《黑龙江省2019届高三上学期开学考试数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2019届高三上学期开学考试数学（理）试卷含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、哈师大附中高三上学期第一次月考哈师大附中高三上学期第一次月考 数学试卷（理）数学试卷（理） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若全集U R ，集合 2 4Mx x ， 3 0 1 x Nx x ，则 （ ） () U MC N A 2x x B 2x x 或 3x C 3x x D 23xx 2若复数z满足,i为虚数单位,则z的虚部为 （ ） (12 )5i z A. 2i B. 2 C.2 D.2i
2、 3与函数 yx 相同的函数是（ ） A 2 yx B 2 x y x C 2 yx D log(01) x a yaaa且 4幂函数在上单调递增，则的值为（ 2 231 ( )(69) mm f xmmx (0 + )， m ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 或 4 5函数的图象大致为（ ） ln1 ( ) 1 x f x x 6下列关于命题的说法错误的是（ ） A. 命题“若 2 320xx ，则 2x ”的逆否命题为“若 2x ，则 2 320xx ”； B. “ 2a ”是“函数 logaf xx 在区间 0, 上为增函数”的充分不必要 条件； C. 若命题 :,21000
3、n pnN ，则 :,21000 n pnN ； D. 命题“ ,0 ,23 xx x ”是假命题. 7设， ， ，则（ ） 0.5 0.7a 0.5 log0.7b 0.7 log5b A. a bc B. b ac C. c ab D. c ba 8.已知定义在R上的奇函数 f x 满足 2f xf x ，当 0,1x 时 21 x f x ，则（ ） A. 11 67 2 fff B. 11 67 2 fff C. 11 76 2 fff D. 11 76 2 fff 9若函数在其定义域上为增函数，则实数a的取值 ,1 ( ) (4)2,1 2 x ax f x a xx 范围是（ ）
4、A. 4 8， B. 4 8， C. 1 ， D. 1 8， :. 10已知函数，若函数 2h xf xmx 有三个不同 3 log,03, ( ) 4 ,3 xx f x xx 的零点，则实数m的取值范围是（ ） A. 1 ,1 2 B. 1 ,1, 2 C. 1 ,1, 2 D. 1 ,1 2 11已知函数 ln 1ln 1f xxx ，给出以下四个命题： 1,1x ，有 fxf x ； 12 ,1,1x x 且 12 xx ，有 12 12 0 f xf x xx ； 12 ,0,1x x ，有 12 12 22 f xf xxx f ； 1,1x ， 2f xx . 其中所有真命题的序
5、号是（ ） A. B. C. D. 12.已知函数，若有且只有两个整数使得 ( )ln(2)24(0)f xxaxaa 12 ,x x ，且，则实数的取值范围为（ ） 1 ()0f x 2 ()0f x a A. B. C. D. (ln3,2) 0,2ln3 (0,2ln3) 2ln3,2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分）分） 13设函数 2 3(1) ( ) 4(1) xx f x xx ，则 )2(ff = 14若函数 yf x 的定义域是 1 ,2 2 ，则函数 2 logyfx 的定义域为 _ 15已
6、知函数，若存在，当时， 1 11 +,0, 22 ( ) 1 2,2 2 x xx f x x 12 ,x x 12 02xx ，则的最小值为 12 ()()f xf x 122 ()()x f xf x 16设 Rba, ，已知函数 )(xfy 是定义域为R的偶函数， 当 0x 时， 2log 2 0 , 2 1 )( 16 xx x xf x 若关于x的方程 0)()( 2 bxafxf 有且只有7个不同实数根，则a b 的取值范围 是 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本题满分 10 分）设函数. ( )= 2
7、71f xx （）求不等式的解集； ( )f xx （）若存在使不等式成立，求实数的取值范围 x ( )21f xxa a 18（本题满分 12 分）已知曲线的参数方程是（为参数）， 1 C 2cos sin x y 曲线的参数方程是（ 为参数） 2 C 3, 42 3 xt t y t （）将曲线，的参数方程化为普通方程； 1 C 2 C （）求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值 1 C 2 C 19（本题满分 12 分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一 次“谜语大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分 学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本
8、（样本容量为 n）进行 统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分 组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 50，60），90，100的数据） （）求样本容量 n 和频率分布直方图中的的值； , x y （）在选取的样本中，从竞赛成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生中随机 抽取 3 名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量表示所抽取的 3 名学生 X 中得分在 80,90 内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望. X 20（本题满分 12 分）已知点，椭圆的离心 0, 2A 22 22 :1(0) xy Eab ab 率为
9、，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点 3 2FEAF 2 3 3O （）求椭圆的方程； E （）设过点的动直线 与椭圆相交于两点当的面积最大 AlE ,P QOPQ 时，求直线 的方程 l 21（本题满分 12 分）设函数（） 2 3 ( )= x xax f x e aR （）若在处取得极值，求实数的值，并求此时曲线在点 ( )f x 0x a ( )yf x 处的切线方程； (1,(1)f （）若在上为减函数，求实数的取值范围. ( )f x 3 +， a 22. （本题满分 12 分） 已知函数，,令. 2 ( )lnf xxmx 2 1 ( ) 2 g xmxx mR ( )(
10、)( )F xf xg x （）求函数的单调区间； ( )f x （）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值. x ( )1F xmx m 哈师大附中高三上学期第一次月考哈师大附中高三上学期第一次月考 数学试卷（理）答案数学试卷（理）答案 一、选择题. 1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.B10.A 11.D 12.B 二、填空题 13. 0 14. 15. 16. 11 , 25 2,4 9 16 三、解答题 17. 解：（）由 f（x）x 得|2x7|+1x， ， 不等式 f（x）x 的解集为； 5 分 （）令 g（x）=f（x）2|x1|=|2x7|2|x1
11、|+1， 则，g（x）min=4， 存在 x 使不等式 f（x）2|x1|a 成立， g（x）mina，a4. 10 分 18. 解：（1）曲线 C1的参数方程是（ 为参数），则， sin2+cos2=1，曲线 C1的普通方程是； 3 分 曲线 C2的参数方程是（t 为参数）， 消去参数 t，t=3x，代入，即 2x+3y10=0 曲线 C2的普通方程是 2x+3y10=0 6 分 （2）设点 P（2cos，sin）为曲线 C1上任意一点， 则点 P 到直线 2x+3y10=0 的距离为 d， 则（其中） 43 sin,cos 55 10 分 sin（+）1，1 ，此时，此时 max 15 1
12、3 13 d sin()1 min 5 13 13 d sin()1 12 分 19. 解 ：（）， 81 0.01650 10 n n 250 100.004y 0.1 0.0160.040.01 0.0040.030x 6 分 （）X的可能取值为1,2,3 , 1 5 3 7 1 1 7 C P X C 12 25 3 7 4 2 7 C C P X C 3 5 3 7 2 3 7 C P X C X的分布列 X123 P1 7 4 7 2 7 所以 14215 ()123 7777 E X 12 分 20.解： (1)设F(c,0)，由条件知， ，得c. 2 c 2 3 33 又 ，所以a2，b2a2c21.故E的方程为y21. c a 3 2 x2 4 4 分 (2)当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2) 将ykx2 代入y21 得(14k2)x216kx120. x2 4 当16(4k23)0，即k2 时， 3 4 12 2 12 2 16 14 12 14 k xx k x x k |PQ|x1x2|. k21 4k214k23 4k21 点O到直线PQ的距离d. 2 k21 所以OPQ的面积SOPQd|PQ|.设t，则t0，SOPQ 1 2 44k23 4k214k23 . 4t t24 4 t4 t 因为t 4，当且仅当t2，即k
