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1、 测量平差参考答案 Ch1-Ch4 第 1 页/共 44 页 测量平差第一章测量平差第一章 .题目：独立观测值 1 L、 2 L的中误差分别为 1、 2，求下列函数的中误差： 21 32)1(LLS 21 2 1 3 5 )2(LL L S )cos( sin )3( 21 1 LL L S 解答： （1） 因 1 L、 2 L是独立观测值，则 2 2 2 1 2 2 2 1 21 94 3 2 3232S LL 2 2 2 1 94 S （2） 21 1 3 5 2 LL L S 1 2 3L L S 对此函数式进行全微分，得： 21121 )3()3 5 2 ( LLs dLdLLd 2
2、2 2 1 2 1 2 21 9)3 5 2 (LLL S （3） 对此函数式进行全微分，得： 2 21 2 211 1 21 2 2 2 21 2 211 1 21 2 211211 )(cos )sin(sin )(cos cos )(cos )sin(sin )(cos )sin(sin)cos(cos dL LL LLL dL LL L dL LL LLL dL LL LLLLLL ds 所以 2 2 2 21 2 2112 1 2 21 2 2 ) )(cos )sin(sin () )(cos cos ( LL LLL LL L S .解答： 3 4 测量平差参考答案 Ch1-Ch
3、4 第 2 页/共 44 页 1 210 131 012 511 100 848 210100 111 131010010 424 012001 115 001 848 511 848 521 1111 242 4248 125 115 848 LL LL LL LL LL LL LL LL I E P Q P Q P P Q P Q 协因数阵 2 2 32 0 5 0 521 4 242 5 125 LL LL LL Q D D Q Q 协方差阵 . 题目：已知观测量L及其协方差阵 LL D，组成一下函数 XAL Y BX A B为常数阵。 求协方差阵DXL、 YL D和 XY D。 解答：
4、 5 测量平差参考答案 Ch1-Ch4 第 3 页/共 44 页 D=E ()( ) ) T XL T T LL XE XLE L EALAE LLE L AELE LLE L AD ( )( ) ()( ) ) ()( ) T YL T T XL DE YE YLE L E BXBE XLE L BE XE XLE L BD ()( ) ( )() ( )() T XY T T TTT LXXL DE XE XYE Y E ALAE LBXE BX AE ALAE LBXE BX ADBADB .解答： 由题意可知: 12 13123 12 2 22 13 3 2 22 1312322 2
5、22 13 coscossincoscos sinsin sinsin sin coscossincoscos sinsin sinsin ABABABAB ABAB ABABABAB x x ABAB STST d xdd ST d STST D ST 3 2 2 1 3 2 sin 0.015 sin cos2000cos601000 sin 10000.015 xx x xABAB x Dm STm m o 6 测量平差参考答案 Ch1-Ch4 第 4 页/共 44 页 .题目：设 P1点及 P2点的坐标为： mY mX 00.1000 00.1000 1 1 ， mY mX 00.15
6、00 00.1800 2 2 向量 T YXYX 2111 的协方差阵为： 2 )( 8230 2612 3142 0223 cm （1） 试求坐标差函数 12 XXX不 12 YYY的方差协方差阵； （2） 求两点间边长 22 YXS不坐标方位角)/arctan(XYT的方差 协方差阵。 解答： （1） 向量 T YXYX 2111 的协方差阵得 52 1 1 11 2112 11 22 22 2 2 1 2 2 XXXX XXX XXX X 同理 62 1 1 11 2112 11 22 22 2 2 1 2 2 YYYY YYY YYY Y 1 1 1 11 111 222 2 1 YX
7、YX YXYX YX 61 15 2 2 YXY YXX YX D （2） 对函数式进行全微分： 7 测量平差参考答案 Ch1-Ch4 第 5 页/共 44 页 2222 SXY XY ddd XYXY 2222 TXY XY ddd XYXY 由协方差传播方程 22222 22 2222 ()()2 SXYX Y XYX Y XY XYXY = 24 1018.6m 22222 222222 2 ()()2 () TXYX Y YYX Y XYXYXY = 210 104.5m 2 2 82 9.4 10 XX Y ST X YY T SS X TXY Y m 所以方差协方差阵： 24282
8、 282102 6.18 109.4 10 9.4 105.4 10 ST S ST S TT mm D mm .解答： 8 测量平差参考答案 Ch1-Ch4 第 6 页/共 44 页 00 00 cos 1 10.162842.59 1 10.99462.66 10 (sin) (cos) PAAPAP PAAPAP AAPAP AAPAP AAPAP AAPAP sin xdx ZdZ ydy dxddd APAPAP ddd dyddd APAPAP ddd dx dZ dy SXXT SYYT SXTSTT SXT SYTSTT SYT Q （cos） （sin） 2 2 2 2 2
9、0.162842.59 010.99462.66 000 10000 100.162842.5901 000 010.99462.660.160.99 2842.59462.66 000 27. A A AP AP A A AP AP Z d d d d X Y S T X Y S T D 由协方差传播律得： 32 232 232 744.07 4.073.50 27.74 3.50 10 10 10 x y m m m 测量平差参考答案 Ch1-Ch4 第 7 页/共 44 页 0.17 ,0.06 2462.66 ,5842.59 xy PP Pmm mm p XY 点坐标的中误差为： 将
10、各点值代入函数得： 点坐标为x=2462.660.17m,y=5842.590.06m .解答： 11 =0.0075 3 0.08 50.0075 150.029 AB h m s Smm 站站千米 千米千米 .题目：设半侧回观测一次方向中误差为 0 ，试问一测回的角度中误差等于 多少。 解答：设上半侧回测得角度 上 ，下半测回 下 ，A 为方向角观测值 21上 AA 43下 AA 2 0 2 0 2 02 上 2 1- 1 0 0 11 同理 2 0 2 0 2 02 下 2 1- 1 0 0 11 2 下上 2 0 2 下 2 上2 2 1 2 1 0 0 2 1 2 1 所以一测回的角
11、度中误差 10 11 测量平差参考答案 Ch1-Ch4 第 8 页/共 44 页 解答： 解 设路线总长 S 公里，按照测量学上的附合路线计算步骤，则路线闭合差 BAh HhhHf 21 由于是路线中点，故 1212 11 22 hAB vvfHhhH 则线路中点高程 BA BA BAAA HH h h HHhh HhhHhHvhHH 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 21 21111中点 设每公里高差观测中误差为 0 ，则 021 )2/(s hh 按误差传播定律 )(16,10 4 25 )52/( 4 1 )52/( 4 1 )2/( 4 1 )2/( 4 1 4 1 4 1 2 1 2 1 0 0 2 1 2 1 222 2 0 2 0 22 2 2 2 11 2 1 k
