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1、压 杆 稳 定,在工程实际中，为了保证构件或结构物能够安全可靠地工作，构件除了满足强度、刚度条件外，还必须满足稳定性的要求。,3,91 压杆稳定的概念,粗短压杆强度破坏 低碳钢短柱：屈服破坏； 铸铁短柱：断裂破坏；,(a): 木杆的横截面为矩形（12cm), 高为3cm，当荷载重量为6kN 时杆还不致破坏。,(b): 木杆的横截面与(a)相同，高为 1.4m(细长压杆），当压力为 0.1KN时杆被压弯，导致破坏。,(a)和(b)竟相差60倍，为什么？,问题的提出,平衡的三种状态,随遇平衡状态,稳定平衡状态,不稳定平衡状态,平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置；干扰力撤消：,稳定平衡 凹面上，刚
2、球回到原位置； 随遇平衡 平面上，刚球在新位置上平衡； 不稳定平衡 凸面上，刚球不回到原位置， 而是偏离到远处去。,平衡的三种状态： 体系受到微小干扰而稍微偏离它原有的平衡状态，当干扰消除后，它能够恢复到原有的平衡状态，则原有平衡状态称为稳定平衡状态。 当干扰消除后，它不能够恢复到原有的平衡状态，且趋向于远离原有的平衡状态，则原有平衡状态称为不稳定平衡状态。 当干扰消除后，它不能够恢复到原有的平衡状态，但能够在新的状态维持平衡，则原有平衡状态称为随遇平衡状态。,稳定平衡状态,不稳定平衡状态,干扰力,细长压杆失稳破坏,细长压杆失稳破坏,失稳与屈曲（Buckling),在扰动作用下，直线平衡状态转
3、变为弯曲平衡状态，扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态，即由稳定平衡状态转变为不稳定平衡状态的现象，称为失稳或屈曲。,临界载荷的概念,压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点,称为临界载荷,以Fcr表示。,补充知识： 求二阶常系数线性齐次方程通解,临界压力 能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,挠曲线近似微分方程,弯矩,令,则,通解,目录,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,边界条件：,若,所以,目录,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,得,当 时，,临界压力,欧拉公式,挠曲线方程,目录,9.2 两端铰支细长压杆
4、的临界压力,-欧拉公式,例题,解：,截面惯性矩,临界压力,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,目录,试按照压缩强度条件计算最大轴力？,461.4KN,一、一端固支一端自由细长压杆的临界载荷,偏离直线平衡位置后的状态,10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷,挠曲轴近似微分方程：,建立梁段平衡方程:,令:,满足方程的解为：,令:,边界条件：,取 n=1, 得：,二、一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷,偏离直线平衡位置后的状态,列出临界状态的平衡方程:,挠曲轴近似微分方程：,建立x坐标处梁段的平衡方程：,由位移边界条件确定常系数:,方程组的非零解条件：,三、其它支持方式下细长压杆的临界载荷,Q 一端
5、固支一端自由：,Q 一端固支、一端铰支,Q 两端固支：,四、欧拉公式的一般表达式：,ml 相当长度：相当的两端铰支压杆的长度,m长度因数:支持方式对临界载荷的影响,Q 杆端约束刚度越强，m 越小，临界载荷越大。,Q 柱状铰的约束方式。,9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,长度系数（无量纲）,相当长度（相当于两端铰支杆）,欧拉公式的普遍形式：,两端铰支,目录,9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,目录,x,z,F,l1,F,例题1 由Q235钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形铰。 在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰支，z = 1， 长度为 l1 。在xz平面内失稳时，杆端约束
6、情况接近于两端固 定 y = 0.5 ，长度为 l2 。求 Fcr。,l2,l2,解：,在 xy平面内失稳时，z 为中性轴,在 xz平面内失稳时，y 为中性轴,z,y,22,12,6,6,24,9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,目录,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,1、临界应力,目录,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,欧拉公式只适用于大柔度压杆,集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对 的影响。,2、欧拉公式适用范围,当,即,令,目录, 比例极限,3、中小柔度杆临界应力计算,(小柔度杆),(中柔度杆),9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,a、b 材料常数,当,即,令,目录,
7、 比例极限, 屈服极限,令,压杆柔度,四种取值情况，,临界柔度, 比例极限, 屈服极限,(小柔度杆),(中柔度杆),临界应力,(大柔度杆),欧拉公式,直线公式,强度问题,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,目录,采用直线经验公式的临界应力总图,三、临界应力总图,压杆按柔度分类：,中长杆(中柔度杆),细长杆(大柔度杆),粗短杆(小柔度杆),直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,目录, 稳定安全系数,工作安全系数,9.5 压杆的稳定校核,压杆稳定性条件,或, 压杆临界压力, 压杆实际压力,目录,解：,CD梁,AB杆,9.5 压杆的稳定校核,已
8、知拖架D处承受载荷F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa， =100，nst=3。校核AB杆的稳定性。,例题,目录,AB杆,AB为大柔度杆,AB杆满足稳定性要求,9.5 压杆的稳定校核,目录,9.5 压杆的稳定校核,（1）计算柔度,查得45钢的2=60，1=100，21，属于中柔度杆。,目录,9.5 压杆的稳定校核,（2）计算临界力，校核稳定,查表得a=589MPa,b=3.82MPa,得丝杠临界应力为,此丝杠的工作稳定安全系数为,校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。,目录,如图（a）,截面的惯性矩应为,两端铰支时，长度系数,解: （1）计算
9、xoy平面的临界力 和临界应力,9.5 压杆的稳定校核,目录,因 1 故可用欧拉公式计算。,其柔度为,9.5 压杆的稳定校核,目录,9.5 压杆的稳定校核,（2）计算xoz平面内的临界力 及临界应力。,如图（b）,截面的惯性矩为,两端固定时长度系数,柔度为,目录,应用经验公式计算其临界应力,查表得,9.5 压杆的稳定校核,则,临界压力为,木柱的临界压力,临界应力,目录,欧拉公式,越大越稳定,减小压杆长度 l,减小长度系数（增强约束）,增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）,增大弹性模量 E（合理选择材料）,9.6 提高压杆稳定性的措施,目录,减小压杆长度 l,9.6 提高压杆稳定性的措施,目录,减小长度系数（增强约束）,9.6 提高压杆稳定性的措施,目录,增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）,9.6 提高压杆稳定性的措施,目录,小结,1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念,2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则,3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力,4、掌握简单压杆的稳定计算方法,5、了解提高压杆稳定性的主要措施,目录,
