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1、Prof. Lanhe Wu Dept. Engrg. Mech. STD University,Mechanics of Vibrations,教学内容：,绪论 单自由度系统的自由振动 单自由度系统的受迫振动 多自由度系统的振动 振动问题的近似解法 连续体的振动,绪论,0.1振动和振动力学,一、基本概念与学习目的,在自然界、工程技术和日常生活中普遍存在着物体往复运动或状态的循环变化，这类现象叫做振荡（oscillation）,振动,1.几个概念,振荡,平衡位置附近微小或有限的振荡叫作振动（vibration），它是一种特殊的振荡。工程技术所涉及的机械和结构的振动称为机械振动(Mechanic
2、al vibration ),振动是自然界最普遍的现象。如,（1）心脏的跳动、耳膜和声带的振动；,（2）桥梁和建筑物在风和地震荷载作用下的振动；,（3）飞机和轮船在航行中的振动；,（4）机床的刀具在加工时的振动；,（5）花的日开夜闭，大海的潮起潮落，钟摆的摆动；,（6）股市的涨跌，经济发展的高涨和萧条；,（7）通信领域的电磁振荡。,各领域的振动现象虽然各具特色，但是往往有着相同的数学力学描述。正是在这个共性的基础上，有可能建立某种统一的理论来研究各种振动问题。,振动力学是一门力学分枝学科，它在统一的力学模型基础上，应用数学分析、实验测量、数值计算等方法，探讨各种振动现象的机理，阐明振动的基本规
3、律，为解决实践中的振动问题提供理论依据。,2.学习目的,许多情况下振动都是有害的，它常常是造成机械和结构破坏的直接原因,例如：,1940年美国的Tacoma Narrows吊桥因风振发生坍塌,1972年日本的海南电厂的一台66万千瓦的气轮机在试车时因发生非正常振动而主轴断裂,振动影响精密仪器的功能，降低加工精度，加剧构件疲劳和磨损,列车、飞机的振动会劣化拱乘环境，也会造成事故,振动噪声造成公害,振动也有它积极的一面，是可以利用的,例如：振动是通信、广播、电视、雷达等工作的基础 工业用的振动筛、振动沉桩、振动输送以及地震仪等,目的：1.掌握振动理论和分析方法，以确定和限制振动对工程结构和机械产品
4、的性能、寿命和安全的有害影响 2.运用振动理论去创造和设计新型的振动设备、仪器及自动化装置,二 、振动问题的提法,系统,激励,输入,输出,响应,机械部件、工程结构等研究对象称为系统，主要由惯性元件、弹性元件和阻尼元件构成。惯性元件和弹性元件用于存储系统的动能和势能，阻尼元件则用于消耗系统的能量。,正问题,振动问题按照这三个环节可以分为三类。,第一类：振动分析（Vibration Analysis),逆问题,第二类：系统识别(System Identification),逆问题,第三类：环境预测(Environment Prediction),一、按激励类型来分,自由振动(Free Vibrat
5、ion)： 系统受初始激励后不再受外界干扰。 受迫振动(Forced Vibration)： 系统在外界控制的激励作用下的振动。 自激振动(Self-excited vibration)： 系统在自身控制的激励作用下的振动。 参数振动(Parametric vibration)： 系统自身参数的变化激发的振动。,0.2振动的分类,二、按响应类型来分,简谐振动(Harmonic vibration)： 响应为时间的正弦或余弦函数。 周期振动(Periodic vibration)： 响应为时间的周期函数。 准周期振动(Quasi-periodic vibration) ： 若干个周期不可通约的简
6、谐振动组合而成的振动。 混沌振动(Chaotic Vibration)： 响应为时间的始终有限的非周期函数。,确定性振动(Determinate vibration)： 响应是时间的确定性函数。,随机振动(Random vibration)： 响应是时间的随机函数，只能用概率统计方法来描述。,三、按系统的性质从不同方面来分,确定性系统和随机性系统,确定性系统(Determinate system)： 系统的特性可用时间的确定性函数来描述。,随机性系统(Random system)： 系统的特性不能用时间的确定性函数来描述，只具有统计规律性。,离散系统和连续系统,离散系统(Discrete sy
7、stem)： 系统的质量、弹性和阻尼元件都是互相分离的。 自由度有限，数学描述为常微分方程。,连续系统(Continuous system)： 系统的质量、弹性和阻尼元件都是互相连续的，如杆、板等。 自由度无限，数学描述为偏微分方程。,定常系统(System with constant parameters)： 系统的特性不随时间变化，数学描述为常系数微分方程。,定常系统和参变系统,参变系统(System with changeable parameters)： 系统的特性可随时间变化，数学描述为变系数微分方程。,线性系统和非线性系统,线性系统(Linear system)： 系统的特性较简单
8、，数学描述为线性微分方程。可以应用叠加原理,非线性系统(Nonlinear system)： 系统的特性较复杂，数学描述为非线性微分方程。不可以应用叠加原理,0.3振动力学发展史,公元前6世纪毕达哥拉斯：弦线振动发声与弦线长度、直径和张力有关。在我国,战国时期的庄子就记载了共振现象。,十七世纪：,Galileo：单摆的等时性，计算了单摆的周期。 Huygens：大幅摆动对等时性的偏离 Mersenne：在实验基础上总结了弦线振动的频率特性 Newton的运动定律和Hooke的弹性定律为振动力学奠定了物理基础和物性基础。,十八世纪：,Euler：建立并求解了单摆在有阻尼介质中运动的微分方程，研究
9、了无阻尼简谐受迫振动，理论上解释了共振现象，发现了振型叠加现象。 Lagrange：建立了离散系统振动的一般理论。 Dalembert：建立了弦线的波动方程，并求出了行波解。 Bernoulli：用模态叠加法得到了弦线振动的驻波解。 Fourier：其级数理论为谐波分析奠定了数学基础。,十九世纪前期：,主要是提出了各种近似方法 Rayleigh，Ritz能量法，伽辽金法，Dunkerley链式结构基频的实用算法, Stodola逐步近似法（矩阵迭代法雏形），Thomson传递矩阵法。,十九世纪后期：,主要是进行了各种非线性的研究 Poincare定性理论，奠定了非线性振动的理论基础。 Kelv
10、en和Tait考察了陀螺力和耗散力对保守系统稳定性的影响，李亚普诺夫给出了稳定性的严格定义和判据。Poisson提出了摄动法的思想。Lindstedt解决了摄动法的久期项问题。Duffing研究硬弹簧时采用了谐波平衡法和逐次迭代法。非纯属振动的研究使我们认识了一些新的振动，如随机振动、自激振动、混沌等。,二十世纪：,随机振动,0.4振动力学在工程中的应用,工程中的系统在激励作用下不可避免地会产生响应，亦即发生振动，因此，振动力学在工程中有相当广泛的应用，例如,机械工程中:振动部件和整机的强度、刚度问题，联轴节和回转轴的的扭振分析，大型机械的故障诊断，精密仪器设备的防噪和减振等；,交通运输、航空
11、航天工程中:车辆舒适性、操纵性和稳定性问题，海浪作用下船舶的模态分析和强度分析，飞行器的结构振动和声疲劳分析等；,电子电讯、轻工工程中:通讯器材的频率特性，音响器件的振动分析等；,土木工程中:结构物的模态分析，结构物的动态反应等；,尽管各领域的振动问题千差万别，解决的途径往往具有共性。一般来讲，首先要从具体的工程对象提炼出力学模型；然后应用力学知识建立所研究问题的数学模型，通常是微分方程组和代数方程组；接着对数学模型进行分析和计算，求出精确、近似或数值解。最后将计算结果与工程问题的实际现象或实验研究的测试结果进行比较，考察理论结果能否解决原先的工程问题，如不能解决而数学模型和求解均无误，则需要修改力学模型重复上述过程。,本课程重点讨论处理各种工程振动问题所共同需要的基本理论和分析方法，包括几种最基本的振动系统和振动形式。,生物医学中:心脑电波，脉搏等信号的分析处理等。,
