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1、第 1 页 共 5 页 2018 年年普通高等学校招生全国统一考试普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，不规则选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无 效。 3考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题一、选择题（本题共（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分在每小题给的四个选项中，只有一项符合）在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1已
2、知集合|10Ax x ，012B ， ，则AB （） A 0B 1C12，D0 12， ， 212ii（） A3i B3i C3iD3i 3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右 边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼 的木构件的俯视图可以是（） 4若 1 sin 3 ，则cos2（） A 8 9 B 7 9 C 7 9 D 8 9 5 2 2 2 x x 的展开式中 4 x的系数为（） A10B20C40D80 第 2 页 共 5 页 6直线20xy分别与x轴y交于A，B两点，点P在圆 2 2 22
3、xy上，则ABP面积的取 值范围是（） A26，B48，C23 2 ，D2 23 2 ， 7函数 42 2yxx 的图像大致为（） 8某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，2.4DX ，46P XP X，则p （） A0.7B0.6C0.4D0.3 9ABC的内角ABC， ，的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为 222 4 abc ，则C （） A 2 B 3 C 4 D 6 10设ABCD， ， ，是问一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 3，则 三棱锥DABC体积的最大值为（）
4、 A12 3B18 3C24 3D54 3 11设 12 FF，是双曲线 22 22 1 xy C ab ：（00ab，）的左，右焦点，O是坐标原点过 2 F作C的一 条渐近线的垂线，垂足为P若 1 6PFOP，则C的离心率为（） A3B2C3D2 12设 0.2 log0.3a ， 2 log 0.3b ，则（） A0ababB0abab C0ababD0abab 二、填空题二、填空题（本题共（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13已知向量12a ，22b ，1c，若2cab，则_ 14曲线1 x yaxe在点01，处的切线的斜率为2，则a _ 第 3
5、页 共 5 页 15函数 cos 3 6 f xx 在0，的零点个数为_ 16已知点1 1M ，和抛物线 2 4Cyx：，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若 90AMB ，则k _ 三三、解答题解答题（共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤，第第 1731 题为必考题题为必考题，每个试题每个试题 考生都必须作答，第考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 ） （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17 （12 分） 等比数列 n a中， 123 14aaa， 求 n a
6、的通项公式； 记 n S为 n a的前n项和若63 m S，求m 18 （12 分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为 比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第 一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min） 绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m， 并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m 的工人数填入下面的列联表： 超过m不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 根据中的列
7、表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： 2 2 n adbc K abcdacbd ， 2 0.050 0.010 0.001 3.841 6.63510.828 P Kk k 第 4 页 共 5 页 19 （12 分） 如图，边长为 2 的正方形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的 点 证明：平面AMD平面BMC； 当三棱锥镜MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值 20 （12 分） 已知斜率为k的直线l与椭圆 22 1 43 xy C：交于A，B两点线段AB的中点为10Mmm ， 证明： 1 2 k ； 设F为C的右焦点
8、，P为C上一点,且0FPFAFB 证明：FA ，FP ，FB 成等差数列， 并求该数列的公差 21 （12 分） 已知函数 2 2ln 12f xxaxxx 若0a ，证明：当10x 时， 0f x ；当0x 时， 0f x ； 若0x 是 f x的极大值点，求a 第 5 页 共 5 页 （二（二）选考题选考题：共共 10 分分，请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答。如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为 cos sin x y （为参数） ，过点 02，且倾斜角为 的直线l与O交于AB，两点 求的取值范围； 求AB中点P的轨迹的参数方程 23选修 45：不等式选讲（10 分） 设函数 211f xxx 画出 yf x的图像； 当0x， f xaxb，求ab的最小值
