《2012高三高考总复习数学文科新人教B版教程1单元2节命题及其关课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012高三高考总复习数学文科新人教B版教程1单元2节命题及其关课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件,(1)四种命题,若q则p,若 p则 q,若 q则p,若p则q,2.四种命题及其关系,基础梳理,1. 命题 用语言、符号或式子表达的，可以_的陈 述句叫做命题命题有_与_之分,判断真假,真命题,假命题,（2）四种命题及其关系,(3)原命题与它的_一定同真或同假； 同样，它的_与_也一定同真或同假， 即互为逆否的两个命题是_,逆否命题,逆命题,否命题,等价的,3. 充分条件与必要条件 (1)定义：对命题“若p，则q”而言，当它是真命题时， p是q的_，q是p的_； 当它的逆命题为真时，q是p的_，p是q的_； 两种命题均为真时，称p是q的_ (2)在判断充
2、分条件及必要条件时，首先要分清哪个是条件， 哪个是结论； 其次，结论要分四种情况说明： 充分不必要条件，_，充要条件， _.,充分条件,必要条件,充分条件,必要条件,充要条件,必要不充分条件,既不充分又不必要条件,基础达标,1. 下列句子或式子中命题的个数是( ) 语文和数学；x23x40；3x20； 垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ 一个数不是合数就是素数；把门关上 A. 1 B. 3 C. 5 D. 2 2. (2010陕西)“a0”是“|a|0”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件,A,A,1.解析：能判断真假的陈述句为命题
3、，故只有为命题,2. 解析： a0|a|0，|a|0/ a0，“a0”是“|a|0”的充分不必要条件,3. 解析：逆命题： “设a、b、cR，若ab，则ac2bc2”，为假命题； 否命题： “设a、b、cR，若ac2bc2，则ab”，为假命题； 逆否命题： “设a、b、cR，若ab，则ac2bc2”，为真命题,3. (2010银川模拟)命题“设a，b，cR， 若ac2bc2，则ab” 的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个,B,4. 命题“如果(x2)2(y1)20，则x2且y1”的逆否命题为 _,若x2或y1，则(x2)2(y1)20,4
4、.解析：若p则q的逆否命题为若q则p， 又因为“x2且y1”的否定为“x2或y1”， 所以答案为：若x2或y1，则(x2)2(y1)20.,5. (教材改编题)下列说法中正确的个数为( ) “x23x+4 ”是“x ”的充要条件； “ab”是“a2b2”的充分条件； “x2”是“x3 ”的必要条件； “x10”是“(x1)(x4)0”的充分不必要条件 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,B,解析：x23x4/ x ，但是x x23x4，x23x4是x 的必要不充分 条件； 既不充分也不必要条件； 既不充分也不必要条件； 正确故正确的个数为1个，选B.,经典例题,【例1】 以下列命题为原命题
5、，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假 (1)若q1，则方程x2+2x+q=0有实根； (2)已知a、b、c、d是实数， 若ab，cd，则acbd.,题型一 四种命题的关系及命题真假的判定,分析：首先应当把原命题改写成“若p，则q” 的形式，再设法构造其余的三种形式命题.,解： (1)逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根，则q1,假命题； 否命题：若q1，则方程x2+2x+q=0，无实根，假命题； 逆否命题：若方程x2+2x+q=0无实根，则q1，真命题。,(2)原命题：“已知a、b、c、d是实数， 若ab，cd，则acbd”， 其中“已知a、b、c、d是实数”是大前提，
6、 “ab，cd”是条件， “acbd”是结论 显然原命题是正确的 逆命题：“已知a、b、c、d是实数， 若acbd，则ab，cd” 此命题不正确，如acbd2， 可有ac1，b0.8，d1.2，则ab，cd.,否命题：“已知a、b、c、d是实数， 若ab或cd，则acbd” (注意“ab，cd”的否定是“ab或cd”， 只需要至少有一个不等即可)， 此命题不正确，a1，c1，b1.5，d0.5， ab或cd，但acbd. 逆否命题：“已知a、b、c、d是实数， 若acbd，则ab或cd”. 逆否命题还可以写成：“已知a、b、c、d是实数，若acbd， 则ab，cd两个等式至少有一个不成立”，
7、由原命题为真得此命题显然为真,分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题， 并判断它们的真假 (1)面积相等的两个三角形是全等三角形； (2)若x2y20，则实数x、y全为零,变式11,(1)逆命题：全等三角形的面积相等，真命题 否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形， 真命题 逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等， 假命题,解析：,(2)逆命题：若实数x，y全为零，则x2y20， 真命题 否命题：若x2y20，则实数x，y不全为零，真命题 逆否命题：若实数x，y不全为零， 则x2y20，真命题,【例2】 (改编题)下列各题中，p是q的什么条件？ (1)在ABC中，p：AB，q：si
8、n Asin B； (2)对于实数x、y，p：xy8，q：x2或y6.,题型二 充分条件与必要条件的判定,分析：充分条件、必要条件、充要条件的判定 可以直接利用定义，先分清条件和结论， 然后推断“pq”及“qp”的真假还可以利用 等价转化的方法，转化为逆否命题来判断， 如第(2)小题,用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、 “既不充分也不必要”填空 (1)若非空集合A，B，C满足ABC， 且B不是A的子集，则“p：xC ”是 “q：xA ”的_条件； (2)“p：x0”是“q：x0”的_条件,变式21,(1)必要不充分 (2)充分不必要 解析：,【例3】 设f(x)为R上的增函数，a，b
9、R， 求证：f(a)f(b)f(a)f(b)是ab0 的充要条件,题型三 充要条件的证明,欲证充要条件，实际上就是证明命题 “若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)” 及其逆命题都是正确的,分析：,证明,(1)必要性：若ab0，则ab，ba， 由于f(x)为R上的增函数， 则f(a)f(b)，f(b)f(a)， 即f(a)f(b)f(a)f(b) (2)充分性：若f(a)f(b)f(a)f(b)， 假设ab0，则ab，ba， 由于f(x)为R上的增函数， 则f(a)f(b)，f(b)f(a)， 得f(a)f(b)f(a)f(b)与已知矛盾， 故ab0.,求证：关于x的方程ax2bxc0有
10、一个正根和 一个负根的充要条件是ac0.,变式31,充分性： ac0，a0且b24ac0， 方程ax2bxc0有两个不等实根x1，x2. ac0，a，c异号，x1x20， x1，x2异号，即关于x的方程ax2bxc0 有一个正根和一个负根,证明,必要性： 若关于x的方程ax2bxc0 有一个正根x1和一个负根x2，则x1x20. x1x2 ， 0，即a、c异号，ac0. 综上所述，关于x的方程ax2bxc0有一个正 根和一个负根的充要条件是ac0.,【例4】 已知p：2x10， q：1mx1m(m0)， 若p是 q的必要不充分条件， 求实数m的取值范围,题型四 充分条件与必要条件的应用,分析：
11、可以有两个思路：,解：,方法一： 先求出 p：Ax|x10或x2， q：Bx|x1m或x1m p是q的必要不充分条件，BA， 它等价于且两个等号不能同时取到，m9. 方法二： “p是q必要不充分条件”的 等价命题是：p是q的充分不必要条件 设p：Ax|2x10， q：Bx|1mx1m，m0 p是q的充分不必要的条件，AB. 且两个等号不能同时取到， m9.,易错警示,【例】 若p：x22x30，q： 0， 则p是q的什么条件？ 错解 p：x22x301x3， q： 02x3， p是q的既不充分又不必要条件,错解分析 上述错误解法在于对命题的否定的概念理解错误， 误认为： q： 0，事实上 x2x60也属于q的一部分， 这样导致了不等价变换,正解：,(2010福建)若向量a(x,3)(xR)， 则“x4”是“|a|5”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件,链接高考,A 解析：,若x4，则a(4,3)，|a|5； 若|a|5，则x2925，x4. “x4”是“|a|5”的充分不必要条件，选A.,
