《概率论与数理统计第7章节参数估计点估计课件幻灯片》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计第7章节参数估计点估计课件幻灯片（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 参数估计（点估计）,1,一、点估计的基本概念 二、估计量的评选标准 三、矩估计法 四、最大似然估计法,第七章 参数估计（点估计）,第七章 参数估计（点估计）,2,设总体 X 分布函数形式已知, 但参数(一个/多个)未知，借助样本来估计总体未知参数的值的问题称为参数的点估计., 估计量,注: 1. 如何评价估计量好坏？,2. 常用的点估计方法：, 估计值,构造统计量,用 作为的近似值 .,估计量评选标准,矩估计法、,最大似然估计法,一、点估计的基本概念,点估计问题描述：,第七章 参数估计（点估计）,3,二、估计量的评选标准,若估计量 满足 则称 是 无偏估计量.,若估计量 无偏且 则称
2、比 有效.,若估计量 满足 则称 是 相合估计量.,注: 1. 无偏: 的值在 真值附近摆动;,2. 有效: 的值在 真值附近的摆动尽可能小；,3. 相合: 当样本容量增大时， 的值稳定于 的真值.,第七章 参数估计（点估计）,4,(2) S 2 是 D(X) 的无偏估计;,(1) 是 E(X) 的无偏估计;,(3) 是 E(X) 的相合估计.,例1. 判断下列命题是否正确：,第七章 参数估计（点估计）,5,三、矩估计法,2. 推广: 若 g 连续, 则,证:, 独立且与 X 同分布，, 独立且与 Xk 同分布，,且,根据辛钦大数定律可知，,3. 矩法的基本思想:,用样本矩(的函数)估计总体矩
3、(的函数).,注: 1. 意义: Ak (样本 k 阶矩) 是 (总体 k 阶矩)的相合估计；,第七章 参数估计（点估计）,6,设总体 X 的分布函数 形式已知, 为待估参数.,2. 求解 ：,3. 以 Ai 代替 ，得：,1. 建立 与 的联系：,- 矩估计量,第七章 参数估计（点估计）,7,例3. 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数 X 服从参数为 0的泊松分布, 其中未知. 试由以下样本值估计参数 ：,一阶总体矩为：,解:,即,以样本矩代替总体矩得,估计量：,估计值：,(p149例1),第七章 参数估计（点估计）,8,例4-1. 设总体 X 的均值 、方差 都存在, 且 , 其中 未知.
4、 设 X1, X2, , Xn 是一个样本, 求 的矩估计量.,一, 二阶总体矩为：,解:,以样本矩代替总体矩得：,解得：,本题结论不依赖具体分布!,(p151例3),第七章 参数估计（点估计）,9,例5-1. 设总体 X 的概率密度为 其中 为未知参数，试求参数 的矩估计量.,解:,以样本矩代替总体矩得：,第七章 参数估计（点估计）,10,例6-1. 设总体 X Ua, b，其中 a, b 未知. X1, X2, , Xn 是一个样本, 求 a, b 的矩估计量.,解:,以样本矩代替总体矩得：,由于：,解得：,即：,(p151例2),第七章 参数估计（点估计）,11,四、最大似然估计法,令,
5、或 X (连续型),或,称 为样本的似然函数，简记为 .,称使 取值最大的 为 的最大似然估计值,2. 最大似然估计是相合估计，且常优于矩估计.,为 的最大似然估计量.,第七章 参数估计（点估计）,12,设总体 X 的分布函数 形式已知, 为待估参数.,- 最大似然估计值,2. 构造似然方程,或 对数似然方程,3. 解(2)中方程得,注: 若总体含多个未知参数，则步骤 2 改令各偏导为零.,第七章 参数估计（点估计）,13,例7. 设 X B(1, p)，X1, X2, , Xn 是取自 X 的样本, 试求 参数 p 的最大似然估计量.,设 x1, x2, , xn 为一个样本值，,解:,则,
6、令,得,解得最大似然估计值,/估计量：,(p153例4),第七章 参数估计（点估计）,14,例4-2. 设总体 X N( )， 为未知参数. 设 x1, x2, , xn 是取自 X 的一个样本值, 求 的最大似然估计量.,解:,取对数得：,令,即：,同矩法!,所求为：,(p154例5),第七章 参数估计（点估计）,15,设 x1, x2, , xn 为一个样本值，,解:,例5-2. 设总体 X 的概率密度为 其中 为未知参数，试求参数 的最大似然估计量.,则,令,得,解得最大似然估计值：,最大斯然估计量：,矩估计量:,第七章 参数估计（点估计）,16,例6-2. 设总体 X Ua, b，其中
7、 a, b 未知. X1, X2, , Xn 是一个样本, 求 a, b 的最大似然估计量.,设 x1, x2, , xn 为一个样本值，,解:,则,显然,即 L(a, b) 关于 a 严格增加、关于 b 严格减小., 为使 L(a, b) 取到最大，需 a 取到最大、b 取到最小：,(p155例6),第七章 参数估计（点估计）,17,例8. 设总体 X N( )， 为未知参数. 求 A 的最大似然估计量，其中 A 满足：P X A = 0.05 .,解:,查表得：,即,又 的最大似然估计量为：,最大似然 估计的不变性,第七章 参数估计（点估计）,18,矩估计法,点估计：,本章总结：,最大似然估计法,有效性,相合性,
