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1、（1）命题特点和预测：命题特点和预测： 分析近 8 年全国课标 1 文科数学试卷，发现 8 年 8 考，每年 1 题第 1 问多为证明空间线线、线 面、面面垂直或平行问题，第 2 问多为空间几何体体积或表面积计算问题或点到面的距离计算， 位置为 18 题或 19 题，难度为中档题.2019 年立体几何大题仍为 18 题或 19 题，仍将考查空间线线、 线面、面面垂直或平行问题，第 2 问多为空间几何体的体积或表面积的计算问题或点到面的距离 计算，难度仍为中档题. （二）历年试题比较：（二）历年试题比较： 年份 题目 2018 年【2018 新课标 1，文 18】如图，在平行四边形中，以为 折痕
2、将折起，使点到达点 的位置，且 （1）证明：平面平面； （2） 为线段上一点， 为线段上一点，且，求三棱锥的体积 2017 年 【2017 新课标 1，文 18】如图，在四棱锥 PABCD 中，AB/CD，且 （1）证明：平面 PAB平面 PAD； （2）若 PA=PD=AB=DC，且四棱锥 PABCD 的体积为，求该四棱锥的侧面 8 3 积 2016 年【2016 新课标 1 文数】 （本小题满分 12 分）如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形， PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，连结 PE 并 延长交 AB 于点
3、G. （）证明：G 是 AB 的中点； （）在图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明作法及理由） ，并求四面体 PDEF 的体 积 2015 年【2015 高考新课标 1，文 18】 （本小题满分 12 分）如图四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 交点， （I）证明：平面平面； AEC BED （II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积. ,AEEC EACD 6 3 2014 年 【2014全国1，文19】如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为， CCBB 11 CB1 O 且平面. AO CCBB 11 （1）证明： ; 1 ABCB （2）若,求三棱柱的高
4、. 1 ABAC 2013 年【2013 课标全国，文 19】(本小题满分 12 分)如图，三棱柱 ABCA1B1C1中， CACB，ABAA1，BAA160. (1)证明：ABA1C； (2)若 ABCB2，A1C，求三棱柱 ABCA1B1C1的体积 6 2012 年【2012 课标全国，文 19】如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90， AC=BC= AA1，D 是棱 AA1的中点。 1 2 () 证明：平面 BDC1平面 BDC （）平面 BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。 2011 年 【2011 新课标，文 18】如图，四棱锥P ABCD 中，底面A
5、BCD为平行四边形. 底面ABCD . （I）证明：PA BD （II）设，求棱锥D PBC 的高. 【解析与点睛解析与点睛】 （2018 年）年）【解析】 （1）由已知可得，=90， 又 BAAD，且，所以 AB平面 ACD 又 AB平面 ABC， 所以平面 ACD平面 ABC （2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA= 又，所以 作 QEAC，垂足为 E，则 由已知及（1）可得 DC平面 ABC，所以 QE平面 ABC，QE=1 因此，三棱锥的体积为 （2017 年）年）【解析】 （1）因为，所以， ABPA 因为，所以CD PD ，因为，所以 ABCDABPD 又，所以平面， AB
6、PAD 因为平面，所以平面平面 AB PABPAB PAD （2）由（1）知平面，因为平面，所以平面平面 AB PADAB ABCDABCD PAD 取中点，因为，所以， ADOPAPDPOAD 又因为平面平面，平面平面，平面， PAB PAD PAB PADADPO PAD 所以平面 PO ABCD 由，得四边形为平行四边形 ABCDABCDABCD 不妨设，则，所以，且 PAa 2 2 POa 因此四棱锥的体积为，解得 PABCD2a 所以 62 3 【名师点睛】证明面面垂直，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；计算点 面距离时，如直接求不方便，应首先想到转化，如平行转化、
7、对称转化、比例转化等，找到方便 求值时再计算，可以减少运算量，提高准确度，求点面距离有时能直接作出就直接求出，不方便 直接求出的看成三棱锥的高，利用等体积法求出 （2016 年）年）【解析】 （I）因为在平面内的正投影为，所以 PABCD.ABPD 【考点】线面位置关系及几何体体积的计算 【名师点睛】文科立体几何解答题主要考查线面位置关系的证明及几何体体积的计算,空间中线面 位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空 间想象能力进行推理,注意防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为 主. （2015 年）年）【解析】 （I）因
8、为四边形 ABCD 为菱形， 所以 ACBD， 因为 BE平面 ABCD， 所以 ACBE， 故 AC平面 BED. 又 AC平面 AEC， 所以平面 AEC平面 BED （II）设 AB=，在菱形 ABCD 中，由ABC=120，可得 AG=GC=,GB=GD=. x 3 2x2 x 因为 AEEC，所以在AEC 中，可得 EG=. RtD 3 2x 由 BE平面 ABCD，知EBG 为直角三角形，可得 BE=. D 2 2 x 由已知得，三棱锥 E-ACD 的体积.故=2 x 从而可得 AE=EC=ED=. 6 所以EAC 的面积为 3，EAD 的面积与ECD 的面积均为. DDD5 故三
9、棱锥 E-ACD 的侧面积为. 3+2 5 （2014 年）年）【解析】 （1）连结，则 O 为与的交点. 1 BC 1 BC 1 BC 因为侧面为菱形，所以. 11 BBC C 11 BCBC 又平面，所以， AO 11 BBC C 1 BCAO 故平面 ABO. 1 BC 由于平面 ABO，故. AB 1 BCAB （2）作，垂足为 D，连结 AD，作，垂足为 H. ODBCOHAD 由于，故平面 AOD，所以， BCODBC OHBC 又，所以平面 ABC. OHADOH 因为，所以为等边三角形，又，可得. 1 CBB 1BC 3 4 OD 由于，所以, 1 ACAB 由，且，得， 21
10、 14 OH 又 O 为的中点，所以点到平面 ABC 的距离为. 1 BC 1 B 21 7 故三棱柱的高为. 21 7 （2013年）年） 【解析解析】（）取AB中点E，连结CE， 1 AB 1 AE AB=，=，是正三角形， 1 AA 1 BAA 0 601 BAA AB， CA=CB， CEAB， =E，AB面， AB 1 AE 1 CEAE 1 CEA ； 1 AC （）AB=AC=BC=2，CE=，在正中，AB=2, =, 3 1 BAA 1 AE 3 A1C=，CE， 1 AE 由（）知AB，ABCE=E，面ABC， 1 AE 1 AE 是三棱锥的高， 1 AE 三棱锥的体积为=3
11、. 1ABC SAE （2012 年）年） 【解析解析】（）由题设知 BC,BCAC，, 1 CC 面, BC 11 ACC A 又面， 1 DC 11 ACC A , 1 DCBC 由题设知, =,即, 1 CDC 0 901 DCDC 又, 面, 1 DC BDC 面， 1 DC 1 BDC 面面； BDC1 BDC （）设棱锥的体积为，=1，由题意得，=， 1 BDACC 1 V AC1 V 1 2 由三棱柱的体积=1， V =1:1， 平面分此棱柱为两部分体积之比为 1:1. 11 ():VVV 1 BDC （2011 年）年） （三）命题专家押题（三）命题专家押题 题号题号试试 题题
12、 1. 已知四棱锥中，四边形为梯形，,平面平面， 为线段的中点，. （1）证明：平面； （2）若，求点 到平面的距离. 2. 如图，是平行四边形， 为的中点，且有，现以为折痕，将折起， 使得点 到达点 的位置，且 （1）证明：平面； （2）若四棱锥的体积为 ，求四棱锥的侧面积 3. 如图，三棱锥中，、均为等腰直角三角形，且，若平 面平面 （）证明：； （）点为棱上靠近 点的三等分点，求点到平面的距离 4. 如图，平面 ABCD平面 CDEF，且四边形 ABCD 是梯形，四边形 CDEF 是矩形， BAD=CDA=90，AB=AD=DE= CD，M 是线段 DE 上的动点 (1)试确定点 M 的
13、位置，使 BE平面 MAC，并说明理由； (2)在(1)的条件下，四面体 E-MAC 的体积为 3，求线段 AB 的长 5.如图，矩形中， 、 是边的三等分点.现将、分别沿、 折起，使得平面、平面均与平面垂直. （1）若 为线段上一点，且，求证：平面； （2）求多面体的体积. 6 如图，四棱锥 P-ABCD，平面 PAB平面 ABCD，PAAB，ABCD，DAB=90， PA=AD，DC=2AB，E 为 PC 中点 （）求证：PABC； （）求证：直线 BE平面 PAD； （）求证：平面 PBC平面 PDC 7 在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面， ， ， ， 分别为，的中点，过的平面与面
14、交于， 两 点 （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）设，当 为何值时四棱锥的体积等于 ，求 的值 8 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形， ， 为的中点. （1）平面平面 （2）求点 到平面的距离 9 如图，在四棱锥中，底面，为直角， ， 、 分别为、的中点. （I）证明：平面平面； （II）求三棱锥的体积. 10 如图 1，矩形中，,是边上异于端点的动点，,将矩形 沿折叠至处，使面（如图 2）.点满足， . (1)证明：； (2)设，当 为何值时，四面体的体积最大，并求出最大值. 【详细解析详细解析】 1.【解析】 （1)由题意知，,且， 所以四边形是正方形，连接，所以，
15、又因为，所以四边形是平行四边形， 所以，则. 因为平面平面，平面平面，故平面.所以 ，所以， 又因为，则平面. （2），的面积为 ， 又由（1）知平面， 又在中， 由（1）知，的面积为， 设点 到平面的距离为 ，则，即. 2.【解析】 （1）在中， PEC=90，即 PEEC， 又 PEAE，PE面 ABCE （2）由（1）得 PE面 ABCE， VP-ABCE=， AE=1，PEAB，又 ABAE， AB面 PAE，ABPA，PA=， 由题意得 BC=PC=，PB=， PBC 中，由余弦定理得， PCB=120， ， ， 四棱锥 P-ABCE 的侧面积 3.【解析】 （）证明：取的中点为 ，连接 在中， 为的中点， 在中， 为的中点， ，平面，平面， 平面， （）平面平面， 平面平面，平面平面 在三棱锥中，由题意， 在中， 则由得， 因点为棱上靠近 点的三等分点， 则点到平面的距离等于 点到平面距离的 点到平面的距离等于 4.【解析】 （1）当时，平面 证明如下：连接，交于
