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1、 精锐教育学科教师辅导教案学员编号： 年 级：高三 课 时 数： 3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 刘欢授课类型 T-几何体的三视图和直观图T几何体的表面积和体积T-空间几何体的综合计算授课日期及时段 教学内容 空间几何体的三视图()情境引入 一、.对于空间几何体,可以有不同的分类标准,你能从不同的方面认识 柱、锥、台、球等空间几何体吗?你分类的依据是什么? 1、几种基本空间几何体的结构特征 结 构 特 征图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；（2）侧棱平行且相等.圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋
2、转形成的曲面所围成的几何体.棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点.圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.圆台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.思考：柱、锥、台几何体有什么内在的联系？ 2、.为了研究空间几何体,我们需要在平面上画出空间几何体. 空间
3、几何体有哪些不同的表现形式? 答：三视图和直观图1.中心投影与平行投影： 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形. 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影. 讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.2.柱、锥、台、球的三视图：.1. “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图. 光线自物体的前面向后投影所得的投影图成为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称
4、为“侧视图”，自上向下投影所得的图形称为“俯视图”. 用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，称为“三视图”. 2. 画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从几何体的正前方、左侧（和右侧）、正上方三个不同的方向看几何体，画出所得到的三个平面图形，并发挥空间想象能力. 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来.3. 三视图画法规则：(1)高平齐:正视图和侧视图的高保持平齐；宽相等:侧视图的宽和俯视图的宽相等；长对正:正视图和俯视图的长对正。要点提示：（1）三视图之间的关系：高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等
5、：俯视图与左视图的宽度应相等（2）在看图和画图时必须注意，以主视图为准，俯、侧视图远离主视图的一侧表示物体的前面，靠近主视图的一侧表示物体的后面。（3）判断三视图时，以几何体的最大横截面为视图的框架，被挡住的轮廓要用虚线表示。典例精讲 15min. 题型1：简单空间图形的三视图例题1.（2013四川）一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的直观图可以是（）ABCD考点：简单空间图形的三视图专题：探究型分析：首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项解答：解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是
6、圆面，由此排除选项A和选项C而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B故选D点评：本题考查了简单空间几何体的三视图，由三视图还原原几何体，首先是看俯视图，然后结合主视图和侧视图得原几何体，解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影，此题是基础题例题2（2013湖南）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）A B1C D 考点：简单空间图形的三视图专题：计算题分析：通过三视图判断正视图的形状，结合数据关系直接求出正视图的面积即可解答：解：因为正方体的棱长为1，俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，
7、说明侧视图是底面对角线为边，正方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图：那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以侧视图的面积为：故选D点评：本题考查几何体的三视图形状，侧视图的面积的求法，判断几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力例题3（2012湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）ABCD考点：简单空间图形的三视图专题：作图题分析：由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项解答：解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若俯
8、视图为C，则正视图中应有虚线，故该几何体的俯视图不可能是C若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为D；故选C点评：本题主要考查了简单几何体的构成和简单几何体的三视图，由组合体的三视图，判断组合体的构成的方法，空间想象能力，属基础题例题4. （2012陕西）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （）ABCD考点：简单空间图形的三视图专题：计算题分析：直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可解答：解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右
9、侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线如图B故选B点评：本题考查几何体的三视图的画法，考查作图能力课堂练习 15min.1（2011江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（）ABCD考点：简单空间图形的三视图专题：作图题；压轴题分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，故选D点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考
10、查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错2. （2010广东）如图，A1B1C1为正三角形，与平面不平行，且CC1BB1AA1，则多面体的正视图（也称主视图）是（）ABCD考点：简单空间图形的三视图专题：计算题；压轴题；数形结合分析：由题意，结合三视图的定义，容易判定A，B，C，不正确解答：解：因为A1B1C1为正三角形，A1B1BA正面向前，所以正视图不可能是A，B，C，只能是D故选D点评：本题考查三视图的基本知识，是基础题3（2010广东）如图，ABC为三角形，AABBCC，CC平面ABC 且3AA=BB=CC=AB，则多面体ABC-ABC的正视图（也称主视图）是（）ABCD
11、考点：简单空间图形的三视图专题：常规题型分析：根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状，直接判定选项即可解答：解：ABC为三角形，AABBCC，CC平面ABC，且3AA=BB=CC=AB，则多面体ABC-ABC的正视图中，CC必为虚线，排除B，C，3AA=BB说明右侧高于左侧，排除A故选D点评：本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题4. （2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）ABCD考点：简单空间图形的三视图专题：综合题分析：图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在
12、平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，易得选项解答：解：解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙），图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A故选A点评：本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题题型2：由三视图还原实物图例题1：（2011浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）ABCD考点：由三视图还原实物图分析：根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案解答：解：由已
13、知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，故该几何体上部分是一个三棱柱；下部分是三个矩形，故该几何体下部分是一个四棱柱故选D点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱如果三视图中有两个梯形和
14、一个圆，则几何体为圆台例题2：（2013济南二模）空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）ABCD考点：由三视图还原实物图专题：作图题分析：根据已知中的三视图，结合三视图几何体由两部分组成，上部是锥体，下部为柱体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案解答：解：由已知中三视图的上部分是锥体，是三棱锥，满足条件的正视图的选项是A与D，由左视图可知，选项D不正确，由三视图可知该几何体下部分是一个四棱柱，选项都正确，故选A点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定
