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1、,第4讲 机械波,一、机械波的传播 1波的形成：机械振动在介质中传播，形成机械波,2传播特点 (1)传播振动形式、传递能量、传递信息 (2)质点不随波迁移,3分类 (1)横波：质点的振动方向与波的传播方向 ， 传播中形成波峰和波谷 (2)纵波：质点的振动方向和波的传播方向 ， 传播中形成密部和疏部,相互垂直,在同一条直线上,4波长、频率、周期、波速间的关系 (1)波长 在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的 距离叫波长用表示 经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于 ,一个波长,(2)波速 波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，与 无关 在同种介质中，纵波和横波的传播速度不同 机械波
2、在固体、液体中的传播速度比在空气中的大,波长,和波源的频率,(3)频率 由波源决定，等于波源的振动频率 波中各质点的振动频率都等于波源的振动频率 当波从一种介质进入另一种介质时，波的频率 (4)波速与波长和频率或周期的关系 vf；v,不变,机械波从一种介质进入另一种介质，虽然频率不变，但波长、波速都要改变,二、波的图象 1物理意义：波在传播过程中各质点在某时刻的位移情况 2振动图象与波的图象的比较,三、简谐波中常见问题的分类 1由t时刻的波形图画(tt)时刻的波形图 (1)平移法：先算出经时间t波传播的距离xvt， 再把波形沿波的传播方向平移x.当x，即x nx时，可采取去整(n)留零(x)的
3、方法，只需平移x 即可,(2)特殊点法：在t时刻的波形图上找几个特殊质点(一个波长范围内)，如过平衡位置的点、与它相邻的波峰和波谷，判断出这些质点经过t后的位置，画出相应的正弦曲线或余弦曲线即可，这种方法只适用于 tk 的情况,2质点振动方向与波传播方向的互判,3波的多解性问题 造成波动问题多解的主要因素有： (1)周期性 时间周期性：时间间隔t与周期T的关系不明确 空间周期性：波传播距离x与波长 的关系不明确,(2)双向性 传播方向双向性：波的传播方向不确定 振动方向双向性：质点振动方向不确定 如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能 b质点由平衡位置开始振动，则起振方向有
4、向上、向下(或向左、向右)两种可能,c只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能 d只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等 解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加n.,(3)波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态这样，波形就有多种情况，形成相关波动问题的多解,(1)波速的应用，既可应用vf或v 也可以应用v (2)应用波的图象要注意，波动多解问题一般先考虑波传播的 “双向性”，再考虑“周期性”,四、波的叠加、波的
5、干涉 1波的独立传播原理 几列波相遇前、相遇过程中和相遇后，各自的传播特性 不发生任何变化，即各列波之间不相互干扰,2波的叠加原理 在两列波相遇的区域里，每个质点同时参与两列波引起 的振动，其位移是两列波分别引起的位移的 相 遇后仍保持原来的 波在相遇区域里互不干扰， 具有独立性(即保持原有波速、频率、波长、振动方向不变),矢量和,运动状态,3波的干涉 (1)定义：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加 强，某些区域的振动减弱的现象叫波的干涉 (2)产生稳定干涉的条件：性质相同且频率相同的两列波 相遇 (3)现象：两列波相遇时，某些区域振动总是加强，某些 区域振动总是减弱，且加强和减弱区域互
6、相间隔,4对波的干涉现象的进一步理解 (1)频率不同的两列波可以叠加，但不会出现振动总是加 强或总是减弱的区域，因而不能形成稳定的干涉图样 (2)加强区和减弱区都是两列波引起的位移的矢量和，该 处质点的位移的矢量和也随着波的传播和时间而发生变 化，它们仍围绕着平衡位置振动，且与波源振动周期相同,(3)加强区振幅最大，等于两列波振幅之和，减弱区振幅最小，等于两列波振幅之差，且加强区、减弱区的位置是固定的，如果两列波振幅相等，则减弱区质点位移为零，而加强区质点的位移随时间周期性变化 (4)波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇处一定是加强的，用一条平滑的曲线将以上各点连接起来，这条线上的点都是加强的；而波
7、峰与波谷相遇处一定是减弱的，把以上各点用平滑的曲线连接起来，这条线上的点都是减弱的；加强点和减弱点之间各个质点的振幅介于加强点和减弱点的振幅之间,5加强点和减弱点的判断 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波 源的距离之差r. (1)当两波源振动步调一致时 若rn(n0,1,2，)，则振动加强； 若r(2n1) (n0,1,2，)，则振动减弱,(2)当两波源振动步调相反时 若r(2n1) (n0,1,2，)，则振动加强； 若rn(n0,1,2，)，则振动减弱,五、波的衍射 1定义：波绕过障碍物继续传播的现象,2发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸 ,比波长小或与,波长差不多,3关于衍
8、射的两点说明 (1)衍射始终存在，只是有的衍射明显，有的衍射不明显 (2)衍射和干涉都是波的特有现象，一切波都能发生干涉 和衍射,六、多普勒效应 1现象：波源与观察者 时，接收到 的波的频率都会发生变化,2产生原因：当波源与观察者相对静止时，1 s内通过观察 者的波峰(或密部)的数目是一定的，观察到的频率等于 波源振动的频率；当波源与观察者相向运动时，1 s内通 过观察者的波峰(或密部)的数目增加，观察到的频率增加； 反之，当波源与观察者互相远离时，观察到的频率变小,互相靠近或互相远离,3应用 (1)修理铁路的工人可以从火车的汽笛声判断火车的运行 方向和快慢 (2)交通警察向行进中的汽车发射一
9、个已知频率的超声波， 当超声波被运动的汽车反射回来时，接收到的频率发生 变化，由此可知汽车的速度,(3)根据光的多普勒效应，由地球上接收到遥远天体发出的光波的频率，可以判断遥远天体相对地球的运动速度 (4)应用多普勒效应可以跟踪人造地球卫星 (5)医用“彩超”探测血液的速度进行疾病诊断,(2011江苏模拟)在t0 时刻，质点A开始做简谐运动，其振 动图象如图1221所示质点A振 动的周期是_s；t8 s时，质 点A的运动沿y轴的_方向(填 “正”或“负”)；质点B在波的传播方向上与A相距16 m，已知波的传播速度为2 m/s，在t9 s时，质点B偏离平衡位置的位移是_cm,振动周期由图象可直接
10、得出，经过t时间后A、B两质点的振动情况需要根据波的传播规律及波的周期性来判断,解题指导 题图为质点A的振动图象，由图象可知周期为4 s，波源的起振方向与各个质点起振方向相同且向上，t6 s时质点A在平衡位置且向下振动，故8 s时质点A在平衡位置且向上振动；波传播到B点，需要时间t1 8 s，故t9 s时，B质点又振动了1 s ( 个周期)，处于正向最大位移处，位移为10 cm.,答案 4 正 10,(2011上海模拟)有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v2.5 m/s.在t0时，两列波的波峰正好在x2.5 m处重合，如图1222所示,(1)求两列波的周期Ta和Tb.
11、(2)求t0时，两列波的波峰重合处的所有位置,分析该题时应明确以下两点： (1)利用波速公式求周期； (2)考虑波的空间周期性，利用最小公倍数法找波峰 重合处.,解题指导 (1)由图象可知：a2.5 m，b4 m， 根据波速的公式v 得 Ta 1 s，Tb 1.6 s. (2)由题意可知(nm)anb，n、m均为正整数 即(nm)2.5n4，得：3n5m，nmin5，mmin3. 所以相邻重合处的间距为 xnminb54 m20 m. 所有重合处的位置为x2.5 kx(2.520k)m (k0,1,2),答案 (1)1 s 1.6 s (2)见解题指导,如图1223所示， 两列简谐波均沿x轴方
12、向传播，传 播速度大小相等，其中一列沿x轴 正方向传播(图中实线所示)，一列 沿x轴负方向传播(图中虚线所示) 这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，则图中x1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x_的点，振幅最小的是x_的点,在图示时刻，两列波引起介质中各质点的位移的矢量和都等于零，但各质点的速度并不相同，其中的一些质点恰好经过平衡位置，两列波引起的速度方向总是相同的，即合速度等于两分速度大小之和，属于振动加强点；而另外一些点两列波引起的速度方向总是相反的，即合速度等于两分速度大小之差的绝对值，属于振动减弱点.,解题指导 对x4处的质点，实线所示的波使该质点从平衡位置向上运动，而虚
13、线所示的波也使该质点从平衡位置向上运动，因此该质点的振动实际上是同向叠加的，即振幅等于两列波引起的振幅之和；同理x8处的质点，两列波都使该质点向下振动，也是同向叠加的而x2处与x6处的质点均为反向叠加，即两列波引起的振动方向始终相反，振动减弱，其他的点速度时而相同时而相反，属于过渡的点,答案 4和8 2和6,如图1224所示， 在公路的十字路口东侧路边，甲 以速度v1向东行走，在路口北侧， 乙站在路边，一辆汽车以速度v2通 过路口向东行驶并鸣笛，已知汽车笛声的频率为f0，车速v2v1.甲听到的笛声的频率为f1，乙听到的笛声的频率为f2，司机自己听到的笛声的频率为f3，则此三人听到笛声的频率由高至低顺序为_,观察者接收到的频率受其与波源之间相对运动影响.当波源与观察者相对静止时，观察到的频率与波源振动频率相同;当二者相向运动时，观察到的频率增加;当二者相互远离时，观察到的频率变小.,解题指导 由于v2v1，所以汽车和甲的相对距离减小，甲听到的频率变大，即f1f0；由于乙静止不动，则汽车和乙的相对距离增大，乙听到的频率变低，即f2f0；由于司机和汽车相对静止，所以司机听到的频率不变，即f3f0.综上所述，三人听到笛声的频率由高至低顺序为f1f3f2.,答案 f1f3f2,
