《山东省临沂市19中2019届高三上学期第二次质量调研考试数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市19中2019届高三上学期第二次质量调研考试数学（理）试卷含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 临沂第十九中学高三年级第二次调研考试临沂第十九中学高三年级第二次调研考试 数学（理）数学（理） 一选择题一选择题 1设 1 i 2i 1 i z ，则| | z A0 B 1 2 C1 D 2 : 2由曲线，直线，所围成的平面图形的面积为（ ） 1xy yx3y A B C. D 32 92ln34ln34ln3 3.设函数，则（ ） x f xxe A是函数的极大值点B是函数的极小值点 1x f x 1x f x C是函数的极大值点D是函数的极小值点 1x f x 1x f x 4.若的展开式中第三项的二项式系数为 15，则展开式中所有项系数之和为（ 1 () 2 n x x ） A. B
2、. C. D. 1 64 1 32 1 64 1 128 5设函数 32 ( )(1)f xxaxax .若 ( )f x 为奇函数，则曲线 ( )yf x 在点(0,0)处 的切线方程为 A 2yx B yx C 2yx D yx 6.在古腊毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形 数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形 则第n个三角形数为 （ ） （A）n （B）) 1( 2 1 nn （C）1 2 n （D）) 1( 2 1 nn 7.用数学归纳法证明时， ，由 n=k 到 1111 .() 1 22 33 4(1)1 n nN n nn n=k+1 ,
3、则左边应增加的式子为（ ） A. B. C. D. 1 (1)k k 11 (1)(1)(2)k kkk 1 (2)k k 1 (1)(2)kk 8 函数在的图像大致为（ ） x exy 2 22 , 2 : A B C D 9.设随机变量，若，则等于（ ） 2,1N3Pm13P A B C. D 1 2 2 m 1 m1 2m 1 2 m 10.若函数在（0,1）上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ） 32 ( )6f xxaxx A.a1 B. C. D.0a1 1a 1a 11 设为正数，且，则（ ） , ,x y z 235 xyz A3y2x5z B5z2x3y C3y5z2x
4、D2x3y5z 12.若满足，满足，函数， a 4lgxx b410 x x 02 02)( )( 2 x xxbax xf ， ， 则关于的方程解的个数是 x xxf)( A1 B2 C 3 D4 二填空题二填空题 13.已知，则 2 1 220172017ln 2 f xxxfx 2017 f 14.的展开式中，x3的系数是 （用数字填写答案） 5 (2)xx 15从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的 选法共有_种 （用数字填写答案） 16已知函数 2sinsin2f xxx，则 f x的最小值是_ 三解答题三解答题 17.(本小题满分 1
5、2 分)已知数列的前项和为， n a nn S =1，其中为常数. 1 a0 n a 1 1 nnn a aS ()证明：； 2nn aa （）是否存在，使得为等差数列？并说明理由. n a 18.（本小题满分 12 分） 的内角 A，B，C 的对边分别别为 a，b，c，已知 ABC 2cos( coscos).C aB+bAc （I）求 C； （II）若的面积为，求的周长 7,cABC 3 3 2ABC 19.(本小题满分 12 分)设函数，其中. 32 ( )3, ( )ln a f xxxg xxx x aR （1）若存在，使得,求整数的最大值； 12 ,0,2x x 12 ( )()f
6、 xf xM M （2）若对任意的，都有，求的取值范围. 1 , ,2 2 s t ( )( )f tg s a 20. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产 品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合 格品的概率都为) 10( pp，且各件产品是否为不合格品相互独立 （1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为)(pf,求)(pf的最大值点 0 p （2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的 0 p作 为p
7、的值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂 要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用 （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X， 求EX; （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品 作检验？ 21.已知函数 1 ( )lnf xxax x （1）讨论( )f x的单调性； （2）若( )f x存在两个极值点 12 ,x x，证明： 12 12 2 f xf x a xx 22选修 4-4，坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（ 为参数），直线 l 的参数方
8、 3cos , sin , x y 程为. 4 , 1, xat yt （t 为参数） （1）若 a=-1，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为，求 a. 17 临沂第十九中学高三年级第二次调研考试数学（理）答案临沂第十九中学高三年级第二次调研考试数学（理）答案 一、选择题 1-5 CBDCD 6-10BDDCB 11-12AC 二、填空题 13. 14 .10 15.16 16. 3 3 2 2018 三、解答题 17.()由题设，两式相减 1 1 nnn a aS 121 1 nnn aaS ，由于，所以 6 分 121nnnn aaaa 0 n a
9、2nn aa （）由题设=1，可得，由()知 1 a 121 1a aS 21 1a 3 1a 假设为等差数列，则成等差数列，解得； n a 123 ,a a a 132 2aaa 4 证明时，为等差数列：由知 4n a 2 4 nn aa 数列奇数项构成的数列是首项为 1，公差为 4 的等差数列 21m a 21 43 m am 令则， 21,nm 1 2 n m 21 n an(21)nm 数列偶数项构成的数列是首项为 3，公差为 4 的等差数列 2m a 2 41 m am 令则， 2 ,nm 2 n m 21 n an(2 )nm （） ， 21 n an * nN1 2 nn aa
10、因此，存在存在，使得为等差数列. 12 分 4n a 18.（I）由已知及正弦定理得，2cosC sincossincossinCAA ， 即2cosCsinsinCA 故2sinCcosCsinC 可得 1 cosC 2 ，所以C 3 （II）由已知， 13 3 sinC 22 ab 又C 3 ，所以6ab 由已知及余弦定理得， 22 2cosC7abab 故 22 13ab，从而 2 25ab 所以CA的周长为57 19. 解：（1），令得，2 分 2 ( )3 (),0,2 3 fxx xx ( )0fx 12 2 0, 3 xx 当变化时，和的变化情况如下： x ( )fx( )f x
11、 x0 2 (0, ) 3 2 3 2 ( ,2) 3 2 ( )fx -0ZxxkCom+ ( )f x3单调递减极小值单调递增 1 可得，.5 分 max ( )1f x min 285 ( )( ) 327 f xf 要使存在，使得，只需 12 ,0,2x x 12 ( )()f xf xM ，故整数的最大值为.6 分 maxmin 112 ( ) ( ) 27 Mf xf x M4 （2）由（1）知，在上，要满足对任意的， 1 ,2 2max ( )(2)1f xf 1 , ,2 2 s t 都有，只需在上恒成立， 8 分 ( )( )f tg s( )1g x 1 ,2 2 即在上恒
12、成立，分离参数可得：， ln1 a xx x 1 ,2 2 2 lnaxxx 令，可知，当 2 ( )ln ,( )12 lnh xxxx h xxxx 单调递增，当单调递减， 1 ,1),( )0, ( ) 2 xh xh x (1,2,( )0, ( )xh xh x 10 分 所以在处取得最大值， ( )h x 1x (1)1h 所以的取值范围是. 12 分 a1a 20.（解：（1）20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 2218 20 ( )C(1)f ppp.因此 218217217 2020 ( )C 2 (1)18(1) 2C(1) (1 10 )fpppppppp. 令(
13、 )0fp，得0.1p .当(0,0.1)p时，( )0fp；当(0.1,1)p时， ( )0fp. 所以( )f p的最大值点为 0 0.1p . （2）由（1）知，0.1p . （i）令Y表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知(180,0.1)YB:， 20 225XY，即4025XY. 所以(4025 )4025490EXEYEY. （ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为 400 元. 由于400EX ，故应该对余下的产品作检验. 21 解:（1）( )f x的定义域为(0,)， 2 22 11 ( )1 axax fx xxx . （i）若2a ，则( )0fx，当且仅当2a ，1x 时( )0fx，所以( )f x在 (0,)单调递减. （ii）若2a ，令( )0fx得， 2 4 2 aa x 或 2 4 2 aa x . 当 22 44 (0,)(,) 22 aaaa x U时，( )0fx； 当 22 44 (,) 22 aaaa x 时，( )0fx.所以( )f x在 22 44 (0,),(,) 22 aaaa 单调
