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1、炎德炎德 英才大联考英才大联考湖南师大附中湖南师大附中 20182018 年春季高二期末考试暨年春季高二期末考试暨 20192019 届高三摸底考试届高三摸底考试 数数 学学( (文科文科) ) 得分：_ 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 8 页。时量 120 分钟。满分 150 分。 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1已知全集 UR，集合 Mxx14和 Nx|x2k1，k1，2，的关 |4) 系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A2 个 B3 个 C1 个
2、D无穷多个 2已知点 P(tan ，cos )在第三象限，则角 在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3设 i 为虚数单位，mR， “复数 z(m21)(m1)i 是纯虚数”是“m1”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 4已知双曲线1(a0，b0)的离心率为 3，则其渐近线的方程为 x2 a2 y2 b2 A2yx0 B2xy0 22 C8xy0 Dx8y0 5下列函数的最小正周期为 的是 Aycos2x By|sin | x 2 Cysin x Dytan x 2 6如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、
3、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为 A. B. 3 3 3 2 C. D. 2 3 33 7已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)g(x)axax2 (a0，a1)，若 g(2)a，则 f(2) A2 B. C. Da2 15 4 17 4 8已知向量 m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，则 A4 B3 C2 D1 9已知某程序框图如图所示，当输入的 x 的值为 5 时，输出的 y 的值恰好是 ，则在空 1 3 白的赋值框处应填入的关系式可以是 Ayx3 By x 1 3 Cy3x Dy3x 10设 x，y 满足约束条件，若目标函数 zaxby(
4、a0，b0)的最大 3xy6 0 xy2 0 x 0，y 0) 值为 12，则 的最小值为 2 a 3 b A4 B. C. D. 8 3 11 3 25 6 11过点 P作圆 C：1的切线，切点分别为 (1，1)(xt) 2 (yt2) 2 (t R) A、B，则的最小值为 PA PB A. B. C. D23 10 3 40 3 21 42 12已知函数 f(bR)若存在 x，使得 f(x)xf(x)，则实 (x) ln x(xb) 2 x 1 2，2 数 b 的取值范围是 A. B. (， 2) (， 3 2) C. D. (， 9 4)(，3) 选择题答题卡 题 号1234567891
5、01112得 分 答 案 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作 答第 2223 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13在一个盒子中有分别标有数字 1，2，3，4 的 4 张卡片，现从中一次取出 2 张卡片， 则取到的卡片上的数字之和为 5 的概率是_ 14在ABC 中，若B60，sin A ，BC2，则 AC_ 1 3 15已知函数 f，其中 m0，若存在实数 b，使得关于 x 的 (x) |x|，xm x22mx4m，xm) 方程 fb 有三个不同的零点，则 m 的取值范围是_ (x) 16给出如下定理：
6、“若 RtABC 斜边 AB 上的高为 h，则有” 在空 1 h2 1 CA2 1 CB2 间四面体 PABC 中，若 PA、PB、PC 两两垂直，底面 ABC 上的高为 h，类比上述定理， 得到的正确结论是_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)2coscos(2x) ( 2 x) ()求函数 f(x)的最小正周期； ()当 x时，求函数 yf(x)cos2x 的最大值和最小值 0， 2 18.(本小题满分 12 分) 若数列an是递增的等差数列，其中的 a35，且 a1、a2、a5成等比数列 ()设 bn，求数列bn的前 n
7、项的和 Tn. 1 （an1）（an11） ()是否存在自然数 m，使得0，b0，可知当直线 zaxby 经 过点 P(4，6)时，z 取得最大值，由已知得 4a6b12，即 2a3b6，所以 2 a 3 b 2a3b 3a ，当且仅当 ，即 ab 时取得等号，故 的最小值为，故 2a3b 2b 13 6 b a a b 25 6 b a a b 6 5 2 a 3 b 25 6 选 D. 11C 【解析】()2cosAPB(PC21)(2cos2APC1) PA PB PC21 (PC21)(1)PC23，PC2(t1)2(3t)22t24t108，PC2 2 PC2 2 PC2 38 3.
8、故选 C. 2 PC2 2 8 21 4 12C 【解析】fxf00，设 gxfln x，若存在 x (x)(x)xf(x)(x)(x)(xb) 2 ，使得 fxf0，则函数 g在区间上存在子区间使得 g0 成立， 1 2，2(x)(x)(x) 1 2，2(x) g 2，设 h2x22bx1，则 h0 或 h0，即 (x) 1 x(xb) 2x22bx1 x(x)(2) ( 1 2) 84b10 或 b10，得 b m)(x) 单调递增，要 fb 有三个不同的零点则必须满足 mm22m24m，解得 m3. (x)(x) 16. 1 h2 1 PA2 1 PB2 1 PC2 【解析】如图，连接
9、CO，延长交 AB 于点 D，连 PD， 由已知可得，PCPD，POCD，PAPB，PDAB， 由定理，得. 1 h2 1 PD2 1 PC2 1 PA2 1 PB2 1 PC2 三、解答题 17 【解析】()因为 f(x)2coscos(2x)2sin xcos xsin 2x.(4 分) ( 2x) 所以函数 f(x)的最小正周期为 .(6 分) ()因为 yf(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin(2x )(8 分) 2 4 由 0x 2x ，从而sin(2x )1.(10 分) 2 4 4 5 4 2 2 4 所以当 x时，f(x)的最大值为，最小值为1.(12 分) 0，
10、22 18 【解析】()在等差数列中，设公差为 d0， 由题意(2 分) （a1d）2a1（a14d） a12d5 ) an2n1(3 分) a11， d2，) 则 bn ( )(4 分) 1 （an1）（an11） 1 2n （2n2） 1 4 1 n 1 n1 所以 Tn ( ) ( ) ( ) (1)(6 分) 1 4 1 1 1 2 1 4 1 2 1 3 1 4 1 n 1 n1 1 4 1 n1 n 4（n1） ()Tn1Tn0，Tn单调递增(7 分) 1 4（n1）（n2） TnT1 .(8 分) 1 8 Tn (1) 0 （1 2）24a（ 1 2a） 0) 化简得，所以 a
11、，c a ， a 0 （4a1）2 0) 1 4 1 2 1 4 所以 f(x) x2 x .(9 分) 1 4 1 2 1 4 ()法 1：由题意知 g(x)f(x) x x2( )x 在0，)上恒成立 m 2 1 4 1 2 m 2 1 4 3 4 即 x22(1m)x40 在0，)上恒成立 记 h(x)x22(1m)x4. ()由 0) 综上可知，m(，3)(12 分) 法 2：由题意知 g(x)f(x) x x2( )x 在0，)上恒成立 m 2 1 4 1 2 m 2 1 4 3 4 ()当 x0 时，g(0) 成立； 1 4 3 4 ()当 x0 时，2(m1)0 时，x 24(当且仅当 x2 时取得最小值) 4 x x4 x 所以 2(m1)0)， g(x)|x1|bb|x1|x2|(1 分) |x1|x2|(x1)(x2)|1，当且仅当 1x2 时等号成立，(4 分) 实数 b 的取值范围是1，)(5 分) ()当 a1 时，g(x)，(7 分) 1 xx2， 0 2 ) 当 0220；(8 分) 1 x x1 x 当 x1 时，g(x)0，当且仅当 x1 等号成立；(9 分) 故当 x1 时，函数 yg(x)取得最小值 0.(10 分) 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
