）畅行速度Vf,4.1交通流特性,4.1.2 连续流特征 2. 数学描述 1）速度与密度的关系 1963，格林希尔茨（Greenshields),4.1交通流特性,4.1.2 连续流特征 2. 数学描述 2）流量与密度的关系,4.1交通流特性,4.1.2连续流特征 2. 数学描述 3）流量与速度的关系,4.1交通流特性,4.1.2连续流特征 3. 连续流的拥挤分析 1）拥挤类型 周期性拥挤（常发性拥挤） 非周期性拥挤（偶发

3、性拥挤） 2）瓶颈（Bottleneck),4.1交通流特性,4.1.2连续流特征 3. 连续流的拥挤分析 2）瓶颈（Bottleneck),4.1交通流特性,4.1.2连续流特征 3. 连续流的拥挤分析 3）交通密度分析 4）非周期性拥挤,4.1交通流特性,4.1.3间断流特征 1. 信号间断处交通流特征,4.1交通流特性,4.1.3 间断流特征 2. 关键变量及其定义 饱和车头间距 饱和交通量比率（饱和流率） 启动损失时间：超时 净损失时间：最后一辆车越过停车线至下一次 绿灯启亮之间的时间。,4.1交通流特性,4.1.3 间断流特征 3. 停车和让路标志处的车流 无信号交叉口的交通控制方式

4、 空挡 4. 有效性指标延误 经常用于表征间断流服务水平的一个指标。 停车延误 运行延误,4.2 概率统计模型,4.2 概率统计模型 基本概念 1) 交通流分布：交通流的到达特性或在物理空间上的存在特性； 2) 离散型分布（也称计数分布）：在一段固定长度的时间内到 达某场所的交通数量的波动性； 3) 连续型分布（时间间隔分布、速度分布等）：在一段固定长度的时间内到达某场所交通的间隔时间的统计分布； 4) 研究交通分布的意义：预测交通流的到达规律（到达数及到达时间间隔），为确定设施规模、信号配时、安全对策提供依据；,4.2 概率统计模型,4.2.1 离散型分布 车辆的到达具有随机性 描述对象：

5、在一定的时间间隔内到达的车辆数, 在一定长度的路段上分布的车辆数,4.2 概率统计模型,4.2.1 离散型分布 1. 泊松分布： 适用条件：车辆（或人）的到达是随机的，相互间的影响微弱 也不受外界因素干扰，具体表现在交通流密度不大 基本模型：计数间隔t内到达k辆车的概率 ：平均到达率（辆或人/秒） m：t，在计数间隔t内平均到达的车辆或人数，也称为泊松分布参数,4.2 概率统计模型,4.2.1 离散型分布 1. 泊松分布： 递推公式：由参数m及数量k可递推出Pk+1； 分布的均值M与方差D皆等于t，这是判断交通流到达规律是否服从泊松分布的依据。 运用模型时的留意点：关于参数mt可理解为时间间隔

6、 t 内的平均到达车辆数。,4.2 概率统计模型,4.2.1 离散型分布 2. 二项分布： 适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流 基本模型：计数间隔t内到达k辆车的概率 ：平均到达率（辆或人/秒） 令：pt/n， 0 p 1,4.2 概率统计模型,4.2.1 离散型分布 2. 二项分布： 递推公式：由参数n,p及数量k可递推出P(k+1) ; 分布的均值M=np，方差Dnp(1-p) ，用于判断交通流到达规 律是否服从二项分布。 运用模型时的留意点：基于观测数据可估计出M, D, 由此反求 出分布参数 p 和 n；,4.2 概率统计模型,4.2.1 离散型分布 3. 负二项分布： 适

7、用条件：到达的车流波动性很大时适用。 典型：信号交叉口下游的车流到达。 4. 离散型分布拟合优度检验2检验 用于根据现场实测数据来判断交通流服从何种分布 原理和方法： 1) 建立原假设：随机变量X服从某给定的分布 2) 选择合适的统计量 3) 确定统计量的临界值 4) 判断检验结果,4.2 概率统计模型,4.2.2 连续型分布 车头时距、车头间距、速度等量具有随机性，且其取值是连续的 描述对象： 车头时距； 车头间距； 穿越空档； 速度；等,4.2 概率统计模型,4.2.2 连续型分布 1. 负指数分布 适用条件：存在充分超车机会的单列交通流与密度不大的多列车流的车头时距分布可采用负指数分布（

8、车辆的到达服从泊松分布）。 基本模型：根据泊松分布的公式，车流平均到达率为（辆/秒）时在时间间隔t内没有车辆到达的概率为： 即：到达的车头时距 h 大于 t 秒的概率为,4.2 概率统计模型,4.2.2 连续型分布 1. 负指数分布 均值和方差 概率密度：,车头时距越小出现的概率越大？,4.2 概率统计模型,4.2.2 连续型分布 2. 移位负指数分布 适用条件：不能超车的单列交通流和车流量低的车头时距分布（车辆的到达服从泊松分布）。 基本模型：车流平均到达率为（辆/秒），最 小车头时距为 时，到达的车头时距 h 大于 t 秒的概率为 分布的均值与方差 M=1/ + m(样本均值)； D=1/

9、 2 s 2 (样本方差),4.2 概率统计模型,4.2.2 连续型分布 2. 移位负指数分布,P(t),4.3 排队论模型,4.3 排队论模型 简述 1905，哥本哈根，爱尔朗，电话自动交换机 排队论也称“随机服务系统理论”，是研究广义“需求”与“供给”关系的一种数学理论； 应用于交通延误、通行能力、交通信号配时、停车场、收费站、加油站等交通设施的设计与管理分析，方案制定等。 举例：高速公路排队、电话接线排队、网络数据包传输排队等,4.3 排队论模型,4.3.1 基本概念 1. 排队与排队系统 2. 排队系统的三个组成部分 1）输入过程? 定长、泊松输入、爱尔朗输入 2）排队规则 损失制、等

10、待制、混合制 3）服务方式 定长服务、负指数分布、爱尔朗分布,4.3 排队论模型,4.3.1 基本概念 3. 排队系统的数量指标 1）等待时间（到达至开始接受服务的时间） 2）忙期（服务台工作强度） 3）队长（衡量服务水平 4.3.2 M/M/1系统 1. 简述 举例：食堂排队买饭,平均到达率 平均服务率为,4.3 排队论模型,4.3.2 M/M/1系统 2. 计算公式 在系统中没有顾客的概率为 在系统中有n个顾客的概率为 在系统中的平均顾客数为 系统中顾客的方差为,4.3 排队论模型,4.3.3 M/M/N系统 1. 简述 平均到达率 平均服务率为1/ /，服务强度/N,1不稳定,1稳定,4

11、.3 排队论模型,4.3.3 M/M/N系统 简述两类多通道服务 1）单路排队多通道服务排成一条队等待数 条通道服务,4.3 排队论模型,2）多路排队多通道服务每个通道各排一队，每个通道只为 其相对应的一队顾客服务，顾客不能随意换队。 计算公式由M/M/1系统的计算公式确定,4.4 跟驰模型,4.4 跟驰模型 1. 简述 定义：研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车行驶的状态，并且借数学和动力学的模式表达并加以分析的一种理论。 研究目的：通过观察各个车辆逐一跟驰的方式来了解单车道交通流的特性，并用来检验管理技术和通讯技术，以预测短途车辆对市区交通流的影响，在稠密交通时使尾撞事故

12、减到最低限度等,4.4 跟驰模型,4.4.1 车辆跟驰特性分析 1. 制约性 紧随要求：后车紧随前车。 车速条件：后车车速与前车车速大致相同，上下摆动。 间距条件：后车距前车要有安全距离。 2. 延迟性 后车因前车状态改变而改变，但其反应要滞后于前车。 3. 传递性 第n辆车的状态制约着第n1辆车的运动,4.4 跟驰模型,4.4.2 线性跟驰模型 反应刺激灵敏度 刺激跟驰车辆前方导引车的加速或减速以及随之而发生的这两车之间的速度差和车间距离的变化； 反应司机为了紧密而安全地跟踪前车所作司机为了紧密而安全地跟踪前车所作的加速或减速动作及其实际效果,4.4 跟驰模型,4.4.2 线性跟驰模型,4.

13、4 跟驰模型,4.4.3 线性跟驰模型的稳定性 跟驰的稳定性 局部稳定性前后两车间距摆动大小，大则不稳定，小则稳定；只在车队的局部发生。 渐进稳定性引导车的状态变化向后传播，传播过程中，状态变化的振幅越来越大（发散），则不稳定，状态变化振幅越来越小（收敛）则稳定。,4.4 跟驰模型,4.4.3 线性跟驰模型的稳定性,4.4 跟驰模型,4.4.4 非线性跟驰模型 线性跟驰模型的局限性 后车的反应仅与两车的相对速度有关，而与车辆间距无关。 非线性跟驰模型 1959，Gazis 灵敏度系数与车头间距成反比 其中,4.4 跟驰模型,4.4.5 跟驰模型的一般形式 1961，Gazis，跟驰一般模型 ?

14、 m=0，l=0时，为线性模型 ? m=0，l=1时，为非线性模型 ? m=，l=时，为模型,4.4 跟驰模型,二阶微分方程，积分一次，成为一阶微分方程 积分得： 假设：所有车辆以相同速度、相同车头间距行驶,4.5 流体模拟理论,4.5 流体模拟理论 一、引言 二、车流波动理论 三、车流波动理论的应用,4.5 流体模拟理论,简介 声音的传播：声波，空气密度的变化。 运用流体力学的基本原理，以流体的连续性方程为基础，建立车流的连续性方程。用流体密度的变化来模拟车流密度的变化。 又可称为车流波动理论。 是一种宏观模型,4.5 流体模拟理论,4.6.1 车流连续性方程,4.5 流体模拟理论,车流波动

15、理论 1. 波速公式 式中：W集散波的波速; Ql和Q2前后两种车流状态的流量; K1和K2前后两种车流状态的密度,4.5 流体模拟理论,2. 停车产生的交通波,4.5 流体模拟理论,4.6.2 车流波动理论 波 速：车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆车向车队后部传播的现象,称为车流的波动。此车流波动沿道路移动的速度称为波速。（大小与方向） 集散波：从低密度状态向高密度状态转变的分界所体现的车流波称为集结波。从高密度状态向低密度状态转变的分界所体现的车流波称为疏散波，两种不同的车流可统称为集散波 波流量：集散波总是从前车向后车传播的,单位时间内集散波所掠过的车辆数称为波流量。通常意义下的

16、流量总是相对于道路的一个固定断面而言,而波流量则是相对于移动的波界面来计算的。,4.5 流体模拟理论,4.6.2 车流波动理论,4.5 流体模拟理论,4.6.2 车流波动理论 车流波动图 在流量-密度相关曲线上,集散波的波速就是割线的斜率、微弱波的波速就是切线的斜率。 当车流从低密度底流量的A状态转变的高密度高流量的B状态|时,集散波的波速是正的,即波沿道路前进。 当车流从低流量高密度的C状态转变到高流量而密度较低的B状态时，集散播的波速是负的，既波沿道路后退。 从A状态到B状态的波是集结波。而从B状态到A状态的波是消散波,两者都是前进波。 从B状态到C状态的波是集结波,从C状态到B 状态的波为消散波,两者都是后退波。,4.5 流体模拟理论,车流波动图,例题,例 4-7 某快速干道上车流的速度-密度模型为u0.103=1.547-0.00256K。一列u1=50的车流中由于被插入一辆速度u2=12的低速车并不能超车而集结