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1、高中数学选修4-4模块训练题一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为() A B C. D.2.椭圆1的点到直线x2y40的距离的最小值为( )A. B. C. D03.在极坐标系中，点A的极坐标是(1，)，点P是曲线C：2sin 上的动点，则|PA|的最小值是()A0 B. C.1 D.14直线(t为参数，是常数)的倾斜角是()A105 B75 C15 D1655在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()、 A0(R)和cos 2 B(R)和cos 2C(R)和cos 1 D0(R) 和cos 1
2、6以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆C截得的弦长为()A. B2 C. D27已知点P的极坐标为(，)，过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为() A Bcos C D8已知直线l：(t为参数)与圆C：(02)，则直线l的倾斜角及圆心C的直角坐标分别是()A.，(1,0) B.，(1,0) C.，(1,0) D.，(1,0)9在极坐标系中，若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos 于A，B两点，则|AB|() A2 B. C2 D110在极坐标系中，
3、由三条直线0，cos sin 1围成的图形的面积为() A. B. C. D.二、填空题(本大题有4小题，每小题5分，共20分)11在极坐标系中，点到直线sin 2的距离等于_12已知曲线C1的参数方程是(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2.则C1与C2交点的直角坐标为_13已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos 0(0,02)，则直线l与曲线C的公共点的极径_.14在极坐标系中，曲线C1 与C2 的方程分别为 2cos2sin 与 cos 1，以极点为平面直角
4、坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1 与C2交点的直角坐标为_三、解答题(本大题共有4小题，共50分)15(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为02，M是C1上的动点，P点满足OP2OM，P点的轨迹为曲线C2. (1)求C2的方程； (2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.16(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，. (1)求C的参数方程； (2)设点D在C上，C在D处的切线
5、与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标17(本小题满分12分)已知曲线C：1，直线l：(t为参数) (1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.18(本小题满分14分)将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程； (2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程高中数学选修4-4模块训练题答案1解析：选B由l的参数方程可得l的普
6、通方程为4x3y100，设l的倾斜角为，则tan .由tan21，得cos2.又，cos .2.柱坐标对应的点的直角坐标是()A(，1,1) B(，1,1) C(1，1) D(1，1)解析：选C由直角坐标与柱坐标之间的变换公式可得3在极坐标系中，点A的极坐标是(1，)，点P是曲线C：2sin 上的动点，则|PA|的最小值是()A0 B. C.1 D.1解析：选DA的直角坐标为(1,0)，曲线C的直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1)21，|AC|，则|PA|min1.4直线(t为参数，是常数)的倾斜角是()A105 B75 C15 D165解析：选A参数方程消去参数t，得ycos tan
7、75(xsin )，ktan 75tan(18075)tan 105.故直线的倾斜角是105.5(安徽高考)在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos 2 B(R)和cos 2C(R)和cos 1 D0(R) 和cos 1解析：选B由2cos ，可得圆的直角坐标方程为(x1)2y21，所以垂直于x轴的两条切线方程分别为x0和x2，即所求垂直于极轴的两条切线方程分别为(R)和cos 2，故选B.6(安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4co
8、s ，则直线l被圆C截得的弦长为()A. B2C. D2解析：选D由题意得，直线l的普通方程为yx4，圆C的直角坐标方程为(x2)2y24，圆心到直线l的距离d，直线l被圆C截得的弦长为22.7已知点P的极坐标为(，)，过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为()A Bcos C D解析：选D设M(，)为所求直线上任意一点，由图形知OMcosPOM，cos ().8已知直线l：(t为参数)与圆C：(02)，则直线l的倾斜角及圆心C的直角坐标分别是()A.，(1,0) B.，(1,0) C.，(1,0) D.，(1,0)解析：选C因为直线l的普通方程为yx，所以其斜率是1，倾斜角是.将圆的参数方程
9、化为普通方程得(x1)2y24，所以圆心C的直角坐标是(1,0)，故选C.9在极坐标系中，若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos 于A，B两点，则|AB|()A2 B. C2 D1解析：选A曲线4cos 可转化为(x2)2y24，则圆心(2,0)到直线x3的距离是1，所以|AB|2 2.10在极坐标系中，由三条直线0，cos sin 1围成的图形的面积为()A. B. C. D.解析：选B三条直线的直角坐标方程依次为y0，yx，xy1，如图围成的图形为OPQ，可得SOPQ|OQ|yP|1.二、填空题(本大题有4小题，每小题5分，共20分)11(北京高考)在极坐标系中，点到直线sin
10、 2的距离等于_解析：由题意知，点的直角坐标是(，1)，直线sin 2的直角坐标方程是y2，所以所求的点到直线的距离为 1.12(湖北高考)已知曲线C1的参数方程是(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2.则C1与C2交点的直角坐标为_答案：(，1)解析：由题意，得 x23y2(x0，y0)，曲线C2的普通方程为x2y24，联立，得即C1与C2的交点坐标为(，1)13(重庆高考)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos 0(0,02)，则直线l与曲线C的公共点的极径_
11、答案：解析：依题意，直线l与曲线C的直角坐标方程分别是xy10，y24x.由得x22x10，解得x1，则y2，因此直线l与曲线C的公共点的直角坐标是(1,2)，该点与原点的距离为，即直线l与曲线C的公共点的极径.14(广东高考)在极坐标系中，曲线C1 与C2 的方程分别为 2cos2sin 与 cos 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1 与C2交点的直角坐标为_答案：(1,2)解析：由2cos2sin 22cos2sin 2x2y，又由cos 1x1，由故曲线C1与C2交点的直角坐标为(1,2)三、解答题(本大题共有4小题，共50分)15(本
12、小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为02，M是C1上的动点，P点满足OP2OM，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.解：(1)设P(x，y)，则由条件知M.因为M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin ，曲线C2的极坐标方程为18sin .射线与C1的交点A的极径为14sin ，射线与C2的交点B的极径为28sin .所以|AB|21|2.16(本小题满分12分)(新课标卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标解：(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cos t，sin t)由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同
