《2012高三高考数学试题评析暨2013备考研究教程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012高三高考数学试题评析暨2013备考研究教程（177页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年数学试题评析 2013年复习备考研究,一. 2012年试题评析,高中课标实施顺序 2004年 山东 宁夏 广东 海南 2005年 江苏 2006年 天津 辽宁 安徽 浙江 福建 2007年 北京 湖南 陕西 吉林 黑龙江 2008年 山西 河南 江西 新疆 2009年 河北 湖北 内蒙 云南 2010年 重庆 四川 贵州 甘肃 青海 西藏,数学高考的三个维度 1. 知识与技能 2. 思想与方法 3. 能力与意识,数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学
2、素养的要求。,数学新高考的主要特点 立足基础 适度综合 注重思想 优化策略 能力立意 力求创新 把握实质 探索规律,数学高考的两个关注点 立足基础 能力立意 多考想的 少考算的,数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心. 数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.,数学备考的目标和要求 懂、会、对、快、好全面落实 读题仔细，审题谨慎，设计周到，推理严密，计算准确，画图达意，表述清晰，检验有效，排除漏洞.,二. 201
3、3年备考研究,1. 夯实基础 合理要求 把握层次 注重实质,例1 （辽宁卷理4文5） 已知命题p： x1，x2R，( f(x2)-f(x1) )(x2-x1)0，则p是 A. x1，x2 R，( f(x2)-f(x1) )(x2-x1) 0 B. x1，x2 R，( f(x2)-f(x1) )(x2-x1) 0 C. x1，x2 R，( f(x2)-f(x1) )(x2-x1) 0 D. x1，x2 R，( f(x2)-f(x1) )(x2-x1) 0,例2（湖北卷文4）命题 “ 存在一个无理数， 它的平方是有理数 ”的否定是 A. 任意一个有理数，它的平方是有理数 B. 任意一个无理数，它的
4、平方不是有理数 C. 存在一个有理数，它的平方是有理数 D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数,例3 （北京卷理、文4 ） 执行如图所示的程序 框图，输出的S值为 A. 2 B . 4 C. 8 D. 16,k=1S=120=1 k=2S=121=2 k=3S=222=8 Sk=Sk-12k-1(kN+, S0=1),（10北京卷）已知函数 ，右图表示的 是给定x的值，求其对应的函数值 y的程序框图，处应填写 ； 处应填写 .,例4 （京文5 ） 函数 的零点个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,例5（赣理11）计算定积分 =_.,例6（安徽卷理、文12） 某几何体的三视图如 图所
5、示，该几何体的表面 积是_.,例7（全国卷文2）复数 的共轭复数是 A. 2+i B. 2-i C. -1+i D. -1-i （全国卷理3）以下关于复数 的四个命题：p1: |z|=2； p2: z2 =2i；p3: z的共轭复数为1+i； p4 ：z的虚部为-1. 其中真命题为 A . p2 , p3 B. p1 , p2 C . p2 , p4 D. p3 , p4,例8 （陕西卷理6）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行 统计，统计数据用茎叶图表示， （如图所 示），设甲乙两组数据 的平均数分别为 ，中位数分别为 ，则,例9 （湖南卷理4文5）设某大学的女生体重y
6、(单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）(i=1,2,n)，用最小二乘法建立的回归方程为 = 0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A. y与x具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心 C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg,例10（湖北卷理8文10）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB 为直径作两个半圆.在扇形OAB内 随机取一点，则此点取自阴影部 分的概率是,2. 突出重点 适度综合 揭示联系 构建网络,对数学基础
7、知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。,(1) 函数、导数 与方程、不等式,例11 若x1满足2x+2x=5, x2满足2x+2log2(x-1)=5, 则x1 + x2 = A. B. 3 C. D. 4,曲线y=2x与y=log2x关于直线y=x对称， 故曲线y=2x-1与y=log2(x-1)关于直线y=x-1对称. 设A(x1,y1)、B(x2,y2)分别是曲
8、线y=2x-1、y=log2(x-1)与直线 的交点，则A、B两点 关于直线y=x-1对称， 故,例12（江苏卷18）已知a，b是实数，1和-1是函数f(x) = x3+ax2+bx的两个极值点 （）求a和b的值； （）设函数 g(x)的导函数g(x)= f(x)+2, 求g(x)的极值点； （）设h(x) = f(f(x)-c，其中 c-2,2，求函数 y = h(x)的零点个数,（） f(x) = x3+ax2+bxf (x)=3x2+2ax+b ; f (-1)=3-2a+b=0, f (1)=3+2a+b=0 a=0,b=-3. （） f(x) = x3-3x g(x) = f(x)
9、+2= x3-3x +2 =(x-1)2(x+2) ; g(x) = 0 x1=x2=1,x2= -2 x= -2 是g(x)的极值点.,(2) 数列与 函数、不等式,例13 （山东卷理8）定义在R上的函数 f(x) 满足 f(x+6)=f(x)，当-3 x -1 时，f(x)= -(x+2) ;当-1 x 3 时， f(x)=x ，则 f(1)+f(2)+f(3)+f(2012)= A. 335 B. 338 C. 1678 D. 2012,例14 （江西卷理16） 已知数列an的前n项和 ， 且Sn的最大值为8. () 确定常数k，求an； () 求数列 的前n项和Tn.,(3) 平面三角
10、 与平面向量,例15（安徽卷理8） 在平面直角坐标系中，点O(0，0)，P(6，8)，将向量 绕点O逆时针方向旋转 后得向量 ，则点Q的坐标是,例16（江苏卷15) 在ABC 中，已知 （）求证：tanB=3tanA； （）若 ，求A的值,(4) 空间图形 与平面图形,例17 （辽宁卷理16） 已知正三棱锥 P-ABC，点P，A，B，C都在半径为 的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_.,例18 (北京卷理16) 如图1,RtABC中，C=90, BC=3，AC=6，D，E分别是AC， AB上的点，DEBC，DE=2，将 ADE沿DE折起到A1DE的位置， 使A
11、1FCD,如图2. （）求证：A1C平面BCDE； （）求证： A1FBE ； （）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由.,() D，E分别为AC，AB的中点DE/BC . DE 平面A1CB DE/平面A1CB . () 由已知AC BC , DE/BC DE AC DEA1D, DE AC DE 平面A1DCDE A1F . 又A1F CD A1F 平面BCDE A1F BE.,()取A1C,A1B中点P,Q,则PQ/BC. DE/BCDE/PQ. 由()知，DE 平面A1DC DE A1C . P是等腰三角形DA1C的底边的中点 A1C DP A1C 平面D
12、EPA1C 平面DEQ A1B上存在点Q，使A1C 平面DEQ .,(5) 解析几何 与函数、向量,例19（山东卷理文16） 如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始 位置在(0,1)，此时圆上一点P的位 置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动. 当圆滚动到圆心位于(2,1)时， 的坐标为_.,例20 已知椭圆 . 过点 (m,0)作圆x2+y2=1 的切线l交椭圆于A，B两点. （1）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （2）将|AB| 表示为m的函数，并求|AB| 的最大值.,(6) 概率与统计,例 21 某批发市场对某种商品的周销售量(单位：吨) 进行统计，最近100周的统计结果如下
13、表所示： 若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独 立，那么4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的 概率是 ；该种商品4周的销售量总和至少为15吨 的概率是 .,依题意，一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3销售量为2吨或3吨的概率为0.2+0.5=0.7，那么4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率P1=1-0.74=0.7599 . 4周销售量总和至少为15吨分为两种情况：三周销售量为4吨，一周销售量为3吨； 四周销售量都为4吨所求概率,例22 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高 数据的茎叶图如下图 （）根据茎叶图
14、判断哪个班的平均身高较高； （） 计算甲班的样本方差； （） 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率,()由茎叶图知：甲班身高集中于160179之间，而乙班身高集中于170180 之间因此乙班平均身高高于甲班； () 甲班的样本方差为 57； () 设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：(181,173) ， (181,176)， (181,178)， (181,179)， (179,173) ，(179,176)， (179,178) ， (178,173)，(178, 176) (176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件所以P(A)=0.4.,3. 强调数学思想 优化思维策略,数学思想是对数学
