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1、热力学统计物理,回顾 Chap.7 玻尔兹曼统计 Chap.8 玻色统计和费米统计 8.1 热力学量的统计表达式 8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体,新课 8.3 Bose Einstein 凝聚,知识回顾: 第七章,Chap.7 玻尔兹曼统计,粒子的配分函数Z1,基本热力学函数、内能、物态方程、熵、自由能,系统的全部平衡性质,满足经典极限条件的玻色和费米系统,知识回顾: 第七章,Chap.8 玻色统计和费米统计,8.1 热力学量的统计表达式,抛弃粒子轨道的概念,（1）微观粒子的能量和动量是不连续的 （2）微观全同粒子不可分辨 （3）微观粒子的行为要满足不确定关系 （4）费米子受泡
2、利不相容原理的限制,知识回顾: 8.1 热力学量的统计表达式,Bose 系统,Fermi系统,知识回顾: 8.1 热力学量的统计表达式,知识回顾： 8.2弱简并理想玻色和费米气体,Chap.8 玻色统计和费米统计,Chap.7中的经典极限条件（非简并条件）：,所谓“弱简并条件”即气体的,很大,很小，但不可忽略！,知识回顾： 8.2弱简并理想玻色和费米气体,Bose气体 Fermi气体 Boltzmann气体,弱简并条件下的系统 内能的差异,（1）第一项是根据Boltzmann分布得到的内能 （2）第二项是量子统计关联所导致的附加内能， 弱简并的情况下附加内能很小； Fermi气体附加内能为正
3、等效的排斥作用 Bose 气体附加内能为负 -等效的吸引作用,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,8.3 Bose-Einstein 凝聚,上节讨论了弱简并的Bose (Fermi)气体的性质，初步看到了由微观粒子的全同性带来的量子统计关联对系统宏观性质的影响。,Bose-Einstein condensation,本节我们会看到，当理想Bose气体的n3等于或大于2.612的临界值时将出现独特的Bose-Einstein凝聚现象。,Bose-Einstein凝聚现象是Einstein于1925年首先 从理论上预言的.,弱简并的情况下， 很小，效应很弱,一、理想Bose气体的化学势
4、和临界温度 Tc,二. Bose Einstein 凝聚,三.TTc时，理想Bose气体的内能和热容量,四.Bose凝聚条件,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,研究对象：,N 个全同、近独立粒子组成的系统；,温度为T、体积为V ；,粒子的自旋为零。,由Bose分布：,（8.3.1）式,1.理想Bose气体的化学势 是负值,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,一、理想Bose气体的化学势,显然,对所有的能级,对所有的能级,最低能级,（8.3.1）式,如果取最低能级为能量的零点，则：,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,2.根据Bose系统的粒子数可以确定化学
5、势 (亦即),化学势 为温度T 、粒子数密度n 的函数 (T,n), 与温度无关,n=constant时,T,| |,0 = 0， 0,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,如果用积分代替求和,n=constant时,T,0 = 0， 0,极限讨论：,化学势 随着温度T的降低而升高,当降到某一临界温度Tc时， - 0,Tc = ?,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,3.临界温度 Tc的确定, - 0时，,令x=/kTc,Tc = ?,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,附录C-15,Tc = ?,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,Tc = ?,
6、新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,一、理想Bose气体的化学势和临界温度 Tc,二. Bose Einstein 凝聚,三.TTc时，理想Bose气体的内能和热容量,四.Bose凝聚条件,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,1.分析：温度低于Tc时会有什么现象？,T=Tc , 取0 = 0, 0 即任何温度下 0,T=Tc 时, - 0,T继续降低，至TTc 时，若(8.3.5)成立，须, 0,?,?,T -0 ,则,?,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,二. Bose Einstein 凝聚,产生这一矛盾的根源：,求和到积分的转化过程中，忽略掉了=0的
7、能级 上的粒子数。,TTc 时， = 0 的能级上的粒子数与总粒子数相 比很小，可以忽略；,T Tc 时， = 0 的能级上的粒子数将是一个很 大的数值，不可忽略！,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,因此T -0,n0 (T)是温度为T 时 = 0 的能级上的粒子数密度,第二项是处于激发能级 0 上的粒子数密度n0,第二项已取极限 - 0,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,2. TTc 时，n0 (T)与温度的关系,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,Tc以下，n0与n有相同的量级！,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,T -0 ,与N可比,
8、新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,3. Bose Einstein 凝聚,绝对零度下，粒子尽可能 地占据能量最低的状态。对于 Bose子，一个量子态所能容纳 的粒子数不受限制，因此，绝 对零度下玻色子将全部处在 =0的最低能态。,TTc时，就有宏观量级的粒子在能级=0凝聚，这 一现象称为Bose-Einstein凝聚，简称Bose凝聚。,E=0; P动量=0; S=0; p压强=0 (证明),Tc : 凝聚温度,凝聚在0的粒子集合称为Bose凝聚体,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,一、理想Bose气体的化学势和临界温度 Tc,二. Bose Einstein 凝聚
9、,三.TTc时，理想Bose气体的内能和热容量,四.Bose凝聚条件,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,1.内能：所有能级0 上的粒子能量的统计平均值,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,三.TTc时，理想Bose气体的内能和热容量,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,TTc时,TTc时,CvT3/2,T=Tc时,Cv有极大值,高温时应趋于经典值3Nk/2,Cv随温度变化的详细计算结果:,T=Tc处Cv连续， Cv 对T的一阶导数不连续。,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,2.理论发展过程,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,新课
10、：8.3 Bose Einstein 凝聚,一、理想Bose气体的化学势和临界温度 Tc,二. Bose Einstein 凝聚,三.TTc时，理想Bose气体的内能和热容量,四.Bose凝聚条件,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,，故可通过降温或增加气体粒子 数密度的方法来实现Bose凝聚,实现Bose凝聚的条件：,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,四.Bose凝聚条件,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,一、理想Bose气体的化学势和临界温度 Tc,二. Bose Einstein 凝聚,三.TTc时，
11、理想Bose气体的内能和热容量,四.Bose凝聚条件,8.3 Bose Einstein 凝聚小结,TTc时，就有宏观量级的粒子在能级=0凝聚，这一现象称为Bose-Einstein凝聚，简称Bose凝聚。,Bose凝聚体的E=0; P动量=0; S=0; P压强=0,TTc时：,例题一： 已知He原子液体的摩尔体积Vm27.6升/mol，原子量m6.65 1027 kg。求其临界温度Tc。,关键是求n:,最后得 Tc3.13K,n=N/ Vm=6.02 1023/ 27.6 10-3,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,例题二： 试证明在热力学极限下，一维理想气体不存在玻色凝聚现象。,证明： 为简单，设玻色气体自旋为零，且化学势0,-+d之间的量子态数为： （6.2题结论）,新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,T=Tc 时, - 0,所以Tc 0。又绝对零度不可达到，故不存在TTc 情况，即不存在玻色凝聚。,(C.15, ),新课：8.3 Bose Einstein 凝聚,作业：8.4,
