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1、函数、导数及其应用,第二章,第七节 对数与对数函数,1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用 2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数的图象通过的特殊点 3.知道对数函数是一类重要的函数模型 4.了解指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数,栏,目,导,航,1对数,对数,xlogaN,N,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,2对数函数的图象与性质,(0，),(1,0),(，0),(0，),(0，),(，0),增函数,减函数,yx,D,C,5(2019辽宁阜新月
2、考)函数ylog2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_.,解析 令x10，解得x1；当x1时，函数ylog2|x1|log2(x1)是单调减函数，其单调递减区间为(，1)；当x1时，函数ylog2|x1|log2(x1)是单调增函数，其单调递增区间为(1，),(，1),(1，),自主 完成,D,20,1,对数运算的一般思路 (1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并 (2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算,(1)(2019 陕西渭南质检)函数f(
3、x)loga|x|1(0a1)的图象大致为( ),师生 共研,A,(1，),变式探究 若将本例(1)的函数换为“yloga|x1|(a1)”，则其图象又如何？,(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解 (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解,训练1 函数f(x)ln |x1|的图象大致是( ),解析 当x1时，f(x)ln (x1)，又f(x)的图象关于x1对称,B,对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一， 主要考查比较对数值的大小， 解简单的不等式， 有时考
4、查判断对数型函数的单调性、奇偶性及最值问题. 多以选择题或填空题的形式考查， 难度低、中、高档都有,多维探究,B,(1,0)(1，),解析 由于a0，且a1，uax3为增函数，若函数f(x)为增函数，则f(x)logau必为增函数，因此a1.又uax3在1,3上恒为正，a30，即a3.,D,(1)利用对数函数单调性时要注意真数必须为正，明确底数对单调性的影响 (2)解决与对数函数有关的复合函数问题，首先要确定函数的定义域，根据“同增异减”原则判断函数的单调性，利用函数的最值解决恒成立问题,C,训练2 (2019山东枣庄月考)已知log0.7(2x)log0.7(x1)，则x的取值范围是_.,(1, ),2,B,
