《2014届高三新课标理科数学一轮复习教程五单元_4讲_简单的线性规划课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014届高三新课标理科数学一轮复习教程五单元_4讲_简单的线性规划课件(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲,简单的线性规划,1二元一次不等式表示的平面区域,(1)一般地,在平面直角坐标系中,二元一次不等式 AxBy C0 表示直线 AxByC0 某一侧所有点组成的平面区域,不含 边界线不等式 AxByC0 所表示的平面区域包括边界线 (2)对于直线 AxByC0 同一侧的所有点(x,y),使得 Ax ByC 的值的符号相同,也就是说位于同一平面区域内的点, 若其坐标适合 AxByC0,则位于另一个平面区域内的点,其 坐标适合 AxByC0.,(3)可在直线 AxByC0 某一侧任取一点,一般取特殊点 (x0,y0)如原点(0,0),用 Ax0By0C 的值的正负来判断 AxBy C0(或 A
2、xByC0)所表示的区域,2线性规划,(1)线性约束条件:不等式组是一组对变量 x,y 的约束条件, 由于这组约束条件都是关于 x,y 的一次不等式,所以又可称其为 线性约束条件,(2)目标函数:zAxBy 是欲达到最大值或最小值所涉及的,变量 x,y 的解析式,我们把它称为目标函数,(3)线性目标函数:由于 zAxBy 是关于 x,y 的一次解析式,,所以又可叫做线性目标函数,(4)可行解:满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解, (5)可行域:由所有可行解组成的集合叫做可行域,(6)最优解:若可行解(x1,y1)和(x2,y2)分别使目标函数取得最,大值和最小值,它们都叫做这个问题的最优
3、解,(7)一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最,小值的问题,统称为线性规划问题,考点1,二元一次不等式(组)与平面区域,例1:设集合 A(x,y)|x,y,1xy 是三角形的三边长,,则 A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(,),解题思路:由三角形的三边关系(两边之和大于第三边)来确定 二元一次不等式组,然后求可行域,解析:由于 x,y,1xy 是三角形的三边长,,答案:A,易知A正确,由三角形的三边关系(两边之和大于第三边)来确 定二元一次不等式组,然后求可行域本题以三角形、集合为载 体来考查线性规划的问题,由于是选择题,只要找出正确的不等 式组并作出相应的直线即可看
4、出答案,考点2 线性规划中求目标函数的最值问题,则 z2x3y 的最小值为(,),A17,B14,C5,D3,解析:作出不等式组表示的可行域,从图中不难观察当直线 z2x3y 过直线x1 与x3y2 的交点(1,1)时取得最小值, 所以最小值为5.,C,答案:B,线性规划问题首先作出可行域,若为封闭区域(即 几条直线围成的区域),则区域端点的值使目标函数取得最大或最 小值,求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最值,图D8,【互动探究】 3(2011 年陕西)如图 541,点(x,y)在四边形 ABCD 内部,和边界上运动,那么 2xy 的最小值为_.,1,图 541 解析:目标函数z2xy,当
5、x0 时,zy,所以当y 取 得最大值时,z 的值最小;移动直线2xy0,当直线移动到过点 A 时,y 最大,即z 的值最小,此时z2111.,考点3,线性规划在实际问题中的应用,例3:某家具厂有方木料 90 m,五合板 600 m,准备加工成书 桌和书橱出售,已知生产一张书桌需要方木料 0.1 m,五合板 2 m, 生产一个书橱需要方木料 0.2 m,五合板 1 m,出售一张书桌可获 利润 80 元,出售一个书橱可获利润 120 元,如果只安排生产书桌, 可获利润多少?如果只安排生产书橱,可获利润多少?如何安排 生产可使所得利润最大? 解题思路:找出约束条件与目标函数,准确地描画可行域, 再
6、利用图形直观求得满足题设的最优解,解析:(1)设只生产书桌x 张,可获利润 z 元,,所以当x300 时,zmax8030024 000(元) 即如果只安排生产书桌,最多可生产 300 张书桌,可获利润 24 000 元,(2)设只生产书橱 y 张,可获利润 z 元,所以当 y450 时,zmax12045054 000(元) 即如果只安排生产书橱,最多可生产 450 张书橱,可获利润 54 000 元,(3)设生产书桌 x 张,生产书橱 y 张,可获总利润 z 元,,z80x120y. 在直角坐标平面内作出上面不等式组所 表示的平面区域,即可行域,如图542. 作直线l:80x120y0,,
7、即直线2x3y0.,图542,根据已知条件写出不等式组是做题的第一步;第 二步画出可行域;第三步找出最优解,【互动探究】 4某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨;生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨销售每吨甲产品可获得利润 5 万元,每吨乙产品可获得利润 3 万元,该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨,B 原,料不超过 18 吨,那么该企业可获得最大利润是(,),A12 万元 C25 万元,B20 万元 D27 万元,大,故本题即已知约束条件,解析:设甲、乙种两种产品各需生产x,y 吨,可使利润z 最 3xy13
8、,,2x3y18, x0,,y0, 求目标函数z5x3y 的最大值,,如图D9,可求出最优解为,x3, y4.,故zmax151227.,图D9,答案:D,则的取,思想与方法 10用数形结合的思想求非线性目标函数的最值,y x,xy20, 例题:已知变量 x,y 满足约束条件 x1, xy70, 值范围是_,图543,1利用线性规划研究实际问题的基本步骤是:,(1)应准确建立数学模型,即根据题意找出约束条件,确定线,性目标函数,(2)用图解法求得数学模型的解,即画出可行域,在可行域内,求得使目标函数取得最值的解,(3)还要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解,,即结合实际情况求得最优解
9、,2求目标函数的最优整数解常有两种处理方法: (1)通过打出网格求整点,关键是作图要准确,(2)首先确定区域内点的横坐标范围,确定 x 的所有整数值, 再代回原不等式组,得出 y 的一元一次不等式组,再确定 y 的所 有相应整数值,即先固定 x,再用 x 制约 y.,3非线性规划问题,是指目标函数和约束函数中至少有一个 是非线性函数对于这类问题的考查往住以求非线性目标函数最 值的方式出现,4线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得,1在画不等式表示的平面区域时,一定要注意直线的虚实 当不等号是“”或“”,则边界线要画成实线;当不等号是 “”或“”,则边界线要画成虚线,2求线性目标函数 zaxby 的最值时,一定不要把 z 的最 值与直线在 y 轴上的截距的最值的关系混淆,它们有时一致,有 时相反,与 b 的正负有关,3对于实际问题要找足线性约束条件,若忽视某一条件,会 扩大可行域如果可行域是一个多边形,那么一般目标函数在某 顶点处取得最值,最优解一般一个特别地,当表示目标函数的 直线与可行域的某边平行时,其最优解可能有无数个对于实际 问题(如整点问题),要特别对待,