《2013届高三高考数学一轮复习12常用逻辑用语理演示文稿》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高三高考数学一轮复习12常用逻辑用语理演示文稿（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 常用逻辑用语,【学习目标】 1理解命题的概念，了解“若p，则q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系； 2理解必要条件、充分条件与充要条件的意义； 3了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 4理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定,【基础检测】 1(2011陕西)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是( ) A若ab，则|a|b| B若|a|b|，则ab C若|a|b|，则ab D若ab，则|a|b|,【解析】只需将原命题的条件和结论分别变成新命题的结论和条件，选C.,C,2(2011湖南)设集合M1,2，Na2
2、，则“a1”是“NM”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件,A,【解析】a1时一定有NM；反之，不一定成立，如a1，选A.,3(2011安徽)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) A所有不能被2整除的整数都是偶数 B所有能被2整除的整数都不是偶数 C存在一个不能被2整除的整数是偶数 D存在一个能被2整除的整数不是偶数,D,4已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A(綈p)q Bpq C(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q),【解析】p为真，q为假， 綈q为真，于是(綈p)(綈q)为
3、真，选D.,D,【知识要点】 1简单逻辑联结词 (1)命题： 叫命题 (2)逻辑联结词： 这些词叫逻辑联结词 (3)简单命题： 的命题叫做简单命题，常用p、q、r、s，等小写字母表示 (4)复合命题： 构成的命题叫做复合命题，构成复合命题的三种形式是： .,可以判定真假的陈述句,“或”、“且”、“非”,不含逻辑联结词,“p或q”，“p且q”，“非p”,由简单命题与逻辑联结词,2四种命题的关系 (1)基本关系,(2)原命题 ， 逆命题 原命题为真，它的逆命题、否命题 为真，但原命题的逆否命题_真,逆否命题,否命题,3全称量词、存在量词 (1)全称量词 短语“对所有的”，“对任意一个”在逻辑中通常
4、叫做 含有全称量词的命题，叫做 ，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”，简记作 (2)存在量词 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做 含有存在量词的命题，叫做 ，特称命题“在M中存在一个x，使p(x)成立”，简记作 ,全称量词,(3)两种命题的关系 全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题,qp,qp，但p q,4充分条件与必要条件 (1)若 ，则p是q的充分条件， 若 ，则p是q的充分非必要条件； (2)若 ，则p是q的必要条件， 若 ，则p是q的必要非充分条件； (3)若 ，则p是q的充要条件,pq,pq，但q p,pq且qp,A,(2)依题意p，q均为假命题
5、，当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是真命题时， 则有m240，2m2. 因此由p，q均为假命题得 即m2.,【点评】要注意区分“命题的否定(即非命题)”与“否命题”，它们是两个不同的概念，一般地，对于命题p：“若A，则B”，则命题綈p为“若A，则綈B”，也就是仅否定命题的结论；而命题p的否命题为“若綈A，则綈B”，也就是既要否定命题的条件，也要否定命题的结论,二、充分条件与必要条件 例2(1)(2011湖北)若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补，记(a，b) ab，那么(a，b)0是a与b互补的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也
6、不必要条件,C,(2)(2011全国大纲)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是( ) Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3 (3)已知p：|1 |2，q：x22x1 m20(m0)，若綈p是綈q的必要而不充分条件， 则实数m的取值范围是 ,9，),A,【点评】判断充分必要条件时：第一是要分清命题的条件与结论；第二要善于将文字语言转化为符号语言进行推理；第三是要注意等价命题的运用；第四当判断多个命题之间关系时，常用图示法，它能使问题直观，易于判断 集合中包含关系与命题中充分与必要条件之间的联系(当命题中p、q可用集合A、B表达时)如下： 若p是q的充分条件，可理解为AB； 若p
7、是q的充分非必要条件，可理解为AB； 若p是q的充要条件，可理解为AB.,A,C,2“綈p”形式常用否定词语.,【点评】1.全称命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题的否定是将全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并将结论否定；而命题的否定是直接否定结论即可,【分析】命题p是全称命题，要注意理解，采用分离常量的方法求m的取值范围；命题q成立的充要条件是方程f(x)0有两不等实根,因此，函数f(x)在xx1处取得极大值， 在xx2处取得极小值 若0，不存在极值 综上所述，当且仅当0时， 函数f(x)在(，)上有极值 由4m212m160得m4， 因此，当m4时，q是正确的 综上
8、，使p正确或q正确时， 实数m的取值范围为(，10，),【点评】本题是组合题，考查一元二次方程的根的概念和导数的应用、恒成立问题的等价转换，相应知识的完整理解是关键对p来说，转化为求使|x1x2|的最大值的范围时，还要注意一元二次方程根存在的充要条件对q来说，f(x)的极值存在的充要条件的理解是一难点，也是易错点,备选题例5已知抛物线C：yx2mx1和点A(3,0)，B(0,3)，求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件,反过来，若方程x2(1m)x40在0,3上有两个不同的实数解x1，x2，分别代入xy3可得到y1和y2，故抛物线C与线段AB有两不同的交点(x1，y1)和(x2，y2)
9、于是问题转化为关于x的方程x2(1m)x40在0,3上有两个不同的实数解的充要条件,令f(x)x2(1m)x4(如图所示),【点评】将问题不断地进行等价转化是探求充要条件的一个有效途径，它可以将不熟悉的问题向熟悉的问题转化，将复杂的问题转化为简单问题，从而有利于问题的解决反过来，对于这些问题的解决，我们也需要探求问题的充要条件(即进行等价转化)，从而使问题得到解决,1逻辑中“或”、“且”、“非”的含义与集合中“并”、“交”、“补”的含义非常类似，在一定条件下可相互转化 2判定复合命题真假的办法是：首先判定简单命题的真假，再判定复合命题的真假 3否命题与命题的否定是两个不同的概念，要会区别，另外
10、要掌握一些常见词的否定词,4原命题它的逆否命题，原命题的逆命题原命题的否命题，因此，判定四种命题真假时，只需判定其中两个，或者当判定原命题困难时，可改为判定其逆否命题 5因为“pq”“綈q綈p”，意思为若“pq”等价于没有q就没有p，所以p是q的充分条件等价于q是p的必要条件，他们是同一逻辑关系的不同表述,6求充要条件与证充要条件一样，必须注意充分性与必要性两个方面，二者的差异是：证明时，条件结论都已知道，但求充要条件时，一般不知道条件，故必须先由结论出发，求出必要条件，再验证充分性,A,(2)(2011江西)已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离
11、为d2，直线l与1，2，3分别相交于P1，P2，P3，那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件,C,【命题立意】(1)本小题考查向量模的运算，对两向量数量积公式的理解及命题真假的判断，考查运算求解能力和逻辑推理能力 (2)本题借助平面的基本性质，考查了逻辑推理及立体几何知识，还考查了空间想象能力以及数形结合思想,1(2011山东)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是( ) A若abc3，则a2b2c23 B若abc3，则a2b2c23 C若abc3，则a2b2c23 D若a2b2c23
12、，则abc3,A,【解析】abc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c23.故选A.,2命题“对xR，x3x210”的否定是 ( ) A不存在xR，x3x210 BxR，x3x210 CxR，x3x210 D对xR，x3x210,C,【解析】全称量词变为存在量词； 对结论进行否定，易知选C.,3(2011福建)若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,A,【解析】a2(a1)(a2)0， (a1)(a2)0a1或a2，选A.,4原命题是：“若xy2011，则x1006或y1005”，则这个命题及它的
13、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( ) A0 B1 C2 D4,【解析】原命题的否命题是“若xy2011，则x1006且y1005”，这个命题是假命题，所以原命题的逆命题也是假命题 又原命题的逆否命题是“若x1006且y1005，则xy2011”是真命题，所以原命题也是真命题，故选C.,C,5若命题“xR，x2ax10”是真命题，则实数a的取值范围是 ,(，2)(2，),【解析】由已知得yx2ax1有负值， 即a240，a2.,6若非空集合A，B，C满足ABC，且B不是A的子集，则“xC”是“xA”的 ,必要非充分条件,7已知p：|2x3|1，q：x22axa210.若綈p是綈q的必要不充分条件，则a的取值范围为 ,1,2,8(2011陕西)设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n .,3或4,【解析】方程有整数解 由164n0得1n4. 逐个分析： 当n1,2时，方程无整数解； 当n3时，方程有正整数解1,3； 当n4时，方程有正整数解2.,9设p：xR，ax2ax10恒成立；q：xR，使x2xa0成立；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围,
