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1、,二分法求方程的近似解,复习,结论1: 若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条连续不间断的曲线,且有f(a)f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必存在零点,即存在c(a,b)，使f（c）=0，c即为方程f（c）=0的实根,结论2: 若函数y=f(x)在区间a,b上单调增（或减）函数, 且有f(a)f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必存在唯一零点,即存在唯一的c(a,b),使f（c）=0零点唯一性定理,问题引入,1、若相距2公里AB两地的光缆线共有14个故障排查点，某天该光缆线路发生故障，如何快速检修？,定义1、区间的中点,定义2、二分法,对于在区间a，b上连续不
2、断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点渐渐逼近零点,从而得到零点近似值的方法叫做二分法,重点评析:,给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的基本步骤:,1.确定区间a,b,验证f(a)f(b) ;,2.求区间(a,b)的中点c;,3.计算f(c): (1)若f(c)=0,则c就是零点; (2)若f(a)f(c)0,则令b=c,此时零点位于(a,c); (3)若f(b)f(c)0,则令a=c,此时零点位于(c,b);,4.判断是否达到精确度,即若|a-b| ,则零点近似值为a(或b),否则重复第24步骤,二分法的步骤的思考,思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？,思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应 做什么？,思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)f(c)0或f(c)f(b) 0 ，则分别说明什么？,思考4:若给定精确度，如何选取近似值？,思考5:对下列图象中的函数，能否用二分法求函 数零点的近似值？为什么？,课堂练习,例1 用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）,例2 求方程log3x+x=3的实根个数及其大致所在区间.,详细阅读课本P90例2和P93-94内容,课后作业: 完成桂冠设计P59P65内容,
