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1、专题专题 07 圆锥曲线小题（文）圆锥曲线小题（文） 一一.椭圆与抛物线小题椭圆与抛物线小题 （一）命题特点和预测：（一）命题特点和预测：分析 8 年来的高考试题发现 8 年 8 考，每年 1 题，主要考查 椭圆的定义与几何性质、抛物线的定义、几何性质及直线与抛物线的位置关系，难度 既有基础题、中档题或压轴题.2019 年，椭圆与抛物线必有一个小题，考查内容仍为 椭圆或抛物线的定义与几何性质及直线与抛物线的位置关系，难度为中低档题或压轴 题. （二）历年试题比较：（二）历年试题比较： 年份 题目答案 （4）已知椭圆 ：的一个焦点为，则 的离心率为（ ） A. B. C. D. C 2018 年
2、 （15）直线与圆交于两点，则_ 2017 年 （12）设 A、B 是椭圆 C：长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足 22 1 3 xy m AMB=120，则 m 的取值范围是 AB CD A 2016 年 （5）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ， 1 4 则该椭圆的离心率为 （A）（B）（C）（D） 1 3 1 2 2 3 3 4 B 2015 年 (5)已知椭圆 E 的中心为坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线的 1 2 2 :8C yx 焦点重合，是 C 的准线与 E 的两个交点，则 ( ) ,A B AB （A） （B） （C）
3、 （D） 36912 B 2014 年 (10)已知抛物线 C：的焦点为,是 C 上一点，=，则 xy 2 F 00 (,)A xy|AF 0 5 4 x C =（ ） 0 x A. 4 B. 2 C. 1 D. 8 2013 年 (8)O 是坐标原点，F 是抛物线 C：的焦点，P 为 C 上一点，若|PF|=， 2 4 2yx 4 2 则POF 的面积为 .2 . . .4 AB2 2C 2 3 D C 2012 年 （4）设,是椭圆：=1（0）的左、右焦点，为直线 1 F 2 F E 22 22 xy ab abP 上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 3 2 a x 21 F PF
4、 0 30E . . . . A 1 2B 2 3C 3 4D 4 5 C 2011 年 (4)椭圆的离心率为（ ） 22 1 168 xy （A） (B) (C) (D) 1 3 1 2 3 3 2 2 D 【解析与点睛解析与点睛】 （2018 年）年） （4）【解析】根据题意，可知，因为，所以，即， 所以椭圆 的离心率为，故选 C. （15） 【解析】根据题意，圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是 2，根据点到直线的距离公式可以求得，结合圆中的特殊三角形，可知 ，故答案为. （2017 年）年） 【解析解析】当，焦点在轴上，要使 C 上存在点 M 满足，则 03mx ，即，得；当，焦点
5、在轴上，要使 C 上存在点 M 3 3 m 01m3m y 满足，则，即，得，故 m 的取值范围为 3 3 m 9m ，选 A. （2016 年）年） 【解析解析】如图，在椭圆中，在中， Rt OFB ，且，代入解得，所以椭圆的离心率为： 222 abc 22 a4c ，故选 B. 1 e 2 （2015 年）年） 【解析解析】抛物线的焦点为（2,0） ，准线方程为，椭圆 E 的右 2 :8C yx 2x 焦点为（2,0） ， 椭圆 E 的焦点在 x 轴上，设方程为，c=2， 1 2 c e a 4a ，椭圆 E 方程为，将代入椭圆 E 的方程解得 A（-2,3） ， 22 1 1612 xy
6、 2x B（-2，-3） ，|AB|=6，故选 B. （2014 年）年） 【解析解析】由题知=，由抛物线焦半径公式知，=，解 p 1 2 |AF 0 2 p x 0 1 4 x 0 5 4 x 得=1，故选 C. 0 x （2013 年）年） 【解析解析】由抛物线焦半径公式得|=PF|=，=，=， 4 2 2 P x P x 3 2 | P y 2 6 POF 的面积为=，故选. 1 | 2 P OFy 2 3C （2012 年）年） 【解析解析】是底角为的等腰三角形， 21 F PF 0 30 ，=，=，故选 C. 2 |AF c 3 2 2 ca e 3 4 （2011 年）年） 【解析
7、解析】由椭圆标准方程知=4，=，=，= ab2 2c 22 ab2 2e c a ，故选 D. 2 2 （三）命题专家押题（三）命题专家押题 题号题号试试 题题 1. 已知椭圆，点 为左焦点，点 为下顶点，平行于的直线 交椭圆于 两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（ ） ABCD 2.已知在菱形 ABCD 中，曲线是以 A，C 为焦点，通过 B，D 两点且与直线 相切的椭圆，则曲线的方程为 ABCD 3 已知 是椭圆 ：的右焦点， 为椭圆 上一点，则的最大值为 （ ） ABCD 4 已知椭圆的左，右焦点分别为，过作垂直 轴的直线交椭圆 于两点，点 在 轴上方.若，的内切圆的面积为，则直线的方程
8、是（ ） ABCD 5 点 在椭圆上，的右焦点为 ，点 在圆上，则 的最小值为（ ） ABCD 6 已知，是椭圆的左右焦点，点 M 的坐标为，则的角平分线所在 直线的斜率为 ABCD 7 已知 是抛物线的焦点，点 在抛物线上，点，则的最小值是（ ） ABC1D 8 已知过抛物线焦点 的直线与抛物线交于点 ， ，抛物线的准线 与 轴 交于点 ，于点，则四边形的面积为( ). A B C D 9 过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直 线的方程为（ ） A B C D 10 已知中心在原点的椭圆 C 的左焦点恰好为圆 F：的圆心，有两顶点恰好是 圆 F 与 y 轴的交点若椭圆
9、 C 上恰好存在两点关于直线 y=x+t 对称，则实数 t 的取值范围为 （ ） ABCD 【详细解析详细解析】 1.【答案】B 【解析】设，直线 AB 的斜率为 ，点在椭圆上，则：，两 式作差可得：，由于：，故：, .由于，故，整理可得： ，故，故选 B. 2.【答案】B 【解析】如图，由题意可得，则设椭圆方程为联立， 得由，解得曲线的方程为， 故选 B 3.【答案】D 【解析】如图，设椭圆的左焦点为 F，则|PF|+|PF|，又 F（1，0） ，|AF| ，|PA|+|PF|+|PA|PF|，根据图形可以看出 |PA|PF|AF|，当 P 在线段 AF的延长线上时，|PA|PF|最大，为|
10、AF|，|PA|+|PF|的 最大值为，故选 D 4.【答案】D 【解析】设内切圆半径为 ，则， ， ，内切圆圆心为，由 知，又，所以方程为，由内切圆圆心到直线距离为 ， 即，得，所以方程为，故选 D 5.【答案】D 【解析】设椭圆的左焦点为，则，故要求 的最小值，即求的最小值，圆的半径 为 2，所以的最小值等 于，的最小值为，故选 D. 6.【答案】A 【解析】，是椭圆的左右焦点，轴， ，点关于的角平分线 对称的点 在线段的延长线上，又 ，线段的中点，的角平分线 的斜率 故选 A 7.【答案】A 【解析】由题意可得，抛物线的焦点 F（0,1） ，准线方程为，过点 P 做 PM 垂直于准 线，
11、垂足为 M，由抛物线的定义可得,则，为锐角，故当 最小时，最小，即当 PA 和抛物线相切时，最小，设切点，由，得 ，则PA 的斜率为，解得，即，此时， 所以，故选 A 8.【答案】A 【解析】设直线的方程为，与联立可得， ，则，可得 ，四边形的面积为 ，故选 A. 9.【答案】B 【解析】由，得，设，则 ，抛物线在点 处的切线方程为，点 处的切线方程为 ，由解得，又两切线交于点，故得 过两点的切线垂直，故， 故得抛物线的方程为由题意得直线的斜率存在，可设直线方程为，由 消去 y 整理得，由和可得 且，直线的方程为，故选 B 10.【答案】B 【解析】的圆心为，可得椭圆的，圆 与 轴的交点为，可
12、 得椭圆的，可得，即有椭圆方程为，设椭圆上关于直线 对称的两点连线的方程为，设两点的坐标为，由 ，得， ，设 的中点，则，中点在上，即 ，得，故选 二二.双曲线小题双曲线小题 （一）命题特点和预测：（一）命题特点和预测：分析 8 年来的高考试题发现 8 年 6 考，每年 1 题，主要考查 双曲线的定义、标准方程与几何性质，难度中低档题.2019 年，双曲线必有一个小题， 双曲线的定义、标准方程与几何性质，难度中低档题. （二）历年试题比较：（二）历年试题比较： 年份 题目答案 2017 年 (5)已知 F 是双曲线 C：x2-=1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A
13、 2 3 y 的坐标是(1,3).则APF 的面积为 ABCD 1 3 1 2 2 3 3 2 D 2014 年 (4)已知双曲线的离心率为 2，则= a A. 2 B. C. D. 1 6 2 5 2 D 2013 年 (4)已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程 C 22 22 1 xy ab 0,0ab 5 2C 为 C . . . . A 1 4 yx B 1 3 yx C 1 2 yx D yx 2012 年 （10）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交 CxC 2 16yx 于、两点，=，则的实轴长为 AB |AB4 3 C . . .4 .8 A2B2 2CD
14、 C 2011 年 (9)已知直线 过抛物线的焦点，且与 C 的对称轴垂直， 与 C 交于 A，B 两点， lCl |AB|=12，P 为 C 的准线上一点，则的面积为 ABP （A）18 (B)24 (C) 36 (D)48 C 【解析与点睛解析与点睛】 （2017 年）年） 【解析解析】由得，所以，将代入，得 2c (2,0)F 2x 2 2 1 3 y x ，所以，又 A 的坐标是(1,3)，故 APF 的面积为，选 D. 3y 3PF （2015 年）年） 【解析解析】设双曲线的左焦点为，由双曲线定义知，APF 1 F 的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|AF|=|PA|
15、+|AF|+，由于是定值， 1 2|aPF 1 |PF 2a 2|aAF 要使APF 的周长最小，则|PA|+最小，即 P、A、共线，（3,0） ， 1 |PF 1 F 0,6 6A 1 F 直线的方程为，即代入整理得， 1 AF 2 2 1 8 y x 解得或(舍)，所以 P 点的纵坐标为，= 2 6y 8 6y 2 6 =. 12 6 （2014 年）年） 【解析解析】由题知=，=2，解得=1，故选 D. c 2 3a e c a 2 3a a a （2013 年）年） 【解析解析】由题知，即=，=，=，的 5 2 c a 5 4 2 2 c a 22 2 ab a 2 2 b a 1 4 b a 1 2 C 渐近线方程为，故选. 1 2 yx C （2012年）年） 【解析解析】由题设知抛物线的准线为：，设等
