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1、专题专题 08 函数与导数小题函数与导数小题 一一.函数小题函数小题 （一）命题特点和预测：（一）命题特点和预测：分析近 8 年的高考题发现 8 年 15 考，每年至少 1 题，多数年份为 2 个小题，主要考查函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性、函数图象及应用这些性质比较大小、 解函数不等式、识别函数图象、研究函数零点或方程的解，考查分段函数求值等，函数单调性与 奇偶性及其应用、分段函数问题的考查为基础题，图象、综合利用函数图象性质比较大小或研究 函数零点与方程解得个数多为中档题或压轴小题.2019 年仍将至少 1 个函数小题，主要考查函数的 图象性质、分段函数或函数的综合应用，难度可能为基
2、础题或中档题或压轴小题 （二）历年试题比较：（二）历年试题比较： 年份 题目答案 （12）设函数，则满足的 x 的取值范围是 ()=2 ， 0 1 ， 0 ( + 1)b0，0cb B （9）函数 y=2x2e|x|在2,2的图像大致为 （A）（B） （C）（D） D 2015 年 (10)已知函数 ，且，则（ 1 2 22,1 ( ) log (1),1 x x f x xx ( )3f a (6)fa ） （A） （B） （C） （D） 7 4 5 4 3 4 1 4 A (12)设函数的图像与的图像关于直线对称，且 ( )yf x2x ay yx ，则( ) ( 2)( 4)1ff a
3、（A） （B） （C） （D） 1124 C 2014 年 (5)设函数,的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下 ( )f x( )g x R )(xf)(xg 列结论中正确的是 A. 是奇函数 B. 是奇函数 | )(| )(xgxf)(| )(|xgxf A C. 是偶函数 D. 是奇函数 )()(xgxf| )()(|xgxf (15)设函数则使得成立的的取值范围是_. 1 1 3 ,1, ,1, x ex f x xx 2f x x (,8 2013 年 (12) 已知函数=，若|，则的取值范围是 ( )f x 2 2 ,0 ln(1),0 xx x xx ( )f x axa . .
4、 .-2,1 .-2,0 A (,0 B (,1 CD D 2012 年 (11)当 0 2) (3) = 8 9 A1B-1CD0 1 9 3 函数的定义域为_ () = 1 2 2 4已知函数是定义在 R 上的偶函数，且，且对任意，有成立， ()(0)= 1 () = (2 ) 则的值为（ ） (2018) A1B-1C0D2 5 函数的大致图像是（ ） f(x)= ln|x| ex AB C D 6 若，则的大小关系是（ ） =(1 2) 1 3， = 1 3 2， = 1 2 3 ， ABCD 0 ( 1 ), ( ) AB ( 1,0) (1, + )( , 1) (1, + ) C
5、D ( 1,0) (0,1)( , 1) (0,1) 8 已知函数，若的最小值为，则实数 的取值范围是 () = 2 2 + 9, 1, + 4 + , 1, ()(1) _ 9 已知函数，若且，则的取值范围是 () = 4 5, 0() = () = 1 + () 上单调递减，在上单调递增，不合题意，故选 C (0,1 ) (1 , + ) 2.【答案】B 【解析】解得 a=-1,故选 B (3)= (3 1)= (2)= 3 2 + = 8 9, 3.【答案】(0,1) (1, 【解析】依题意得，得，即函数的定义为. 0 1 0 2 2 0 0 0 0f( e )= 1 0 可直接排除 B
6、，C，D，故选 A 6.【答案】D 【解析】由题意，根据指数函数的性质，可得，根据对数函数的图象与性质，可得 = (1 2) 1 3 (0,1) ，所以，故选 D. = 1 3 2 1 3 3 = 1， = 1 2 3 ( ) ，即，观察函数图像可得实数的取值范围是，故选 A. () ()() 0( 1,0) (1, + ) 8.【答案】 2 【解析】当，当且仅当时，等号成立.当时， 1 ()= + 4 + 4 + = 2 1 为二次函数，要想在处取最小，则对称轴要满足并且 ()= 2 2 + 9 = 1 = 1 ，即，解得. (1) 4 + 1 2 + 9 + 4 2 9.【答案】 4, +
7、 ) 【解析】由且得.画出的图像，如下图所示， (1) = (2)1 1 3 1 3 1 9 CD 3已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),则下面四个图象中, = ()()() 的图象大致是( ) = () A B C D 4 已知函数在上单调递增，则 的取值范围是_. () = e 1,2 5 函数在上的最大值是_. ()= 1 2 2 + 1 , 6已知函数对于任意实数 都有，且当时，若实数 满 ()( ) = () 0() = 足，则 的取值范围是_ (2) 0 3.【答案】C 【解析】由的图象可得， = () 当时，所以，即函数单调递增； 1() 0() 0 = () 当时，所
8、以，即函数单调递减； 0 0() 0 = () 观察选项，可得 C 选项图像符合题意，故选 C 4.【答案】( ,e 【解析】在上恒成立，则，令， () = 0 1,2 () () = e() = ( + 1)e 知在上单调递增，故. ()1,2 5.【答案】 1 2 【解析】由题意，函数，可得函数的定义域为，又由 ()= 1 2 2 + (0, + ) ，当时，函数单调递增；当时， ()= + 1 = 1 2 (0,1)() 0() (1, + ) ，函数单调递减，所以当时，函数取得最大值，最大值为. () 0 当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以在 1() 0() = 0 = 1
9、 1 (0,e)()= (1 ) = 1 + 作出函数在上的大致图象如图所示，观察可知解得，故选 D. ()(0,e) 1 + 11 4, (e) = e 15, 6 e e 7 4 9.【答案】A 【解析】函数的定义域是， （） （0， + ） （） = ( 2) 3 + 2 = ( 2)( 2) 3 是函数的唯一一个极值点，是导函数的唯一根，在 = 2（） = 2（） = 0 2= 0 无变号零点，即在上无变号零点，令，因为，所 （0， + ） = 20 () = 2 （） = ( 2) 3 以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为， ，所 （）（0，2） 2（） （2） = 2 4 以必须，故选 A 2 4 10.【答案】B 【解析】函数，有且只有一个零点，方程，有 ()= 2, 0, = 2 0, 且只有一个实数根，令 g（x）=，则 g（x）=，当时，g（x）0，当 2 2( ) 0, 4 时，g（x）0，g（x）在上单调递增，在上单调递减，当 x= 时，g（x）取 4, 0, 4 4, 4 得极大值 g（ ）=，又 g（0）= g（ ）=0，若方程，有且只有一个实 4 2 4 = 2 0, 数根，则 a=，故选 B. 2 4
