《四川省成都经开区实验中学2019届高三入学考试数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都经开区实验中学2019届高三入学考试数学（理）试卷含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成都经开区实验中学成都经开区实验中学 20162016 级高三上学期入学考试试题级高三上学期入学考试试题 数学（理工类）数学（理工类） （考试用时：（考试用时：120120 分分 全卷满分：全卷满分：150150 分分 ） 注意事项：注意事项： 1.1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形 码贴在答题卡上的指定位置。码贴在答题卡上的指定位置。 2.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。铅笔把答题卡上对应题目的答案
2、涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B2B 铅笔涂黑。答案铅笔涂黑。答案 写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。写在答题卡上对
3、应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.5.考试结束后，请将答题卡上交；考试结束后，请将答题卡上交； 第第 卷（选择题部分，共卷（选择题部分，共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1.已知集合，若，则 a 的值为 2 1,2,3 ,|30,ABx xxaaAAB A. 1 B. 2 C.3 D.1 或 2 2. 已知复数 z 满足 zi=2i+x（xR） ，若 z 的虚部为 2，则|z|
4、= A2 B2 C D 3.等差数列的公差为 2，若,成等比数列，则的前 8 项和= n a 2 a 4 a 8 a n a 8 S A.72 B.56C.36 D. 16 4.若函数为奇函数，则 xg(x), 0, 22 )( x xf x )2(gf A.-2 B.2 C.-1 D.1 5.某学校高三年级有 2 个文科班，3 个理科班，现每个班指定 1 人对各班的卫生进行检 查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在 的班，则不同安排方法的种数是 A.24 B.32 C.48 D. 84 6. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一
5、个和谐优美的 几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上， 好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖） 其直观图如图，图中四边形是 为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可 能是 ABCD 7.已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于 yf x x ye yg x yf x 轴对称，若，则实数的值为x 1g a a A B C De- 1 e 1 e e 8.已知命题;命题,则下xexp x ln) 2 1 ( ,:22log2log, 1, 1:abbaq ba 列命题中为真命题的是 A. B. C. D. qp qp )()( qp
6、)( qp 9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，) 1( xfy1x0x ,设,则 a, b, c 的大)1ln()( 3 xxxf)10(log),8(log),6(log 543 fcfbfa 小关系是 A. abc B. cba C. bca D.bac 10.如右图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,M 是 AB 的中点,则过三点的抛物线与DMC, CD 围成阴影部分的面积是 A. B. 3 2 3 4 C.2 D. 3 8 11、过抛物线焦点的直线 与抛物线交于、两点，以为直径 2 20ypx plAB 的圆的方程为，则 22 3216xy p A1 B2 C3 D4 12.
7、已知椭圆：的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线，C 22 1 43 xy FF 1 l 2 l 与椭圆相交于点，与椭圆相交于点，则下列叙述不正确的是 1 lCAB 2 lCCD A存在直线，使得值为 7 1 l 2 l|ABCD B存在直线，使得值为 1 l 2 l|ABCD 48 7 C四边形的面积存在最大值，且最大值为 6ABCD D四边形的面积存在最小值，且最小值为 ABCD 576 49 第第卷（非选择题部分，共卷（非选择题部分，共 9090 分）分） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13.执行如图所示的程序框图
8、，若输入5,6pq，则输出a的值为 . 14在 5 (1)(2)xx的展开式中， 3 x的系数为_（用数字作答） 15.已知点 M（a,b）由 0 0 4 x y xy 确定的平面区域内运动，则动点 N（a+b,a-b）所在平 面区域的面积为_. 16.已知双曲线：的右焦点为，左顶点为.以为圆心，C 22 22 1(0,0) xy ab ab FAF 为半径的圆交的右支于，两点，的一个内角为，则的离心率为 FACPQAPQ60C 三、解答题三、解答题: :（本题包括本题包括 6 6 小小题，题，共共 7070 分。要求写出证明过程或演算步骤）分。要求写出证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分
9、 10 分） 在ABC中，、分别为角、所对的边，且abcABC=1b 2cos20Cac ()求角的大小；B ()求ABC外接圆的圆心到AC边的距离 18 （本小题满分 10 分） 已知数列的前项和为,且对一切正整数恒成立 n an n S 1 2 nn aS n （1）求当为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式； 1 a n a （2）在（1）的条件下，记数列的前项和为，求 1 11 n n nn a b aa n n T n T 19.（本小题满分 10 分） 为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标 x)、推理能力(指标 y)、建模能力 (指标 z 的相关性，将它们各自量化为 1
10、、2、3 三个等级，再用综合指标 w=x+y+x 的值评 定学生的数学核心素养，若,则数学核心素养为一级；若则数学核心素养为二43 w 级：若,则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人65 w 员随机访问了某校 10 名学生，得到如下数据： (1)在这 10 名学生中任取两人，求这两人的建棋能力指标相同条件下综合指标值也 相同的概率； (2)在这 10 名学生中任取三人，其中数学核心素养等级足一级的学生人数记为 X,求 随机变量 X 的分布列及其数学期望。 20(本小题满分 12 分） 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=1,AA1=,D是A
11、A1的中点,BD 与AB1交于点O,且CO平面ABB1A1. （1）证明BCAB1; （2）若OC=OA,求直线CD与平面ABC所成角的正弦值. 21 （本小题满分 10 分） 设二次函数f(x)ax2bxc的图象过点(0,1)和(1,4)，且对于任意的实数x，不 等式f(x)4x恒成立 (1)求函数f(x)的表达式； (2)设g(x)kx1，若F(x)log2g(x)f(x)在区间1,2上是增函数，求实数 k的取值范围 22.（本小题满分 10 分） 已知函数， （其中，且）. 1 a f xlogx 1 a g xlogx0a 1a （I）求函数的定义域. f xg x （II）判断函数的
12、奇偶性，并予以证明. f xg x （III）求使成立的的集合. 0f xg xx 成都经开区实验中学成都经开区实验中学 20162016 级高三上学期入学考试试题级高三上学期入学考试试题 数学（理工类）参考答案数学（理工类）参考答案 15 BBABA 610 BCBAD 1112 BD 13.30 14. 120 15. 16 16. 4 3 17.（本小题满分 10 分） 解：（）由，结合余弦定理得：2cos20Cac=1b ，2 分 22 1 20 ac ac a ，3 分 22 1acac 则，4 分 22222 11 cos 222 acbac B acac . 5 分0B 2 3
13、B () 设ABC 外接圆的半径为 R，由正弦定理知 ，7 分 12 2 2 sin3 sin 3 b R B 故,8 分 1 3 R 则ABC 外接圆的圆心到 AC 边的距离. 22 113 ( ) 2346 b dR 10 分 18.（本小题满分 12 分） 【答案】 （1）；（2）2n n a 1 11 321 n 【解析】试题分析：（1）再写一个式子，利用可求得 （2） 1 1 ,2 ,1 nn n SSn a S n n a 由（1）可得，所以，用裂项求和求和2n n a 1 1 211 12121212 n n nn nn b n T （2） 1 1 211 12121212 n
14、n nn nn b 2231 111111 2 12121212121 n nn T 1 11 = 321 n 19 （本小题满分 12 分） 解： x2331222222 y2232332312 z3332232312 w7895786846 （1）由题可知:建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能 力三级的学生是. 记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件 ，记“所取的两人的综合指标值相同” 为事件 . 则6 分 22 32 22 45 ()41 (|) ( )164 CCP AB P B A P ACC (2)由题可知，数学核心素养一级的学生为:，非一级的学生为余下 4 人 的所有可能取值为 0,1，2，3. 0312 6464 33 1010 2131 6464 33 1010 13 (0),(1) 3010 11 (2),(3) 26 C CC C P XP X CC C CC C P XP X CC
