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1、1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图 一、中心投影与平行投影一、中心投影与平行投影 1投影的概念投影的概念 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做 .其中，我们把光线 叫做 ，把留下物体影子的屏幕叫做 . 2中心投影中心投影 （1）概念 光由一点向外散射形成的投影，叫做 ,如图所示.现实生活中见到的很 多投影都是中心投影，如在电灯泡、蜡烛等点光源照射下物体的影子. （2）性质 中心投影的投影线相交于 . 平行于投影面放置的物体，点光源离物体越近，投影形成的影子越 . 例如，在电灯泡的照射下，物体后
2、面的屏幕上会形成影子，而且随物体距离灯泡（或屏幕）的远近，形成的 影子大小会有所不同. 3平行投影平行投影 （1）概念 在一束平行光线照射下形成的投影，叫做 在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做 ， 否则叫做斜投影如图所示. 在日常生活中，常常把太阳光线看作平行光线. （2）性质 平行投影的投影线互相 . 在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全 的. 当图形中的直线或线段不平行于投影线时： 1 （）直线或线段的平行投影仍是 ； （）平行直线的平行投影是 的直线； （）平行于投影面的线段，它的投影与这条线段 ； （）与投影面平行的平面图形，它的投影
3、与这个图形 ； （）在同一直线或平行直线上的两条线段的平行投影的长度比 这两条线段的长度比. 二、空间几何体的三视图二、空间几何体的三视图 1三视图的概念三视图的概念 (1)光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的 ; (2)光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的 ; (3)光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的 . 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.如图. 2三视图的画法规则三视图的画法规则 （1）排列规则：一般地，侧视图在正视图的 ，俯视图在正视图的 .如下图： 正 侧 俯 （2）画法规则 正视图与俯视图的长度一致，即“
4、 ”； 侧视图和正视图的高度一致，即“ ”； 俯视图与侧视图的宽度一致，即“ ”. （3）线条的规则 能看见的轮廓线用 表示； 不能看见的轮廓线用 表示. 2 3常见几何体的三视图常见几何体的三视图 常见几何体 正视图 侧视图 俯视图 长方体 矩形 矩形 矩形 正方体 正方形 正方形 正方形 圆柱 矩形 矩形 圆 圆锥 等腰三角形 等腰三角形 圆 圆台 等腰梯形 等腰梯形 两个同心的圆 球 圆 圆 圆 三、简单组合体的三视图三、简单组合体的三视图 常见的组合体的生成方式： （1）将基本几何体拼接成的组合体； （2）从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组 合体.所以，在画组合体的三视图时，一定要认真
5、观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.如图. K重点：重点：空间几何体的三视图. K难点：难点：简单组合体的三视图、由三视图还原几何体. K易错：易错：不能准确画出三视图或由三视图还原几何体. 1K 重点重点空间几何体的三视图空间几何体的三视图 正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;侧视图反映了物体上下、前后的位置 关系，即反映了物体的高度和宽度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度. 3 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 A B C D 2K 难点难点简单组合体的三视图简单组合体的三视图 对于简单组合体要分清楚是由
6、哪些简单几何体组成的，并注意它们的组合方式，特别是它们的交线位置，画 出分解后的简单几何体的三视图后，将其拼合即得组合体的三视图 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 3K 难点难点由三视图还原几何体由三视图还原几何体 由三视图还原立体图形时，根据三视图的特征，先判断是简单几何体还是由它们组成的组合体.若是简单几何体， 结合柱、锥、台、球的三视图逆推；若是组合体，结合柱、锥、台、球的三视图，判断是由哪几种简单几何体组 合而成，根据它们的相对位置关系，想象出组合体的构成情况，再加以验证. 如图（1） ， （2） ， （3） ， （4）为四个几何体的三视图，根据三视图
7、可以判断这四个几何体依次分别为 A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 4 4K 易错易错不能准确由三视图还原几何体不能准确由三视图还原几何体 当已知三视图去还原成几何体时，要充分关注图形中关键点的投影，先从俯视图来确定是多面体还是旋转体， 再从正视图和侧视图想象出几何体的大致形状，然后通过已知的三视图验证几何体的正确性，最后检查轮廓 线的实虚 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 1下列命题中正确的是 A矩形的平行投影一定是矩形 B梯形的平行投影一定是梯形 C两条相交直线的投影可能平行 D一条线
8、段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 2下列光线所形成的投影，不是中心投影的是 A太阳光线 B台灯的光线 C手电筒的光线 D路灯的光线 3如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三 视图，则这个几何体是 A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 4下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是 A圆柱 B圆锥 C球 D三棱锥 5某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是 5 6一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是 7如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有 A3 块 B4 块 C5 块 D6 块 8给出以下结论，其中正
9、确的结论的序号是_. 一个点光源把一个平面图形照射到一个平面上，它的投影与这个图形全等； 平行于投射面的平面图形，在平行投影下，它的投影与原图形全等； 垂直于投射面的平面图形，在平行投影下，它的投影与原图形相似； 在平行投影下，不平行、也不垂直于投射面的线段的投影仍是线段，但与原线段不等长 9桌子上放着一个长方体和一个圆柱(如图所示)，则下列三幅图分别是什么图(填“正视图、俯视图、侧视图”). _、_、_. 10画出如图所示几何体的三视图. 6 11当图形中的直线或线段不平行于投影线时，关于平行投影的性质，下列说法不正确的是 A直线或线段的平行投影仍是直线或线段 B平行直线的平行投影仍是平行的
10、直线 C与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等 D在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比 12如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，,E F分别为棱 11 ,DD BB的中点，用过点 1 ,A E C F的平面截去该 正方体的上半部分，则剩余几何体（下半部分）的侧视图为 13“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的 四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)，其直观图 如下图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是 14几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 7 15(2017 年高考新课标卷理)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形 组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积 之和为 A10 B12 C14 D16 16 （2017 年高考北京卷理）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 A3 2 B2 3 C2 2 D2 17（2016 年高考天津卷文）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯 视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为 8
