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1、几何画板,简介,几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的数学软件，它的全名是几何画板-21世纪的动态几何。1996年我国教育部全国中小学计算机教育研究中心开始大力推广“几何画板”软件,几何画板的精髓就在于“在运动中保持几何关系不变” 。几年来，几何画板软件越来越多的在教学中得到应用。它简单易学，功能强大。几何画板动态探究数学问题的功能，使学生原本感到枯燥的数学变得形象生动，可以极大地调动学生学习的积极性。,简介,用几何画板绘图应首先考虑对象间的几何关系 几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。,一 几何画板的启动和绘图工具的介绍,画板的左侧是画板工
2、具箱，包括【选择箭头工具】、【点工具】、【圆规工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定义画图工具】。,例1：三角形内角和定理的研究,1、 首先，我们画出ABC 2、 接下来，我们测量出它的三个内角的度数 3、 计算ABC三个内角的和 4、 改变ABC的形状，把测量所得结果列表观察，得出结论,二 用构造菜单作图,用“作图工具”画出基本元素（即“点” 和“线”），选取它们，用菜单命令或快捷键，就能让电脑自动快速作出一些我们想要的基本图形，减少很多仅凭“作图工具”作图的重复劳动。 构造菜单分为五组：点型、直线型（线段、直线、射线）、圆型（圆、圆弧）、内部、轨迹。,例2：三角形中的有关线段,三角形的
3、三条角平分线 1、 首先，我们画出一个三角形ABC 2、 按住“Shift”键，依次选择点B、A、C，然后选择“构造”菜单下的“角平分线”菜单项，作出BAC的平分线AM。（注意：此时为一条射线） 3、 按住“Shift“键，选择射线AM和线段BC，单击“构造“菜单下的“交点“菜单项命令，画出两条线的交点，用文本工具 指向此点，当手指变黑时，单击此交点，把标签显示出来，标为D。 4、 用选择工具 选中射线AM，然后选择“显示“菜单下的“隐藏射线“菜单项，则射线AM被隐藏。 5、 按住“Shift”键，选择A点和D点，然后选择“构造”菜单下的“构造线段”菜单项，则ABC中A的平分线就画了出来。 6
4、、 同理画出ABC中B和C的平分线。 （规律：三角形三条内角平分线相交于一点）,例2：三角形中的有关线段,三角形的中线 三角形的高,变换菜单的使用,数学中所谓“变换”，是指从一个图形（或表达式）到另一个图形（或表达式）的演变，在几何画板中，研究的是图形的演变。我们能对图形进行平移、旋转、缩放、反射、迭代等变换。,例3 画一个正方形（旋转）,画一个正方形，拖动任一顶点改变边长或改变位置，都能动态地保持图形是一个正方形。 基本思路： 本例将学习按固定的角度来旋转对象， 1、画一条线段，用来做正方形的一边； 2、双击左端点，标记为中心，选中线段和右端点，绕标记的中心旋转90度（逆时针方向），得第二条
5、边； 3、双击第一条线段的右端点，标记为中心，选择第一条线段和它的左端点，绕标记的中心旋转90度（顺时针方向），得第三条边； 4、连结出第四条边。,例4 平行四边形的画法 （平移）,操作步骤： 1、新建一个几何画板文件。 2、用“画线段”工具和“文本工具”先完成如图。 3、用“选择工具”按顺序选取点A、B，由菜单“变换”-“标记向量”标记一个从点A指向点B的向量。 4、确保只选中线段AD和点D，由菜单“变换”-“平移”，设置线段AD和点D按向量AB平移，如图。 5、作出第四条边，改第四顶点标签为C。,例5 相似三角形（缩放）,1、画ABC。 2、画一条直线，隐藏直线上的两个控制点，如图 3、在
6、直线上画三个点D、E、F，用选择工具依次选取点D、E、F，由菜单“变换”-“标记比例”，标记一个比。 4、选取三角形的三边和三个顶点，由菜单“变换”-“缩放”弹出缩放对话框。单击点A，确保对话框中的旋转中心为A。 5、拖动点F在直线上移动，可以看到相似三角形的变化，还可以通过度量相关的值来帮助理解。,例6 轴对称 （反射）,1、用画直线工具画一条直线。 2、选中这条直线，由菜单“变换”-“标记镜面”，标记这条直线为对称轴。 3、在直线的一旁画一个ABC。 4、选取ABC的全部，由菜单“变换”-“反射”，并用文本工具标记反射所得的三角形的顶点。,例6 正十七边形的画法（迭代）,1、画两个点，让B
7、点围绕点A旋转得B，连接。 2、选定B点，单击菜单“变换”“迭代”，出现下面对话框 3、单击，对话框变为上图，注意到“迭代规则数：3”，图形在原有的基础上，增加了3条线段。（想一想，应让计算机重复画几条线段？） 4、重复按小键盘上的“”键，直到迭代规则数变为16（也就是要让计算机重复画16条），注意工作区中图形的变化 5、单击“迭代”按钮，正十七边形构造完毕，如上图： 迭代变换使用的前提条件：1)选定一个（或几个）自由的点，即平面上任一点，或线（直线、线段、射线、圆、轨迹）上的任一点，如上例的B点。2)由选定的点产生的目标点（不要选定，出现迭代对话框后，再选），如线段的中点，或由选定点经过变换
8、产生的点,四 操作类按钮的使用,打开编辑菜单，再点击“操作类按钮“，可见到五个菜单项，“移动“，“动画“，“隐藏显示“，“系列“，“演示按钮“。这五个按钮是把几何画板用活的最关键的部分。,灵活运用“移动“按钮,实现一个三角形与另一个三角形重合。 1) 作水平线段EF，在EF上任取一点G，并度量出线段EG的长； 2) 选中度量出的线段EG的长度，然后选择“变换”菜单下的“标记距离”； 3) 任作一个三角形ABC； 4)选中ABC，并选择“变换“菜单下的“平移“，弹出一个对话框在“按标记的距离“前打上勾，再按确定按钮。则ABC向右平移得到了另一个ABC。 按住“Shift“键，依次选择G点和E点（
9、注意先后顺序），然后选择“编辑“菜单下的“操作类按钮“-“移动“，弹出一个对话框。在这里选择“慢速“，再按“确定“按钮，出现了一个按钮“移动G-E“。同理选择G点和F点，作出另一个按钮“移动G-F“。 6) 双击“移动G-E“，可使两个三角形重合，再双击“移动G-F“，又可使这两个三角形分开。 另例:认识三角形,动画按钮的使用,1、构造单点运动的按钮 1) 作一条线段AB，任取AB上一点C。 2）选择点C，并单击“编辑”菜单下的“操作类按钮”菜单项，再选择“动画”。 3）如果我们想把画面变漂亮一点，此处可以充分发挥你的创意。例如我们可以利用画图软件画一个圆，然后把它复制，再回到几何画板中选中C
10、点，选择“编辑“菜单下的“粘贴“命令。则此圆将随着C点的运动而运动。如果你把线段AB和C点都隐藏起来，则画面上就只见到一个圆在运动。类似的，我们可以把其它图片粘贴过来，从而实现动态画面。,动画按钮的使用,4) 制作动画按钮的要求是：自由的点在某一条轨迹上运动。所谓自由点，是指它本身可以在某一条轨迹上任意移动。 例如，在线段上任取一点，则该点可以在该线段上任意移动，在圆上任取一点，我们又可实现该点在圆上任意移动。如果把我们把希望移动的对象粘贴在这一点上，则可实现该对象按照相应的轨迹移动。如果给定的条件不足或有多余，则“动画“菜单以恢色显示，表示暂时不能用，其它菜单与此有相似的特点。 以上所作的移
11、动按钮和动画按钮，我们都可以修改它的标签，以使它符合一定的意义，让我们下次使用或其它人使用的时候一看就知道该按钮的作用。,动画按钮的使用,构造多点驱动的按钮 有时，我们希望多个运动同时产生，这时我们可以借助于几何画板的多驱动点运动的功能来实现。当然，所谓多驱动点运动，也只是在选择对象的时候有所不同而已,隐藏/显示按钮,（1）在工作区中画出一个三角形，画矩形框选中三角形。 （2）选择【编辑】/【操作类按钮】/【隐藏/显示】命令,生成【隐藏对象】按钮。 可以把一些暂时不希望出现，但在操作过程中需要出现的内容利用“隐藏/显示“按钮把它先隐藏起来，需要用的时候再让它显示。,系列按钮的制作,如何制作隐藏
12、一个三角形的同时,显示一个正方形;而当隐藏显示的正方形时,隐藏的三角形又显示出来？,系列按钮的制作,（1）选中工作区中 ABC,按上面的操作再生成一个【隐藏对象】按钮. （2）右键单击【隐藏对象】按钮,打开【隐藏对象的属性】对话框, 动作选择【总是显示对象】 （3）右键单击另一个【隐藏对象】按钮,打开属性对话框后,属性选择【总是隐藏对象】 这时三角形的显示和隐藏通过两个按钮来控制, 单击【显示对象】按钮显示ABC,单击【隐藏对象】按钮,隐藏ABC.,系列按钮的制作,（4）接上例,隐藏ABC后,在工作区中画出正方形ABCD,用上面的方法制作两个按钮,属性分别设置成【总是显示对象】和【总是隐藏对象
13、】. （5）依次单击【隐藏对象】按钮和【显示对象】按钮,选则【编辑】/【操作类按钮】/【系列】命令,打开【系列对象属性】对话框.,系列按钮的制作,（6）单击【标签】在【标签】栏中输入正方形,.单击【确定】按钮,这时生成【正方形】按钮; （7）依次选中【隐藏对象】按钮和【显示对象】按钮,向上面一样生成一个系列按钮,名称改为三角形. （8）保留【正方形】和【三角形】两个按钮,选中其它按钮后,按Ctrl+H键隐藏.单击【三角形】按钮依次正方形显示三角形,单击【正方形】依次三角形,显示正方形.,“链接”按钮的制作,如果想在几何画板工作区中设置一个按钮，单击该按钮来打开D盘下My Music文件夹中一首
14、flash制作的歌曲notenough，可以在信息栏中输入D:My musicnotenough.swf,然后单击确定完成。要注意文件名后必须要加扩展名，否则链接不成功。 在多页面的几何画板文件中要实现页面的跳转可以通过“链接”按钮来实现。在“链接”的属性对话框中点选页面，单击下拉箭头，显示本文件中所有的页面，单击所要跳转的页面名称，在工作区中生成一个按钮，单击该按钮可跳转到所链接的页面。,参数的运用,几何画板中的参数是不同于度量值和计算值的能够独立存在的一种数值，它的建立不依靠具体的对象。使用参数可以进行计算、构造可控制的动态图形、建立动态的函数解析式、控制图形的变换、控制对象的颜色变化等等
15、。 一、新建参数 单击【图表】菜单，选择【新建参数】命令（说明：还可以通过【度量】/【计算】命令新建参数。）,参数的运用,二、控制参数值的改变 方法1：选中工作区中的参数，通过按键盘上的“”或“”键可以使参数值增加或减小。 方法2：双击工作区中的参数，打开【编辑参数】对话框，可以直接输入需要的参数值。 方法3：选中参数后，选择【编辑】菜单下的【操作类按钮】下拉菜单中的【动画】命令，打开参数的动画属性对话框，根据需要进行相关设置。单击确定后，在工作区中出现一个运动参数按钮，单击此按钮参数按设置进行变化。,1 .用参数构造动态图形,在工作区中建立一个以cm为单位的参数R，然后（用画点工具）画出点O
16、，选中参数R和点O。选择【构造】菜单下的【以圆心和半径画圆】命令，画出O。这样构造的圆可以通过改变参数值控制圆的缩放。,2.用参数控制对象颜色,选中O，选择【构造】菜单下的【圆内部】命令，填充圆内部。依次选中参数R和圆内部。选择【显示】菜单下的【颜色】下拉菜单中的【参数】命令，打开对话框。单击确定。经过这样的设置后，圆内部的颜色会随着参数的改变而改变。当用运动参数按钮控制圆的缩放时，圆内部的颜色会进行五颜六色的变化。,3.用参数构造动态解析式,用参数构造的函数解析式，可以通过参数的改变来控制解析式的改变，进而控制函数图象的改变。动态解析式的实现生动直观的揭示了函数的性质以及函数图象的变化规律，在教学实践中取得了非常好的效果。,参数构造动态解析式ya(x-h)2+k,（1）新建三个参数a、h、k。 （2）画函数的图象。 选择【图表】菜单的【绘制新函数】命令，弹出【新建函数】计算器； 依次点击“工作区中的a=”、“计算器上的*”、“（”、“x”、“-”、“
