《2011走向高三高考贾凤山高中总复习6篇33节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011走向高三高考贾凤山高中总复习6篇33节（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三讲 二项式定理,重点难点 重点：二项式展开式的通项和二项式系数的性质 难点：二项式系数的性质、二项式系数与项的系数的区别,知识归纳 1二项式定理,2二项式系数的性质 (2)增减性与最大值：二项式系数 二项式系数是递增的；当k 时，二项式系数是递减的当n是偶数时，中间的一项的系数最大当n是奇数时，中间两项的系数相等且最大,误区警示 1通项公式Tk1 是第k1项，而不是第k项，注意其指数规律 2求二项式展开式中的特殊项(如：系数最大的项、二项式系数最大的项、常数项、含某未知数的次数最高的项、有理项)时，要注意n与k的取值范围 3区分某项的系数与某项的二项式系数,一、赋值法 例1 求x(1x)4
2、x2(12x)5x3(13x)7展开式中各项系数的和 分析：如果展开各括号，则会使运算量增大，如果设展开后为a0x10a1x9a9x，则问题转化为求a0a1a9的值，再令等式中x1，即可求解,解析：在原式中，令x1，得1(11)412(12)513(13)7115. 展开式各项系数和为115. 总结评述：在某些二项式定理的有关求“系数和”的问题中，常用对字母取特值的方法解题,二、构造法,例1 若对于任意的实数x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a2的值为 ( ) A3 B6 C9 D12 解析：设x2t，则xt2， 答案：B,A1320 B1320 C220 D220,答
3、案：C 点评：求二项展开式中某些特殊项、常数项、有理项、无理项或它们的系数等问题利用通项公式写出其一般式，再令其中r取某些特定值是解决该类型问题的常用方法,A120 B120 C15 D15 (2)在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是 ( ) A74 B121 C74 D121,解析：(1)利用通项公式，令x的指数为4得x4是展开式中的第几项，再回到通项求其系数选C. 答案：(1)C (2)D,A540 B162 C162 D540,(2)若(13x)9a0a1xa2x2a9x9(xR)，则|a1|a2|a9|的值为_ (3)(08辽宁)已知(1xx2)(x
4、 的展开式中没有常数项，nN*且2n8，则n_.,(2)在(13x)9展开式中奇数项为正，偶数项为负 故|a1|a2|a9|a1a2a3a9. 令x1，得a0a1a2a3a949. 令x0，得a01.故|a1|a2|a9|491. 由题设条件及多项式乘法运算法则知， n4r0，1，2时，展开式中有常数项， 2n8，且nN，n4r0时，n4或8，n4r1时，n3或7，n4r2时，n2或6，n5.,总结评述： (2)涉及二项式展开式的奇偶项、常数项等问题时，常利用项的特点构造函数赋值解决,(1)(09全国)(xy)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于_ (2)设(1x)(1x)2
5、(1x)na0a1xan1xn1anxn，an12011，则a0a1an1an_.,答案：(1)240 (2)220112,例4 用二项式定理证明：34n252n1能被14整除 分析：利用二项式定理证明多项式的整除问题，关键是对被除式进行合理变形，把它写成恰当的二项式形式，使其展开后的每一项都含有除式的因式，即可证得整除,上式是14的倍数，能被14整除，原式得证,9192除以100的余数是_,答案：81,一、选择题 A45i B45i C45 D45 答案 D,2(2x3)5的展开式中x2项的系数为 ( ) A2160 B1080 C1080 D2160 答案 B,A45 B55 C70 D80 答案 C,A4 B3 C3 D4 答案 B,二、填空题 答案 2,6(08福建)若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则a1a2a3a4a5_.(用数字作答) 答案 31 解析 令f(x)(x2)5，则f(1)1a5a4a3a2a1a0，f(0)32a0， a1a2a3a4a5f(1)a031.,请同学们认真完成课后强化作业,
