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1、第4课时 圆锥曲线的综合,1曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下关系： (1)曲线上点的坐标都是 (2)以这个方程的解为坐标的点都是 那么这个方程叫做 ，这条曲线叫做 ,基础知识梳理,这个方程的解,曲线的方程,方程的曲线,曲线,上的点,基础知识梳理,思考？,如果只满足第(2)个条件，会出现什么情况？ 【思考提示】 若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程，如分段函数的解析式,2直线与圆锥曲线的位置关系,基础知识梳理,(1)若a0，b24ac，则 0，直线l与圆锥曲
2、线有 交点 0，直线l与圆锥曲线有 公共点 0，直线l与圆锥曲线 公共点 (2)若a0，当圆锥曲线为双曲线时，l与双曲线的渐近线 ；当圆锥曲线为抛物线时，l与抛物线的对称轴 ,基础知识梳理,平行,平行,一,无,两,基础知识梳理,1过点(2,4)作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有( ) A1条 B2条 C3条 D4条 答案：B,三基能力强化,2已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于( ) A B4 C8 D9 答案：B,三基能力强化,A相交 B相切 C相离 D不确定 答案：A,三基能力强化,三基能力强化,答案：x
3、24y21,三基能力强化,求轨迹方程的常用方法： (1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系f(x，y)0. (2)待定系数法：已知所求曲线的类型，先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数,课堂互动讲练,(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程 (4)相关点法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程,课堂互动讲练,(5)参数法：当动点P(x，y)的坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关点可用
4、时，可考虑将x，y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【思路点拨】 由已知易得动点Q的轨迹方程，然后找出P点与Q点的坐标关系，代入即可,课堂互动讲练,即x2(y2)232. 所以点Q的轨迹是以C(0,2)为圆心，以3为半径的圆 点P是点Q关于直线y2(x4)的对称点 动点P的轨迹是一个以C0(x0，y0)为圆心，半径为3的圆，其中C0(x0，y0)是点C(0,2)关于直线y2(x4)的对称点，即直线y2(x4)过CC0的中点，且与CC0垂直，,课堂互动讲练,课堂互动讲练,即x2(y2)232(*) 设点P的坐标为P(u，v)， P、Q关于直
5、线l：y2(x4)对称，,课堂互动讲练,课堂互动讲练,代入方程(*)得 (3u4v32)2(4u3v26)2(35)2， 化简得u2v216u4v590 (u8)2(v2)29. 故动点P的轨迹方程为(x8)2(y2)232. 【规律小结】 求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系建立适当的坐标系 (2)设点设轨迹上的任一点P(x，y),课堂互动讲练,(3)列式列出动点P所满足的关系式 (4)代换依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简 (5)证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程,课堂互动讲练,判断直线与圆锥曲线的公共点个数问题有两种方法：(1)代数法，即将
6、直线与圆锥曲线联立得到一个关于x(或y)的方程，方程根的个数即为交点个数，此时注意对二次项系数的讨论；(2)几何法，即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数注意分类讨论和数形结合的思想方法,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【思路点拨】 (1)联立直线与椭圆方程，整理成关于x的一元二次方程，由于直线与椭圆有两个不同的交点，则0. (2)利用两向量共线的条件求解,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,互动探究,课堂互动讲练,课堂互动讲练,解答弦长问题要注意避免出现两种错误：(1)对直线l斜率的存在性不作讨论而直接设为点斜式，出现漏解或思维不全造成
7、步骤缺失(2)对二次项系数不为零或0这个前提忽略而直接使用根与系数的关系,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(2008年高考北京卷)已知ABC的顶点A，B在椭圆x23y24上，C在直线l：yx2上，且ABl. (1)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC的面积； (2)当ABC90，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程,课堂互动讲练,【思路点拨】 (1)首先由条件求出直线AB的方程，然后联立直线与椭圆的方程，整理成关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出弦长|AB|，进而求出ABC的面积； (2)首先用待定系数法设出直线AB的方程，然后建立斜边长|AC|是某一变量的函数关系式，最后求
8、出函数取最大值时的变量值，进而求出直线AB的方程，在解题时，注意运用函数的思想方法,【解】 (1)因为ABl，且AB边通过点(0,0)，所以AB所在直线的方程为yx.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2),课堂互动讲练,因为A，B在椭圆上， 所以12m2640. 设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2),课堂互动讲练,课堂互动讲练,所以|AC|2|AB|2|BC|2 m22m10(m1)211. 所以当m1时，AC边最长(这时12640) 此时AB所在直线的方程为yx1.,课堂互动讲练,圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中的常考问题，解决此类问题，一般有两个思路：(1
9、)构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来获得问题的解；(2)构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【思路点拨】 (2)中求MN的长度的最小值，应表示出MN的长度，找出M、N两点的坐标,课堂互动讲练,【解】 (1)由已知得，椭圆C的左顶点为A(2,0)，上顶点为D(0,1)，a2，b1.,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【名师点评】 (2)中两种方法都用到均值不等式，利用均值不等式应注意等号成立的条件,课堂互动讲练,课堂互动讲练,高考检阅,消去y得 (a2b2)x22a2xa2(1b2)0， 由4a4
10、4(a2b2)a2(1b2)0， 得a2b21， 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，,课堂互动讲练,x1x2y1y20， 即x1x2(1x1)(1x2)0. 化简得2x1x2(x1x2)10， 4分,课堂互动讲练,课堂互动讲练,1深刻理解曲线与方程的概念 (1)“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有点适合这个条件而毫无例外(纯粹性) (2)“以方程的解为坐标的点都在曲线上”，阐明适合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏(完备性) (3)由(1)(2)两个条件可知，曲线的点集与方程的解集之间是一一对应的,规律方法总结,规律方法总结,规律方法总结,随堂即时巩固,点击进入,课时活页训练,点击进入,
