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1、学科渗透法制教育教案设计第一课时不等关系教学内容：北师大版八年级下册第一章第一节不等关系的内容和习题。教学目标（一）教学知识点1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.（二）能力训练要求通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.（三）情感与价值观要求通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.（四）渗透法制教育根据练习中的习题，进行中华人民共和国交通安全法的浸透。教学重点：用不等关系解决实际问题.教学难点：正确理解题意列出不等式.教学方法：讨论探索法.教学过程一、创设问题情境，引入新课师我们学过等式，
2、知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.新课讲授师既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？生可以.比如我的身高比她的身高高5公分.用天平称重量时，两个托盘不平衡等.师很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.如图11，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆.图11（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，
3、正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.师本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.生正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是R2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.师下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.生（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为 ，得面积为（ ）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是（ ）225.即 25.（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R= .要使圆的面积不小于100 cm2，就是（ ）2100
4、即 100（3）当l=8时，正方形的面积为 =4（cm2）.圆的面积为 5.1（cm2）.45.1此时圆的面积大.当l=12时，正方形的面积为 =9（cm2）.圆的面积为 11.5（cm2）此时还是圆的面积大.（4）我们可以猜想，用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 .因为分子都是l2相等、分母416，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有 .二、做一做投影片（1.1 B）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm
5、，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.师请大家互相讨论后列出关系式.生设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得3x+5240议一议观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？生由 25100 3x+5240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：一般地，用符号“”（或“”）,“”（或“”）连接的式子叫做不等式（inequality）.三、例题.用不等式表示（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.四、课堂练习5m在通过桥洞时，我们往往会
6、看到如图所示的标志，这是限制车高的标志。你知道通过该桥洞的车高X（M）的范围吗？在通过桥面时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车重的标志。你知道通过该桥洞的车重Y(t）的范围吗？10t根据本题可以向学生浸透法教育：华人民共和国交通安全法五.课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.板书设计1.1不等关系一、1.投影片1.1 A（讨论长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小）.2.做一做（投影片1.1 B）根据已知条件列不等式3.归纳不等式的定义4.例题二、课堂练习三、课时小结四、课后作业教学
7、反思：本节课的内容主要是让学生对不等式有较完整的认识,包括以下几个方面:不等式是由表示问题情境中的不等关系的需要而产生的;不等号和不等式的概念;根据给定的条件列出不等式;在数轴上能表示出一些简单的不等式.鉴于此本节课我以几个问题情境引入,让学生感受到不等式是为了描述客观世界中不等式数量关系而产生的模型,经历不等式的产生过程;此后学生在原有等式的基础上进行不等式概念的自我建构,内化概念;对于根据数量关系列出不等式,学生以往的学习中也早有经历,教学中我着重通过例题的详细讲解,引导学生总结并掌握列不等式的基本步骤和注意的地方,将问题的解决提升为一种方法,然后让学生课堂练习进行及时反馈,强化知识点,达
8、到教学重点的突出;数轴是研究数和数量关系的重要工作,不等式在数轴上的表示更是解不等式组的重要基础,也是本节课的难点,如何突破教学难点,是本节课成功的关键.根据学生的认知结构和思维方式,我设计着先让学生回顾数轴及实数1在数轴上的表示,学生很容易就能在数轴上找到一个相应的点进行对应,之后我就进行追问不等式x1在数轴上的表示,学生这时产生了知识上的冲突和探索的欲望,我再引导学生跟x=1在数轴上的表示进行比较和区别,让学生逐步感受x1在数轴上的表示是点汇集成一条线的过程,从而突破了教学上这一难点,从学生后面两个不等式在数轴上表示的自我探索的结果来看,这一设计是符合学生的认知方式的.最后例2不等式的应用
9、,学生做起来并不困难,重要的是通过问题的解决向学生渗透一种数形结合的数学思想,例2体现了数学来源于生活并服务于生活,与开头呼应.。同时通过习题进行了法制教育华人民共和国交通安全法的浸透为什么是0618教学设计教学目标(一)教学知识点1建立方程模型来解决实际问题2总结并运用方程来解决实际问题的一般步骤(二)能力训练要求1经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤2通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力(三)情感与价值观要求通过创设现实情境，使学生真切感受到数学的工具作用和人文价值，体验探索之
10、后成功的喜悦，强化了学生的数学意识，优化了学生的思维品质（四）渗透法制教育根据情境设计和练习题，进行中华人民共和国消费者保法的浸透。教学重点用一元二次方程刻画现实问题市场营销教学难点理解题意，找出相等关系教学方法引导讨论发现法教学过程一、复习请同学们回忆并回答利用方程解决实际问题的步骤和关键是什么？活动目的：通过回顾，使学生进一步巩固解题的方法和步骤。活动实际效果：学生掌握得比较理想，能够比较详细的说出解决实际问题的步骤和关键。二、新课新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要
11、想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度。所以，教学时我采用列表的形式分析其中的数量关系：本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量=5000元如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为元。每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前降价后填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了。当然，解题思路不应拘泥于这一种，再利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路和方法。如求定价为多少？直接设每台冰箱的定价应为x元，应如何解决？注：在这里可以进行法制
12、教育的浸透，让学生了解中华人民共和国消费者保法。三、巩固练习：四、小节本节课你学到什么？五：布置作业P66页随堂练习1、习题2.91四、教学反思1、采用“创设问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程进行教学。在教师创设的“获得一定的利润”“面积的规划”等问题的情境下，激发学生兴趣，构建新旧知识的衔接，让学生投入自然解决问题的实际活动中，全方位展示自己的思维。通过两种不同的解法，引发方法之间的比较；通过教师形象的比喻，使方程的出现自然流畅。引导学生自觉运用方程建模思想去研究、探索，经历数学建模的过程，从而体会方程是现实世界的数学模型，体会数学建模的思想与方法，掌握方程建模思想的有效运用，从而
13、提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力。2、遭遇的困惑与挑战及调整观念提升认识：本节课面临一个时间的问题，在例1上花费的时间比较多，为了让学生在课堂教学中进行充分的探究和讨论，教师按计划完成教学任务，从备课来看具有一定的难度，这也是新课改以后所要经常面临的一个问题：如果过分控制时间，则探究和讨论难免流于形式而不够深刻；如果让学生尽情展开探究，则教学任务完成起来就会有一定的难度。3、针对以上问题我的思考和认识：（1）在教学过程中教师的导引作用不可忽视，应该引导学生沿着一条正确的猜想和讨论模式进行高效率的探究和讨论，而不要在一些有歧义的无价值的问题上过分纠缠，以至于浪费了课堂时间。（2
14、）练习题不宜太难，但要注意抓住重点题型，只要能有效突破建模的关键即可，不然既加重了学生的学习负担，也加重了教师的教学负担。此外，如果学生完成任务有困难，建议教学时对内容适度删减，或者增加一个教学课时。4、进行法制教育浸透根据情境设计和练习题，进行中华人民共和国消费者保法的浸透。反比例函数的应用教学设计教学目标1经历分析实际问题 中变量之间的关 系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程 。2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。3、渗透法制教育根据情境设计，进行中华人民共和国未成年人保护法的浸透。教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型。教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系。教学方法自 主探究法一、回顾交流、情境导入某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条 临时通
