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1、13.2.6三角形全等的判定(H.L.),复习提问,证明一般两个三角形全等有哪些方法?,1.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等 (简记为S.A.S.),2.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等 (简记为A.S.A.),3.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等 (简记为A.A.S.),4.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记S.S.S.),满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.,判断：,2.一个锐角及
2、这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.,3.两直角边对应相等的两个直角三角形.,想一想,对于一般的三角形“S.S.A.”可不可以证明三角形全等?,A,B,C,D,但直角三角形作为特殊的三角形, 会不会有自身独特的判定方法呢 ?,动动手 做一做,画一个RtABC,使得C=90,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.,动动手 做一做,1:画MCN=90;,动动手 做一做,1:画MCN=90;,2:在射线CM上截取CA=8cm;,A,1:画MCN=90;,2:在射线CM上截取CA=8cm;,动动手 做一做,3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;,C,N,M,A,B,C,N,
3、M,B,动动手 做一做,A,4:连结AB;,ABC即为所要 画的三角形,1:画MCN=90;,2:在射线CM上截取CA=8cm;,3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;,你发现了什么？,RtABCRtABC,斜边、直角边公理,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边直角边”,或“H.L.”,前提,条件1,条件2,斜边、直角边公理 (H.L.)推理格式,在RtABC和Rt ABC中,AB=,BC=,RtABC,C=C=90,Rt,(H.L.),ABC和ABC是直角三角形。,1. 如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,
4、在RtABC和RtABD中, RtABCRtABD (H.L.).,BC=BD(全等三角形对应边相等).,解：BC=BD,理由如下：,AB=AB(公共边) AC=AD(已知), C，D是直角,已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC, 求证： ABCBAD.,在RtABC和RtBAD中, RtABCRtBAD (H.L.).,证明：,AB=BA(公共边) BC=AD(已知), ACBC, ADBD, ABC与BAD是直角三角形,1. 如图C= D=Rt ，要证明ACB BDA ，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。,练习,AC=BD,
5、或BC=AD,2.如图 在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE。说明EBC DCB的理由。,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 且AB=DE,AP=DQ, BAC=EDF,求证：ABCDEF,两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解：BD=CD,理由如下： ADB=ADC=90 ABD与ACD都是直角三角形, RtABDRtACD(H.L.) BD=CD(全等三角形的对应边相等),在RtABD和RtACD中,AB=AC(已知) AD=AD(公共边),议一议,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？P75,B+F=90,解：在RtABC和RtDEF中,BC=EF(已知) AC=DF(已知), RtABCRtDEF (H.L.),B=DEF(全等三角形对应角相等)., DEF+F=90(直角三角形的两锐角互余),B+F=90(等量代换),B与F互为余角。,小结,S.A.S,A.S.A,A.A.S,S.S.S,S.A.S,A.S.A,A.A.S,H.L,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,再见,
