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1、,湖 南 大 学,湖 南 大 学,上学期大学物理总复习,一. 质点直线运动的矢量描述,2. 速度和速率、及平均速度。,1-2 章 质点运动学 、 刚体运动描述,3. 加速度和平均加速度,平均加速度：,平均速度：,4.直角坐标系中的位置矢量、速度和加速度的表示,二. 运动叠加原理,1、平面曲线运动 切向加速度和法向加速度,加速度的禀性方程,.圆周运动的角量描述,角速度,角加速度,三. 牛顿运动三大定律,四. 动能定理 机械能守恒定律,变力的功:,1. 功 功率,(1）、保守力做功,2。势能,(2）.保守力与势能的关系,(1). 质点的动能及动能定理,3、动能 动能定理、机械能守恒定律,(2）质点
2、系的动能定理,(3)质点系的功能原理,(4) 机械能守恒定律,五. 冲量与动量,1、动量定理,动量定理的微分形式,2、动量守恒定理,碰撞,碰撞过程的特点： a)在短时间内发生； b)系统的总动量(总角动量)不变, 但单个物体的动量明显改变.,1. 转动惯量,六、 刚体的定轴转动,2. 刚体定轴转动定律,刚体转动动能,3. 定轴转动动能定理,刚体转动动能定理,5、 角动量定理,6、 角动量守恒定律,2.力学的相对性原理,4、 角动量,对一个质点：,对刚体：,1、伽利略变换式,对应关系,角量,线量,位移 r 角位移,速度v=dr/dt 角速度w =dq/ dt,加速度a=dv/dt 角加速度b =
3、dw /dt,力 F =ma 力矩M=Jb,角量与线量的对应关系,动量p= mv 角动量L=Jw,质量m 转动惯量J,解：,联立解方程得：,例题2. 如图所示，转台绕中心竖直轴以角 速度 作匀速转动。转台对该轴的转动惯量 J = 51O-5 kg.m。现有砂粒以 1 g/s 的速 率落到转台上，并粘在台面形成一半径为 r =0.1m的圆。试求砂粒落到转台使转台角 速度变为0/2所花的时间t。,解：因为已知：,由于角动量守恒,则有,解:碰撞前时刻摆锤的速度为,例题3. 如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆的质量m与摆锤的质量相等。开始时直杆自然下垂，将单摆的摆锤拉到高度h0处，令它
4、自静止状态下垂,在铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后摆锤弹回的高度h，和直杆下端达到的高度h。,在弹性碰撞过程中机械能也是守恒的:,二式联立解得：,令碰后直杆的角速度为， 摆锤的速度大小为 ，方向与 相反。 由角动量守恒，有,按机械能守恒，碰撞后摆锤 达到的高度h为:,而杆的质心达到的高度满足,则杆下端：,例题4 已知：均匀直杆m，长为l，初始水平静止，轴光滑，AO=l/4，杆下摆角后，求杆转动的角速度。,解法1：转动定律法：如图，杆绕O点转动，则对此点的力矩为：,由转动定律：,而转动惯量是：,还有解法吗?,解法2：机械能守恒方法，对杆+地球系统而言，非保守力不作功，故守恒！初始杆静止，并取此
5、处重力势能为零，则初始机械能为零。,当处于图示状态时，杆的动能和势能分别为：,1.相对性原理 2.光速不变原理,一、 狭义相对论的两条基本原理,二、洛仑兹变换式,时空坐标变换式,第3章 相对论基础,(一维洛仑兹速度变换式),2. 速度变换式,逆变换,正变换,三、狭义相对论的时空观,2. 长度沿运动方向收缩 （两端点同时测）,3. 运动时钟变慢 （在相对静止系中，同一地点发生）,1. 同时性的相对性,在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系一定不同时发生。,四、狭义相对论动力学基础,质速关系式,相对论动量,相对论动能,质量亏损,爱因斯坦质能关系,任何宏观静止的物体具有能量,相对论
6、质量是能量的量度,动量与能量的关系,质量亏损对应的静能转换成动能.,例1：在惯性系S中，有两个事件发生于同一地点，且第二件事比第一件事晚发生t=2s；而在相对于S系沿x轴正向匀速运动的S系中观测到第二件事比第一件事晚发生t=3s. 试求：S系中发生这两事件的地点间的距离x。（08年）,解：设S系相对于S系的速度大小为u。,在S系中这两事件的地点间的距离x、为,第四章 统计物理基础,1、统计物理的基本概念,平衡态、平衡过程、状态参量、理想气体、宏观量、微观量等,2、理想气体物态 (状态）方程,或,3、压强和温度的微观解释,理想气体的压强公式,理想气体的温度公式,1）能量按自由度均分定理,分子的平
7、均动能,气体分子的自由度,2）理想气体的内能和内能增量,单原子分子：,双原子分子：,多原子分子：,分子的平均平动动能,4、能均分定理理想、气体的内能,5、概率、概率分布函数、统计平均值,分布函数：（又叫概率密度）,分布律（概率）：,分子速率的统计平均值及求法：, 平均速率：, 方均根速率：, 最可几速率 :,由极值条件求解：,麦克斯韦分布的三种速率,（1）最概然速率,（2）平均速率,（3）方均根速率,6、平均碰撞次数 平均自由程,平均碰撞次数,平均自由程,（1）热力学第一定律,第五章 热力学基础,2、热力学第一定律及其应用,1、掌握功、热量和内能等概念，理解准静态过程,（2）准静态过程中功、热
8、量、内能的计算,热量的计算：,功的计算：,迈耶公式:,定容摩尔热容:,定压摩尔热容:,比热容比（绝热系数）：,内能的变化的计算：,内能的计算：,（3）热力学第一定律在四个等值过程中的应用,等容过程,dW=0，,等压过程,p=恒量,等温过程,E=0。,绝热过程,3、循环过程和卡诺循环,(1) 循环过程的特点,热机效率,致冷系数,(2)卡诺循环:,由两条等温线和两条绝热线组成的循环.,4、热力学第二定律 熵, 开尔文与克劳修斯的两种表述。,(1)、热力学第二定律, 热力学第二定律的统计解释.,(2)、熵：(系统内分子热运动无序程度的量度),玻尔兹曼熵公式：,（其中w 是热力学几率）,热力学几率w
9、：表示任一宏观态所对应的微观态数.,克劳修斯熵公式：,熵的计算:, 可逆过程、不可逆过程。, 对不可逆过程:, 只有对可逆过程，熵的变化 dS 才等于其 热温比 。,（3）熵增原理:,孤立系统内不论进行什么过程，系统的熵不会减少.,计算熵时先设计一个始末状态相同的可逆过程来代替。然后再应用热温比进行熵变的计算,即，在不可逆过程中的“热温比”小于熵变！,1.一循环过程如右图所示，试指出： (1)各是什么过程； (2)画出对应的(p-V)图； (3)该循环是否是正循环? (4)该循环作的功是否等于直角三角形面积? (5)用图中的热量表述其热机效率或致冷系数,解：(1) ab 是等容升温过程; bc
10、过程:从图知有斜率k=v/T 其体积与温度成正比。 bc为等压降温过程; ca 为等温膨胀过程.,(2) p-v图 如右图示.,(3) 是逆循环.,(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为 直角三角形不是在p-v图中的图形,因为是逆循环,所以对应的是 制冷系数。系统从低温热源 中吸热为 Q2 ，则有：,2.一定量理想气体循环过程如右图所示，从初始状态a(P1V1)开始经过b、c过程,最后经等温过程而完成一个循环。 求：该循环过程中系统对外所作的功 和所吸收的热量。（05年题,自己完成）,解：ab是等容降温过程; Wab=0,所以循环过程中总功：,bc是等压膨胀过程:,ca 为等温压宿过程:
11、,吸收的热量：,3.一理想气体在p-V图上相交于A点，如图。已知A点的压强 .而且A点处的等温线斜率与绝热线的斜率之比为0.714.现使气体从A点绝热膨胀至B点，其体积 。 求：(1)、 B点的压强； (2)、在此过程中气体对外所作的功（07年考题）,解:,因为等温线斜率与绝热线 的斜率之比为0.714.而,(1) A到B是绝热过程,有,(2) A到B是绝热过程做功,代入得:,4. 用熵增加原理证明热量传导不可逆（04和06年）。,证明：设一孤立系统是由高低热源（T1T2) 构成，那么，达平衡态时有热量Q 由高热源传到低热源。即：,反之，若存在逆过程，那么有热量Q 自发的由低温 热源传到高温热
12、源，即：,1.简谐振动的特征与规律,A. 动力学特征：,B.运动学特征：,C.规律：,第六、七章 振动、波动,2.描写振动的基本物理量及其关系,A.振幅： A,B.角频率、频率和周期,C.初相位：,由系统决定角频率：,3.旋转矢量法表示简谐振动,4、简谐振动的能量,A.动能：,B.势能：,C.特点：机械能守恒,5. 简谐振动的合成,A. 同方向同频率：,B.同方向不同频率：拍,拍频为：,C.两个相互垂直同频率的振动：椭圆,D.两个相互垂直不同频率的振动：李萨如图,6.平面简谐波波动方程,7.描写波动的物理量及其关系,周期：T 由波源决定 波速：u 由介质决定 波长：,8. 波的能量,动能和势能
13、总是相等，任意体积元中的机械能不守恒。,9. 波的干涉,相干条件：同振动方向，同频率，位相差恒定。,10. 驻波：,两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为,半波损失： 入射波在界面处反射时位相发生突变的现象。,11. 多普勒效应,其中：波源静止时,观察者静止时,相互靠近时， V0 、Vs 均为正值，频率增加； 相互远离时， V0 、Vs 均为负值，频率降低。,1. 将单摆拉到与铅直方向成 角时，放手任其自由摆动。则角是否为初位相？为什么？又单摆的角速度是否为谐振动的圆频率？,2. 什么是波速？什么是振动速度？有何不同？各由什么计算公式计算？,二、
14、思考题,？,3.有人认为频率不同、振动方向不同、相位差不恒定的两列波不是相干波，所以不能迭加。这种看法对不对？ 为什么？,4. 用旋转矢量讨论下列各题： （1）右图为某谐振动x-t曲线， 则初位相 ，P时刻的位相为，振动方程 为。,(2) 某振动振幅为A，周期为T，设tT/4时，质点位移为x= ，且向正方向运动。则振动的初位相为,因为设tT/4时，质点 位移为 且向正方向运动，,则此时质点必在第三象限,由此可推出t=0时质点必在第二象限。,1、轴在同一水平面上的两个相同的圆柱体,两轴相距2L= 0.49m ,它们以相同的角速度相向转动。,一质量为m 的木板搁在两圆柱体上,木板与圆柱体之间的滑动
15、摩擦系数为=0.1。,木板偏离对称位置后将如何运动？周期为多少？,以两轮中心连线之中点为坐标原点,木板质心位于 x 处,木板受力,x 向：摩擦力 f 1 、f 2,y 向：重力 m g,支持力 N 1 、N2,解,三、计算题,以两轮中心连线之中点为坐标原点,木板质心位于 x 处,由上可得,( 木板作简谐振动 ),整理后可得,解,木板受力,2 、 一列沿x 正向传播的简谐波，已知 t1= 0时和 t2= 0.25s时的波形如图所示。试求： (1)P点的振动表式; (2)此波的波动表式; (3)画出 o 点的振动曲线。,解:,从图可知：,o点的振动表式,由波形图可判断 此波是右行波,或：实际上,因为p点向上运动,所以,(2)求此波的波动表式,(3) o 点的振动曲线,（图略）,(1)P点的振动表式,3.一声波振幅为0.1m , 频率 为v=300 Hz,在空气中声速为 u空 = 300 ms-1, 水中声速为 u水 =1500 ms-1 ,声波自水面 上方5 m 处向下传播 ,设 t=0时,声源处于最大位移处.,水,求： 空气中和水中的波动方程 ； 离水面上下各1m处的x1 和x2 两点的位相差(不计反射波,且在两种媒质中波的振幅不变)。, 空气中的波动方程,水中的波动方程,解,t=0时,声源处于最大位移处,A = 0.1m , = 300Hz ,
