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1、河南省焦作市2012届高三第一次质量检测理科数学本试题卷分第卷(选择题）和第卷(非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，则的共轭复数是 （ ）A.B.C.D.2 下列函数中，既是奇函数，又是减函数是（ ）A. f（x）=-xx B. f（x）= x3C. f（x）= D. f（x）=3(x)9的展开式的第8项是（ ）ABC D4在中，若，则是（ ）A.等边三角形 B.等腰三角形C.等腰直
2、角 D.直角三角形5已知向量且，若数列的前项和为，且，则=（ ）A.B.C.D. 6执行右图所示的程序框图，则能输出数对（x，y）的概率为（ ）A BC D7如图甲，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；棱A1D1始终与水面EFGH平行；当容器倾斜如图乙时，BEBF是定值其中正确说法是（ ）ABCD8.由曲线，直线所围成的图形的面积为（）A. B. C. D.69已知数列的通项公式为，那么满足的整（）A有3个B.有2个C.有1个D.不存在
3、10设，若，则的最小值为（）A. 8B. 4C. 2D. 111.已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）A4 BC2D12定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（ ）A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题，考试根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13写出一个使不等式成立的必要不充分条件 14已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同则双曲线的方程为 15.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为. 1
4、6若对于任意非零实数,不等式恒成立,则实数的取值范围_三解答题（本大题共6小题，共75分）17.（本小题满分12分）在公比为的等比数列中，与的等差中项是.（）求的值；（）若函数，的一部分图像如图所示，为图像上的两点，设，其中与坐标原点重合，求的值.18（本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数； （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认
5、为派哪位学生参加合适?请说明理由； （3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.19.如图，矩形ABCD中，AB=CD=2，BC=AD=。现沿着其对角线AC将D点向上翻折，使得二面角DACB为直二面角。（）求二面角ABDC平面角的余弦值。（）求四面体ABCD外接球的体积； 20（本大题满分12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，定点P，点在线段的中垂线上（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线的倾斜角分别为，求证：直线过定点，并求该定点的坐标21（本小题满分12分）已知函数（I）求在上的最大
6、值；（II）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（III）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（1）求证：；（2）若AC=3，求的值。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为点P为曲线C上的一个动点，求点P到直线l距离的最小值
7、24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知参考答案15AADDA 610 CDBBB 1112CB13略 14 1534+6 1617.解：（），4分（）点在函数的图像上，又，如图，连接，在中，由余弦定理得又9分12分18解：（1）茎叶图如下：2分学生乙成绩中位数为84，4分（2）派甲参加比较合适，理由如下：5分=35.5=417分甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适8分（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则9分随机变量的可能取值为0，1，2，3，且服从B（）k=0，1，2，30123P的分布列为：（或）12分19.解：如图，过点D、B分别向AC引垂线，垂足分别为E
8、、F。易知AE=CF=1，EF=3，DE=BF=2。又DEAC，AC=面ACD面ABC，二面角DACB为直二面角，所以DE平面ABC，又因为BF平面ABC，所以DEBF。故DE、AC、BF两两垂直。如图以点F为坐标原点，FB为x轴，FC为y轴，平行于ED的方向为z轴，建立空间直角坐标系.则各点的如下A（0,4,0），B(2,0,0)，C(0,1,0)，D(0,3,2). （3分） (1)=(0,1,2)，=（2,4,0）,=(2,1,0)，=(0,4,2)设平面ABD的法向量为=(x,y,1),则，即=(4,2,1)设平面BCD的法向量为=(1,b,c),则即=（1,2,4）Cos=. 由图形
9、知二面角ABDC平面角的余弦值为. （8分）(2)设O为AC的中点，ABC与ADC都为直角三角形，OA=OB=OC=OD，为四面体的外接球的球心四面体的体积（12分）20解：由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为又点在线段的中垂线上，解得c1，a22，b21，椭圆的方程为由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为ykxm由消去y，得（）4kmx0设M（），N（），则，且，由已知，得，即化简，得。整理得m2k直线MN的方程为yk（x2）因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）21解：（1），令，得或（舍）当时，单调递增；当时，单调递减，是函数在上的最大值（3）由知，令，则当时，于是在上递增；当时，于是在上递减，而，即在上恰有两个不同实根等价于，解得22解：（1），又（5分） （2），（10分）23解:将化简为，则直线l的直角坐标方程为 4分设点P的坐标为，得P到直线l的距离，即，其中8分当时， 24.综上的取值范围为（10分）（其它证明方法酌情给分）
