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1、选考系列,第十一章,第二节 参数方程,1.了解参数方程,了解参数的意义 2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆曲线的参数方程,栏,目,导,航,任意一点,曲线C上,参数,普通方程,研究参数方程问题需注意以下两点: 1在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致否则不等价 2直线的参数方程中,参数t的系数的平方和为1时,t才有几何意义且其几何意义为:|t|是直线上任一点M(x,y)到M0(x0,y0)的距离,即|M0M|t|. 另有如下几个结论: 过定点M0的直线与圆锥曲线相交,交点为M1,M2,所对应的参数分别为t1,t2. 弦长l|t1t2|;弦M1M2的中点t1t20;|M0
2、M1|M0M2|t1t2|.,B,3,自主 完成,解 y1cos 2112sin22sin2,sin2x2,y2x4,2xy40.0sin21,0x21,2x3,所求的普通方程为2xy40(2x3),2如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,求圆x2y2x0的参数方程,化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数,常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法另外,消参时要注意参数的范围 普通方程化为参数方程时,先分清普通方程所表示的曲线类型,结合常见曲线的参数方程直接写出,师生 共研,师生 共研,处理极坐标、参数方程综合问题的方法 (1)涉及参数方程和极坐标方程的综合题,求解
3、的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解当然,还要结合题目本身特点,确定选择何种方程 (2)数形结合的应用,即充分利用参数方程中参数的几何意义,或者利用和的几何意义,直接求解,能达到化繁为简的解题目的,素养练 (2018全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为22cos 30. (1)求C2的直角坐标方程; (2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程 解 (1)由xcos ,ysin 得C2的直角坐标方程为(x1)2y24. (2)由(1)知C2是圆心为A(1,0),半径为2的圆 由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2.,由于点B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点,