《§96可积性理论补叙数学分析课件华师大四版高教社华东师大教材配套课件幻灯片》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§96可积性理论补叙数学分析课件华师大四版高教社华东师大教材配套课件幻灯片（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
一、上和与下和的性质,本节首先证明达布定理,然后用达布定理证明函数可积的第一、第二、第三充要条件, 其中第二充要条件即为第三节中介绍的可积准则.,二、可积的充要条件,*点击以上标题可直接前往对应内容,数学分析 第九章 定积分,上和与下和的性质,有相应的上和与下和:,由2,后退 前进 目录 退出,上和与下和的性质,这里,上和的几何意义:,曲边梯形“外接”矩形,下和的几何意义:,曲边梯形“内接”矩形,面积之和.,面积之和.,上和与下和的性质,证,上和与下和的性质,上和与下和的性质,证,上和与下和的性质,由于,上和与下和的性质,上和与下和的性质,由性质2 可直接得到:,证,上和与下和的性质,都存在,分别称为 f 在 a, b 上的上积分与下积分.,上和与下和的性质,证,因此由性质2 和性质3 , 得到,上和与下和的性质,可积的充要条件,证 (必要性),可积的充要条件,(充分性),可积的充要条件,可积的充要条件,证 (必要性),(充分性),可积的充要条件,于是,证 (必要性),可积的充要条件,(充分性),可积的充要条件,例1,证,因此有,可积的充要条件,可积的充要条件,证,例2,可积的充要条件,可积的充要条件,1. 可积第二充要条件的以下两种叙述是等价的:,请予以证明.,
