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1、函数、导数及其应用,第二章,第九节 函数模型及其应用,1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,栏,目,导,航,1几类常见的函数模型,2三种函数模型的性质,递增,递增,y轴,x轴,D,A收入最高值与收入最低值的比是31 B结余最高的月份是7月 C1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 D前6个月的平均收入为40万元,18,4(2019山东临沂月考)某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为yalog3(
2、x1),设这种动物第2年有100只,则到第8年它们发展到的只数为_.,解析 alog33100,a100,y100log39200.,200,1.高为H,满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示,其底部破了一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为h时流出水的体积为v,则函数vf(h)的大致图象是( ),自主 完成,B,解析 vf(h)是增函数,且曲线的斜率应该是先变大后变小,故选B,2(2019河北邯郸检测)已知正方形ABCD的边长为4,动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动设点P运动的路程为x,ABP的面积为S,则函数Sf(x)的图象是( ),解析 依题意知当0x4时,f(x)2x;当4x8时,
3、f(x)8;当8x12时,f(x)242x,观察四个选项知,选D,D,判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法 (1)构建函数模型法:当根据题意易构建函数模型时,先建立函数模型,再结合模型选图象 (2)验证法:根据实际问题中两变量的变化快慢等特点,结合图象的变化趋势,验证是否吻合,从中排除不符合实际的情况,选择出符合实际情况的答案,师生 共研,求解所给函数模型解决实际问题的关注点 (1)认清所给函数模型,弄清哪些量为待定系数 (2)根据已知利用待定系数法,确定模型中的待定系数 (3)利用该模型求解实际问题,训练1 (2019四川雅安质检)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位
4、:)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数,k,b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22的保鲜时间是48小时,则该食品在33的保鲜时间是( ) A16小时 B20小时 C24小时 D28小时,C,训练2 某航空公司规定,乘飞机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数图象确定,那么乘客可免费携带行李的质量最大为_kg.,19,高考对函数应用的考查,常与二次函数、基本不等式及导数等知识交汇,以解答题为主要形式出现,考查用函数知识解决以社会实际生活为背景的成本最低、利润最高、产量最大、效益最好、用料最省等实际问题,多维探究,变式探究 本例的条件不变,试计算:
5、今后最多还能砍伐多少年?,构建数学模型解决实际问题,要正确理解题意,分清条件和结论,理顺数量关系,将文字语言转化成数学语言,建立适当的函数模型,求解过程中不要忽略实际问题对变量的限制,素养练 某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间内,他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( ) A略有盈利 B略有亏损 C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况,解析 设该股民购进这支股票的价格为a元,则经历n次涨停后的价格为a(110%)na1.1n元,经历n次跌停后的价格为a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa,故该股民这支股票略有亏损,B,