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1、2013年高考数学备考策略,石家庄一中 李光裕,与2012年相比，2013年的文理科考试说明在命题思想、考试范围、试卷结构、难度比值、目标与要求等方面都没有变化。 只是改变了个别的词句：第一，文、理科均把章节中“二、强化基础知识”、“四、强调能力立意”、“五、倡导学以致用”分别改为“立足基础知识”、“彰显能力立意”、“坚持学以致用”；第二，章节考试目标与要求中“三、数学思想方法”的变化较大、“ 数形结合思想”中“做到心中有图以开拓自己的思维空间”替换为“数缺形时少直观，形缺数时难入微”；第三，“特殊与一般思想”中例3及其点评删去等。 另外，理科数学章节考试目标与要求中“二、能力要求”的“1.空
2、间想象能力”增加了最后一段“对于空间想象能力的考查，常考查综合几何法，并结合数学学科内其他知识点综合考查。因此在立体几何学习中，既要学会向量法， 也要关注综合几何法，两者不可偏废。”更加注重考查学生的综合能力。,同时，为了更好地让考生理解考试内容和要求，今年的文、理科数学中还有很多例题及参考题例都发生了变化。如文科数学13题，理科数学8题，此举的目的是促进高考命题进一步体现新课程理念，使试题体现的考核目标更加明确、难度和区分度更加合理。 此外，改“参考试卷”为“参考题例”，并注明“为了更好地理解考试内容和要求，特编制下列参考题例（参考题例由近年高考试题组成）供参考，所列题例力求体现试题的各种题
3、型及难度，它与考试时试题的题序安排、考查内容及难度没有对应关系。”修改目的是为了避免对该部分内容的曲解，导致教学和考查的僵化。增加这段说明文字可以使基层更好了解该说明的意义和作用，并正确理解和使用参考题例。 亮点在于：高考作为选拔性考试，将侧重能力测验，在考试中适当设置开放性、探索性试题，考查创新意识和探究精神。此类试题可重点体现在情景、设问等方面。,程度要求有改变,课标内容有增加,传统内容占主体,文理要求有差异,但比例小,但有删减,考试内容要求变化,支撑学科知识体系的重点知识：函数（含导数）、不等式、数列、立体几何、解析几何、概率统计、三角等构成了数学试卷的主体 由于三垂线定理退出教科书，文
4、科空间角的计算难度必然下降（会主要考查空间线面关系和简单计算），而理科则可以利用空间向量进行空间角的计算。 由于椭圆、双曲线的准线概念已不再引入，涉及它们的许多相关知识已无法接触，因此圆和抛物线的教学地位将明显上升，而双曲线的教学要求则会相对降低。 由于“不等式选讲”选学模块的单独列出和不等式教学要求的相对降低，常与不等式携手并肩的并作为特殊函数的数列偶然在理科试卷中不设置大题也就不足为怪了。,必修部分 必修1：幂函数、函数与方程（零点、二分法）、函数模型及其应用 必修2：投影、三视图 必修3：算法初步、统计部分频率折线图、由直方图估计总体的数字特征、变量的相关性、概率部分随机数、几何概型 必
5、选部分 全称量词、存在量词（文1-1，理2-1） 回归分析、独立性检验（文1-2，理2-3） 文科还增加两个内容： 导数部分求导公式由2个增加为8个，要求与理科一致 增加了复数，与理科要求一致 框图（工序流程图、结构图） 理科还增加了三个内容： 条件概率 超几何分布 定积分,选考部分：选修系列4三个专题 几何证明选讲（4-1） 坐标系与参数方程（4-4） 不等式选讲（4-5）,为了全面贯彻新课程理念，坚持数学课程改革，高考试题中会有选择性地考查“新增内容” 新增内容在全卷中所占比例较小（2012年只考查了三视图、程序框图、相关关系（文科） 而函数的零点、二分法、幂函数、茎叶图、随机数与几何概型
6、、条件概率、全称命题与特称命题、合情推理与演绎推理（归纳与类比）、独立性检验等2012年就没有涉及到，2013年文理科都应共同关注 定积分、条件概率、超几何分布、空间向量等知识点，理科应加以关注。 复数运算、流程图、结构图等知识考点，文科应加以重视。,降低： 映射的概念 反函数：只要求了解指数函数与对数函数互为反函数，不要求一般性地讨论反函数定义，不要求求反函数 双曲线 概率中对于古典概型，仅要求利用列举法求概率，不要求利用排列组合和计数原理求概率 文科降低：立体几何中距离与角度的计算 加强： 函数与方程的联系 函数模型及其应用，如分段函数 等差、等比数列与一次、指数函数之间的联系 理科加强：
7、空间向量的应用,2012年,2012年,2012年,2012年,2012年,2012年,2012年,2012年,2012年,2012年,2012年全国卷数学高考试题总体难度高于2011年全国课标卷，学生需要更多的思考时间与更大的思考空间。与去年全国课标卷数学试题结构相同，分值相同，依然遵循着“稳定、变化、改革、创新”的出题方针。 2012年数学试卷命题按照考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平。,2012年,2012
8、年,2011年,2011年,2011年,2011年,2011年,2011年,2011年,2011年,2011年,2011年,2011年,2010年,2010年,2010年,2010年,2010年,2010年,2010年,2010年,2010年,2010年,2010年,2010年,2010年,2010年,12个选择，4个填空，共80分考查基本知识和基本运算抓住“双基”是关键! 当然，得有4个难题或较新颖题的心理准备.根据2010-2012这三年的命题规律，小题规律可总结如下: 必考的一个小题的内容有：集合的基本运算；复数的基本运算；函数的图象与性质、分段函数；三角函数图象；三角恒等变换与求值；向
9、量运算或与三角结合；程序框图；三视图与面积或体积；线性规划；立体几何中的其它(往往较难). 必考的一个或两个小题的内容有：常用逻辑用语；等差、等比数列运算或性质问题；双曲线、抛物线的定义、性质或与直线有关的简单位置关系问题. 可能1个的内容有：导数的几何意义；统计；不等式解法或基本不等式；合情推理等.,前5选择题或填空13题，它们基本上是第一层次的要求.如：集合、复数、简易逻辑（充要条件）、向量运算、算法（程序框图）、统计（散点图、直方图或正态分布）等，难度不大，只要把教材学好，就能顺利解决. 第二层次是选择题的第6题到10题，或填空题第13、14题，属于教材习题的改变题或重组题，它们基本上会
10、是新课标要求的重点知识和重点技能或重点思想方法.如：线性规划（数形结合法）、函数图像与性质（数形结合法）、分段函数问题、解三角形（正弦定理或余弦定理）、直线与圆的方程（数形结合法）、圆锥曲线的方程（待定系数法或数形结合法）、概率与统计问题、立体几何中的三视图与直观图等. 选择题的最后两题和填空题的最后一题属于第三层次：考查阅读理解能力、数形结合、等价转化、数学建模、合情推理（类比、猜想、推广、抽象概括）等创新能力的试题或综合题.总之是较难的能力题，考查学生独立解决问题的能力.,按这几年的规律（5个必考，1个选考，共70分），基本保持稳定.其基本顺序是： 数列或三角函数、立体几何、统计与概率、解
11、析几何(直线与椭圆)、函数与导数、系列4选做几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲（解含绝对值不等式机会较大).顺序若有微调也有可能. 大题中第17，18，选做题22-24题可争取多拿分，难题的第一问往往不难，争取不丢分，难题的第二问争取得分. 对比这三年已经考过的题型，通过比较后，可以为我们在平时教学和命题指出一些方向.,三角函数与平面向量,三角函数与平面向量,三角函数与平面向量,三角函数与平面向量,三角函数与平面向量,平面向量融数、形于一体,具有几何与代数的“双重身份”,从而它成为了中学数学知识交汇和联系其他知识点的桥梁.平面向量的运用可以拓宽解题思路和解题方法. 在高考试题中，其一主
12、要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，考查考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其几何意义，并能正确的进行计算；其二是考查向量的坐标表示，向量的线性运算；其三是和其它数学知识结合在一起，如和曲线、数列等知识结合向量的平行与垂直，向量的夹角及距离，向量的物理、几何意义，平面向量基本定理，向量数量积的运算、化简与解析几何、三角、不等式、数列等知识的结合，始终是命题的重点（但不是难点）,三角函数与平面向量,三角部分是高考重点考查的部分，从最近几年考查的情况看，主要考查三角函数的图象和性质、三角函数式的化简与求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等变换以及三角函数、解三角
13、形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用该部分在试卷中一般是23个选择题或者填空题，一个解答题（10年和11年是考查数列题，有老师预测12年也考数列问题，但是12年又考了三角问题，其实，从近些年来看，数列考查的难度降低了，应该和三角部分处于同一水平线上，今后的考题会交叉考这两个内容或结合起来考），选择题在于有针对性地考查本专题的重要知识点(如三角函数性质、平面向量的数量积等)，解答题一般有三个命题方向，一是以考查三角函数的图象和性质为主，二是把解三角形与三角函数的性质、三角恒等变换交汇，三是考查解三角形或者解三角形在实际问题中的应用由于该专题是高中数学的基础知识和工具性知识，在试题的难度
14、上不大，一般都是中等难度或者较为容易的试题基于这个实际情况以及高考试题的相对稳定性.,三角函数与平面向量,在选择题或者填空题部分命制23个试题，考查三角函数的图象和性质、通过简单的三角恒等变换求值、解三角形等此内容的重点知识中的23个方面试题仍然是突出重点和重视基础，难度不会太大 在解答题的前两题(一般是第一题)的位置上命制一道综合性试题， 考查综合运用该部分知识分析解决问题的能力，如果是单纯的考查三角函数图象与性质、解三角形、在三角形中考查三角函数问题，则试题难度不会大，但如果考查解三角形的实际应用，则题目的难度可能会大一点，但也就是中等难度,三角函数与平面向量,由于内容基础，高考试题的难度
15、不大，在复习中建议如下几点： 此内容具有基础性和工具性，虽然没有什么大的难点问题，但包含的内容非常广泛，概念、公式、定理很多，不少地方容易混淆，在复习时要根据知识网络对知识进行梳理，系统掌握其知识体系 抓住考查的主要题型进行训练，要特别注意如下几个题型：根据三角函数的图象求函数解析式或者求函数值，根据已知三角函数值求未知三角函数值，与几何图形结合在一起的平面向量数量积，解三角形中正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合运用，解三角形的实际应用问题 注意数学思想方法的应用，该部分充分体现了数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想(变换)，在复习中要有意识地使用这些数学思想方法，强化数学思想方
16、法在指导解题中的应用,三角函数与平面向量,数列,数列,数列,等差数列作为最基本的数列模型之一，一直是高考重点考查的对象难度属中低档的题目较多，但也有难度偏大的题目其中，选择题、填空题突出“小、巧、活”，主要以通项公式、前n项和公式为载体，结合等差数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想，要注重通性、通法；解答题“大而全”，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查预测2013年高考仍将以等差数列的定义、通项公式和前n项和公式为主要考点，重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力 等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高客观题突出“小而巧”，考查学生对基础知识的掌握程度；主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法预测2013年高考，等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式仍将是考查的重点，特别是等比数列的性质更要引起重视,数列,等差数列与等比数列交汇、数列与
