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1、动能定理的应用,禄 丰 一 中 罗 强 2010年11月25日,一、动能的定义,物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半,2、动能的表达式,二、动能定理,1、动能定理的含义： 合力所做的功等于物体动能的变化,1） 若Ek0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功； 若Ek0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值； 若Ek0，表示合外力对物体所做的功等于零,2、动能定理的理解：,2）动能定理中的合力既可以是恒力，也可以是变力。 3）既可以是重力、弹力、摩擦力、也可以是任何其他的力,三、利用动能定理解题的方法,明确研究对象、研究过程，找出初、末
2、状态的速度情况 要对物体进行正确受力分析（包括重力），明确各力的做功大小及正负情况有些力在运动过程中不是始终存在，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态受力情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待,3. 明确物体在过程的起始状态动能和末状态的动能 4. 列出动能定理的方程 ，及其它必要的解题方程进行求解,例1、如图所示，斜面足够长，其倾角为，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？,1、应用动能定理巧解多过程
3、问题。,四、应用,分析与解：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。 在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为L，对全过程，由动能定理得： 得：,思维点拨： 物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。,变式训练：,如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径R=2.0m,一个物体在
4、离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度V0=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为=0.02,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2）.,2、利用动能定理巧求动摩擦因数 例2、如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。,分析与解：滑块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m，动摩擦因数为 ，斜面倾角为 ，斜面底边长S1，水平部分长S2，则:,由动能定理得:,化简得:,计算得:,如图所示，AB为1/4圆弧
5、轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。,变式训练：,3、利用动能定理巧求机车脱钩问题 例3、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图13所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？,分析与解：此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。 对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：,对车尾，脱钩后用动
6、能定理得：,由于原来列车是匀速前进的，所以F=Mg,计算得：,4、巧用 简解摩擦生热问题,例4、如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物A（A视质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。已知A滑到C的右端面未掉下。试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？,分析与解：设A、B、C的质量均为m。B、C碰撞前，A与B的共同速度为V0，碰撞后B与C的共同速度为V1。对B、C构成的系统，由动量守恒定律得：mV0=2mV1 设A滑至C的右端时，三者的共同速度为V2。对A、B、C构成的系统，由动量守恒定律得：2mV0=3mV2 设C的长度为L， A与C的动摩擦因数为，则据摩擦生热公式和能量守恒定律可得：,设从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为S,则对B、C构成的系统据动能定理可得：,由以上两式解得：,两个物体相互摩擦而产生的热量Q（或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力f与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即Q=fS相.利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。,思维点拨：,
