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1、1.（2018卷）设函数 f(x)=5|x+a|x2| （1） 当 a=1 时，求不等式 f(x)0 的解集； （2）若 f(x)1 ，求 a 的取值范围 2.（2013辽宁）已知函数f（x）=|xa|，其中a1 （1）当a=2时，求不等式f（x）4|x4|的解集； （2）已知关于x的不等式|f（2x+a）2f（x）|2的解集x|1x2，求a的值 3.（2017新课标）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|x2|（）求不等式f（x）1的解集；（）若不等式f（x）x2x+m的解集非空，求m的取值范围 4.（2017新课标）选修4-5：不等式选讲已知a0，b0，a3+b3=2，证明：（
2、）（a+b）（a5+b5）4；（）a+b2 5.（2017新课标卷）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x1|（10分） （1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集； （2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围 6.（2017新课标）选修4-5：不等式选讲已知a0，b0，a3+b3=2，证明：（）（a+b）（a5+b5）4；（）a+b2 7.（2018卷）已知 f(x)=|x+1|ax1| （1）当 a=1 时，求不等式 f(x)1 的解集 （2）若 x(0,1) 时，不等式 f(x)x 成立，求 a 的取值范围 8.（20
3、18卷）已知f(x)=|x+1|-|ax-1| （1）当a=1时,求不等式f(x)1的解集 （2）若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围 9.（2017新课标）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|x2| （1）求不等式f（x）1的解集； （2）若不等式f（x）x2x+m的解集非空，求m的取值范围 10.（2014新课标II）设函数f（x）=|x+ 1a |+|xa|（a0） （1）证明：f（x）2； （2）若f（3）5，求a的取值范围 11.（2015福建)选修4-5：不等式选讲已知a0,b0,c0,，函数fx=x+a+x-b+c的最小值为4 （1）求a+b+c的值
4、； （2）求14a2+19b2+c2的最小值 12.（2014新课标I）若a0，b0，且 1a + 1b = ab （1）求a3+b3的最小值； （2）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由 13.（2017新课标）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x（12分） （1）讨论f（x）的单调性； （2）当a0时，证明f（x） 34a 2 14.（2017新课标）已知函数f（x）=x1alnx（）若 f（x）0，求a的值；（）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ 12 ）（1+ 122 ）（1+ 12n ）m，求m的最小值 15.（2018卷）设函数 f(x)=|2x+1|+|
5、x1|（1）画出 y=f(x) 的图像 （2）当 x0,+) 时， f(x)ax+b ，求 a+b 的最小值。 16.（2013福建）设不等式|x2|a（aN*）的解集为A，且 32A,12A （1）求a的值 （2）求函数f（x）=|x+a|+|x2|的最小值 17.（2013新课标）（选修45：不等式选讲） 已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3 （1）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集； （2）设a1，且当 xa2,12) 时，f（x）g（x），求a的取值范围 18.（2016全国）选修45：不等式选讲已知函数f(x)= x- 12 +x+ 12 ，M为不等式
6、f(x) 2的解集. （1）求M； （2）证明：当a,bM时，a+b1+ab。 19.（2016全国）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|2xa|+a （1）当a=2时，求不等式f（x）6的解集； （2）设函数g（x）=|2x1|，当xR时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围 20.（2012新课标）已知函数f（x）=|x+a|+|x2| （1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集； （2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围 21.（2012辽宁）选修45：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（aR），不等式f（x）3的解集为x|2x1 （1）求a的值； （2）若 |f
7、(x)2f(x2)|k 恒成立，求k的取值范围 答案解析部分一、解答题1.【答案】（1）a=1时，时，由 f（x）=62x,x22,1x24+2x,x1当x2时，由f（x）0得：6-2x0，解得：x3；当-1xx时，f（x）0；当x-1时，由f（x）0得：4+2x0，解得x-2所以f（x）0的解集为x|-2x3（2）若f（x）1，即 5|x+a|x2|1 恒成立也就是xR， |x+a|+|x2|4 恒成立|x+a|+|x2|a+2|当x=2时取等，所以xR， |x+a|+|x2|4 等价于 |a+2|4解得：a2或a-6所以a的取值范围(-，-6 2，+） 【解析】【分析】（1）由绝对值不等式
8、的解法易得；（2）由绝对值几何意义转化易得.2.【答案】（1）解：当a=2时，f（x）4|x4|可化为|x2|+|x4|4， 当x2时，得2x+64，解得x1；当2x4时，得24，无解；当x4时，得2x64，解得x5；故不等式的解集为x|x5或x1（2）解：设h（x）=f（2x+a）2f（x），则h（x）= 由|h（x）|2得 ，又已知关于x的不等式|f（2x+a）2f（x）|2的解集x|1x2，所以 ，故a=3 【解析】【分析】（1）当a=2时，f（x）4|x4|可化为|x2|+|x4|4，直接求出不等式|x2|+|x4|4的解集即可（2）设h（x）=f（2x+a）2f（x），则h（x）=
9、2a,x04x2a,0xa2a,xa 由|h（x）|2解得 a12xa+12 ，它与1x2等价，然后求出a的值3.【答案】解：（）f（x）=|x+1|x2|= 3，x2 ，f（x）1，当1x2时，2x11，解得1x2；当x2时，31恒成立，故x2；综上，不等式f（x）1的解集为x|x1（）原式等价于存在xR使得f（x）x2+xm成立，即mf（x）x2+xmax ， 设g（x）=f（x）x2+x由（1）知，g（x）= x2+x3，x1x2+3x1，1x2x2+x+3，x2 ，当x1时，g（x）=x2+x3，其开口向下，对称轴方程为x= 12 1，g（x）g（1）=113=5；当1x2时，g（x）
10、=x2+3x1，其开口向下，对称轴方程为x= 32 （1，2），g（x）g（ 32 ）= 94 + 92 1= 54 ；当x2时，g（x）=x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x= 12 2，g（x）g（2）=4+2=3=1；综上，g（x）max= 54 ，m的取值范围为（， 54 【解析】【分析】（）由于f（x）=|x+1|x2|= 3，x2 ，解不等式f（x）1可分1x2与x2两类讨论即可解得不等式f（x）1的解集；（）依题意可得mf（x）x2+xmax ， 设g（x）=f（x）x2+x，分x1、1x2、x2三类讨论，可求得g（x）max= 54 ，从而可得m的取值范围4.【答案】证明：
11、（）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）（ aa5 + bb5 ）2=（a3+b3）24，当且仅当 ab5 = ba5 ，即a=b=1时取等号，（）a3+b3=2，（a+b）（a2ab+b2）=2，（a+b）（a+b）23ab=2，（a+b）33ab（a+b）=2， (a+b)323(a+b) =ab，由均值不等式可得： (a+b)323(a+b) =ab（ a+b2 ）2 ， （a+b）32 3(a+b)34 ， 14 （a+b）32，a+b2，当且仅当a=b=1时等号成立 【解析】【分析】（）由柯西不等式即可证明，（）由a3+b3=2转化为 (a+b)323(a+b) =ab，再由均值
12、不等式可得： (a+b)323(a+b) =ab（ a+b2 ）2 ， 即可得到 14 （a+b）32，问题得以证明5.【答案】（1）解：（1）当a=1时，f（x）=x2+x+4，是开口向下，对称轴为x= 12 的二次函数，g（x）=|x+1|+|x1|= 2x，x12，1x12x，x12，1x12x，x1 ，分x1、x1，1、x（，1）三类讨论，结合g（x）与f（x）的单调性质即可求得f（x）g（x）的解集为1， 1712 ；（2.）依题意得：x2+ax+42在1，1恒成立x2ax20在1，1恒成立，只需 12a120(1)2a(1)20 ，解之即可得a的取值范围6.【答案】证明：（）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）（ aa5 + bb5
