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1、“二元一次不等式组与平面区域”教案、教案说明及点评郭新宁 执教（宁夏银川二中）李善良 点评（江苏省教研室）教案【教学目标】1初步体会从实际情景中抽象出二元一次不等式组的过程。2了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。3培养学生观察、分析数学图形的能力，在问题的解决中渗透集合、化归、数形结合的数学思想。【重点与难点】（1）重点：探究、运用二元一次不等式（组）来表示平面区域。（2）难点：如何确定不等式Ax+By+C0(或0(或0)表示直线Ax+By+C=0的那一侧区域。【教学环节设计说明】一、建立模型给出实际问题1，学生先按等量关系，列出二元一次方程。方程的
2、知识在必修2中已学习过，这为本节的学习作好了知识上的铺垫，再由“等”过渡到“不等”，建立起二元一次不等式的概念，使学生初步经历、体验从实际问题中得到二元一次不等式（组）这一数学模型的抽象过程，了解其产生的实际背景，体现出数学问题是客观存在的，是从实际问题中产生和发展的。在对实际问题的分析中，对学生来说，要从题目冗长的文字和繁多的数据中明确未知变量所满足的不等关系还是有一定的难度。处理不当，就会占用很多时间，冲淡本节内容，要解决这个问题，关键是引导学生通过列表的形式把问题中的已知条件和各种数据进行整理。由于这是本节的第一课时，刚刚开始，学生还不会列表，给出一个空表，帮助学生整理条件和数据，以小的
3、问题链引导学生去填，逐步从已有的方程知识过渡到不等式，并在填表的过程中理清题意，学会列表。二、探究模型的数学意义以二元一次不等式x+y8在平面直角坐标系下表示的区域为例，经历以下两个探究过程。活动一：由数到形教师演示 运用多媒体进行进行动态展示：在平面直角坐标系中，所有的点被直线xy8=0分成三类：即在直线xy8=0上；直线左下方的平面区域；直线右上方的平面区域。学生尝试 设点P（x,y1）是直线l上的点，选取点A（x,y2）使它的坐标满足x+y8，填写下表：横坐标x3210123点P的纵坐标y1点A的纵坐标y2在坐标系中将满足不等式的解所对应的点A描绘到坐标系下，通过对其位置进行分析，归纳猜
4、想得出相应结论。学生猜想 以x+y80的解为坐标的点都在直线x+y8=0的右上方。共同归纳结论。本环节的教法特点为：围绕本节课的重点，探求二元一次不等式解集所表示的平面区域，由旧知到新知，组织学生自主探索，动手实践，按思维发展的顺序，从观察实践猜想验证归纳来设计教学过程，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，贴近认知规律，贴近学生实际的设计，认识探究过程是自然而不强加与人的。活动二：由形到数学生尝试 让学生在直线xy8=0的右上方多取若干点，自动计算xy8的值，发现都是大于零。教师演示 教师借助多媒体在直线x+y80的一侧任意取一点A(x,y)的坐标进行
5、跟踪显示，并将点A(x,y)的坐标代入xy8中，由学生计算，观察所得值的符号，并归纳发现在直线xy80的同一侧的点都满足不等式xy80（或0）。从而使二元一次不等式的解与平面区域的对应关系的理论体系更加完备。共同证明 在直线xy8=0的右上方任取一点A(xA,yA),为了与直线xy8=0的点发生联系，不妨过A点作与x轴垂直的直线交直线xy1=0于P(xp,yp)点。则有xA= xp ，yAyp，所以xAyA8xpyp8=0 所以对于在直线xy8=0的右上方任一点A(x,y)都有 xy80。同理可得，在直线xy8=0的左上方任一点都能使xy80成立。师生归纳结论这个环节的教法特点为：以直观图形作
6、为观察对象，使得原本抽象的问题变得具体，符号化的数学式子有了可依托的图形，数量间不等关系被清晰的显现出来，有效的完备了理论，也更符合了学生的认知水平和认知习惯。几何画板的应用使得对直线同一侧内任意点的追踪成为可能，将其坐标代入Ax+By+C后的计算值又反应出了它满足的关系式，数与形的同时展现，相互对应，反应出了知识的本质，有效促进了学生数形结合思想的形成。三、熟练模型例题和习题设计说明通过例1将具体的知识形成方法和技能；同时也通过教师的示范作用，引导学生在作图过程中注意相关细节，如：方向，箭头，边界，单位刻度的选取等，帮助学生养成良好的画图习惯。为了巩固课堂内容，提高学生动手作图能力，设计了练习（二）,它由一般的直线，过原点的直线，两条和轴垂直的特殊直线共同组成。使得本题在考察学生思维的完备性和严谨性方面有重要的功能；同时练习又为练习（二）起到一个铺垫的作用，从单个的分割，到整体的组合，起到从二元一次不等式向二元一次不等式（组）自然过渡的目的。四、模型的实际应用绘制鸟巢问题中不等式组表示的区域并解答。这样就使的本节知识体系前后呼应，使学生意识到通过本节的学习，我们应用
