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1、静力学习题及解答力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3.1 在下列各图中，已知载荷集度q和长度l，试求梁长度所受的约束力。 (a) 解： 0 A M，0 3 2 2 30sinll q lNB ；qlNB 3 2 0 x F，qlNN BAx 3 3 30cos 0 y F，qlNqlN BAy 6 1 30sin 2 1 (b) 解： 0 x F，0 Ax N 0 y F，qlNAy2 0 A M，0 2 2 2 2 ql qlmA， 2 5 . 2 qlmA (c) 解： 0 A M，05 . 22 2 lqlqllNC，qlNC75. 1 0
2、 x F，0 Ax N 0 y F，0qlNN CAy ，qlNAy75. 0 (d) 静力学习题及解答力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 解： 0 C M，025 . 1 2 qllNBy， 2 3 4 qlNBy 0 x F， 2 30sin P ql FNBx 0 y F,030cos2 P FqlNN CBy , 2 3 3 2ql qlNBy 静力学习题及解答力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3.2 在图示结构中，二直角杆的自重略去不计，已知力偶矩M和长度a，求支座 A和C的约束力。 解：B
3、C刚体为二力构件，AB、BC受力图如上。A、C处的约束反力构成 一对力偶，以平衡主动力偶M。 a M d M NN CA 3 2 静力学习题及解答力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3.3 四连杆机构ABCD在图示位置平衡。已知力偶矩mN1 1 M，m4 . 0CD， m6 . 0AB， 30，不计杆重，求力偶矩 2 M和杆BC的内力。 解：由于BC刚体是二力构件，AB受力图如上，其中 A N和 B N构成一对力 偶。 N 3 5 1 AB M NN BA 以整体为研究对象，受力图如上，A、D处约束反力应构成力偶。因此 D N 也在水平方向上。 0
4、 D M，0)30sin( 21 MMCDABNA ，mN 3 1 2 M 静力学习题及解答力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3.4 三铰拱如图所示，已知 P F，不计杆的自重，求支座A和B的约束力。 解：BC为二力构件，AC构件所受三力汇交于点C，如上图。所以 P 2 2 FNN CA P 2 2 FNN CB 静力学习题及解答力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3.5 重 W F的均质杆AB的两端分别放在两个固定的光滑斜面上，如图所示，已知 二斜面的倾角分别为和，求杆平衡时的角以及A、B处的约束反
5、力。 解：杆AB受力图如上(注意：在杆AB平衡时， A N、 B N和 W F应交于一点， 但图中未体现出)。有： W coscosFNN BA 0sinsin BA NN 解得： W )sin( sin FNA ， W )sin( sin FNA 0 A M，)(90sin)cos( 2 W lN lF B 即： sin)sin(cos)cos( )sin( sin2 sinsincoscos 化简后，得： )sin( )cos(2 sin cos tan 答案也可写为： sin cos )sin(sin sin2 tan 这是因为： sin cos2 )sin(sin cos)sin(2
6、)sin(sin )sin()sin( )sin(sin sin2sin)2sin( )sin(sin sin2)cos(sin2 )sin( )cos(2 )sin(sin sin2 所以： sin cos )sin(sin sin2 )sin( )cos(2 sin cos 静力学习题及解答力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3.6 电动机重kN5，放在水平梁AB的中央，如图所示。已知 30，不计梁AB 和撑杆BC的自重，求支座A的约束力和撑杆BC的内力。 解：易知BC为二力构件，AB受力图如上。 0 A M，05 . 030sin W lFl
7、NB ，kN5 B N，即BC杆受压； 0 x F，kN 2 35 30cos BAx NN 0 y F，kN5 . 230sin W BAy NFN 也可用三力汇交，求出kN5 A N，方向如图。 静力学习题及解答力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3.7 边长为l的正方形薄板ABCD的顶点A靠在铅直的光滑墙面上，B点用一长为 l的柔绳拉住，如图所示。求平衡时绳与墙面的夹角。 解： 0 y F， W cosFT， cos W F T 0 A M，)45cos( 2 2 sincos2 W lFlT 即： W W )sin45sincos45(co
8、s 2 2 sincos2 cos Fll F sincossin4 即： 3 1 tan 静力学习题及解答力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3.8 可沿轨道移动的塔式起重机如图所示。机身重kN500 W F，最大起重重量为 kN250 P F。在左侧距左轨x处附加一平衡重 Q F，试确定 Q F和x之值，使起重 机在满载和空载时均不致翻到。 解： 设满载时起重机刚好要顺时针翻倒， 此时左侧A处不受力， 受力图如下。 对右侧B取矩， PW 105 . 1) 3(FFxFQ (1) 设满载时起重机刚好要逆时针翻倒，此时右侧B处不受力，受力图如下。
9、W 5 . 4 FxFQ 即： W 5 . 4 FxFQ (2) (1)和(2)相加，有 静力学习题及解答力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 WPQ 3103FFF，即kN3 .333 Q F 若kN3 .333 Q F，可得到： m75. 6x 静力学习题及解答力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3.9 挂物架如图所示，三杆的自重略去不计，用球铰链链接于A点，ABOC在水 平面内成一矩形。已知kN5 W F，aAB4，aAC3， 30。试求各杆的内 力。 解：取球铰链A为研究对象，受力图如上。 5 3
10、 sin， 5 4 cos 0 z F，030cos W FNAD ，kN77. 530cos W FNAD；实际受拉 0 y F，kN31. 2cos30sin ADAB NN；实际受压 0 x F，kN73. 1sin30sin ADAC NN；实际受压 静力学习题及解答力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3.10 图示三圆盘A、B和C的半径分别为 150mm、100mm 和 50mm。三轴OA、 OB和OC在同一平面内。分别作用于三圆盘的各力偶的作用面与盘面重合，组 成各力偶的力作用在轮缘上。若此构件是自由的，且不计其自重，求使构件平衡 的力
11、F的大小和角。 解：由题意知，此三力偶的力偶矩矢量共面，如上图。 mmN30000 A m； mmN40000 B m mmN50000 22 BAC mmm N500100 C mF 143)arctan(180 BA mm 静力学习题及解答力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3.11 如图所示，重N200的均质长方形薄板用球铰和蝶铰B固定在墙上，并用柔 绳CE将其维持在水平位置。已知 60， 30。求绳的拉力和支座反力。 解：长方形薄板受力图如上，设BC长度为a，CD的长度为b。 0 z M，0 Bx N 0 y M，0cos 2 W TaF
12、a ，N200T 0 x F，0sinsinTNN BxAx ，N6 .86 Ax N 0 y F，0cossinTNAy，N150 Ay N 0 x M，0cos 2 W bNTbF b Bz ，0 Bz N 0 z F，0cos W FTNAz，N100 Az N 静力学习题及解答力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3.12 三脚圆桌的半径mm500r，重N600 W F。圆桌的三脚A、B和C成一等 边三角形。若在中线CD上距圆心为a的点E作用一铅垂力N1500F，如图所 示。试求使圆桌不致翻到的最大距离。 解：在圆桌要翻倒的瞬间，C处不受力。
13、因此只需考虑 W F和F对轴AB之 矩。 W F对AB轴之矩：mmN250600 2 W F r F对AB轴之矩：mmN)250(1500) 2 (a r aF 圆桌不翻倒，有 0)250(1500250600a mm350a 静力学习题及解答力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3.13 如图所示，六杆支撑一水平面矩形板，在板角处受铅垂力 P F的作用，杆 1、 3 和 5 铅直。设板和杆的自重不计，试求各杆的内力。 解：矩形板受力如上图(假设所有杆件均受拉)。并且取D为坐标原点建立坐 标系。 0 z M，0 2 N 注意到 1 N、 3 N和 5
14、 N与竖直方向平行， 4 N与过C点的 z 轴相交，于是有 0 z M，0 6 N 0 x F，0 4 N 0 x M， 53 NN 0 y M， 13 NN 0 z F，0 P531 FNNN，得： P1 FN， P5 FN，均受压； P3 FN ，受拉 静力学习题及解答力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3.14 组合梁如下列各图所示，试求支座反力及中间铰的约束力。 (a) 解：取BC为研究对象，受力图如下。 0 B M，0320630cos6 C N，kN340 C N 0 x F，kN32030sin CBx NN 0 y F，020630cos CBy NN，kN60 By N 取AB为研究对象，受力图如上 0 A M，0340 ByA Nm，mkN220 A m 0 x F，kN32
