《江苏省2019届高三上学期10月月考数学（文）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019届高三上学期10月月考数学（文）试卷含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、扬州中学扬州中学 2019 届高三年级十月质量检测届高三年级十月质量检测 数学（文） 18.10 一.填空题 1.已知全集，集合，则= .4 , 3 , 2 , 1U 3 , 2,2 , 1QP U PQ 2.命题“”的否定是 2 ,220xR xx 3. 已知虚数满足，则 z216izz | z 4.“”是“”的 .条件.0x0) 1ln(x （从“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要”中选择填空） 5.已知向量当三点共线时，实数( ,12),(4,5),(10, ),OAkOBOCk , ,A B C 的值为 .k 6. 在中，角所对的边分别为若则ABC,
2、 ,A B C, , ,a b c 22 2,sin3sin,abbcCB _ A 7. 设函数满足，当时，则)(xfxxfxfsin)()( x00)(xf = .) 6 23 ( f 8. 已知，则的值为 .tan()1tan()2 sin2 cos2 9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，(2)yf x2x (0,)x 若则由大到小的顺序是 . 2 ( )log. x f x 1 ( 3),( ),(2), 4 afbfcf, ,a b c 10. 若函数的图象关于点对称，且在区( )sincos()(0) 6 g xxx (2 ,0) 间上是单调函数，则的值为 ., 3 6 11.
3、已知函数若关于的方程恰有三个不同的 2 4,0, ( ) 5,0. x xx f x ex x( )50f xax 实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为 .a 12. 已知点在所在平面内，且OABC4,3,ABAO()0,OAOB AB 则取得最大值时线段的长度是 .()0,OAOCAC AB AC BC 13. 在中，若则ABCtantantantan5tantan,ACABBCsin A 的最大值为 . 14.已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与R 1 ( )2xf x ( )g x 一个奇函数之和，设( )h x( ), ( )(2 )h xt p tgx 2( )mh x 2
4、mm 若方程无实根，则实数的取值范围是 .1().mR( ( )0p p tm 二.解答题 15.已知命题指数函数在上单调递减，命题关于:p( )(26)xf xaR:qx 的方程的两个实根均大于 3.若“或”为真,“且 2 3xax 2 210a pqp ”为假,求实数的取值范围.qa 16. 函数在一个周期内的图象如图所示,A为)0(3sin3 2 cos6)( 2 x x xf AB D O M C N 图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形. ()求的值及函数( )f x的值域；()若 0 8 3 () 5 f x,且 0 10 2 (, ) 33 x ,求 0 (
5、1)f x 的值. 17. 已知向量角为的内角，其所(2, 1),(sin,cos(), 2 A mnBC , ,A B CABC 对的边分别为, , .a b c （1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，.mn A3a 求的取值范围. 22 bc 18. 为丰富农村业余文化生活，决定在 A,B,N 三个村子的中间地带建造文化中心通过 测量，发现三个村子分别位于矩形 ABCD 的两个顶点 A,B 和以边 AB 的中心 M 为圆心， 以 MC 长为半径的圆弧的中心 N 处，且 AB8km，BCkm经协4 2 商，文化服务中心拟建在与 A,B 等距离的 O 处，并建造三
6、条道路 AO,BO,NO 与各村通达若道路建设成本 AO,BO 段为每公里万元，a2 NO 段为每公里 a 万元，建设总费用为万元w （1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离 N 村的距离； （2）若建设总费用最少，求该文化中心离 N 村的距离. 19. 设、 2 ( )(f xxbxc b)cR （1）若在上不单调，求的取值范围；( )f x 2,2b （2）若对一切恒成立，求证：；( ) |f xxxR 2 14bc （3）若对一切，有，且的最大值为 1，求、满足的xR 1 ()0f x x 2 2 23 () 1 x f x bc 条件。 20. 已知函数( ) x ae f xx
7、 x （1）若函数( )f x的图象在(1,(1)f处的切线经过点(0, 1)，求a的值； （2）是否存在负整数a，使函数( )f x的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a的 值；若不存在，请说明理由； （3）设0a ，求证：函数( )f x既有极大值，又有极小值 扬州中学高三年级扬州中学高三年级 10 月份阶段检测数学试卷答案月份阶段检测数学试卷答案 18.10 一.填空题 1. 1；2.；3. ；4.必要不充分；5.2 或 11；6.7.； 2 ,220xR xx 5 . 3 2 1 8.1；9.bac；10.或11.；12.；13.；14.。 1 3 5 . 6 55 ,2, ln52
8、 e 6 3 5 7 2m 二.解答题 15.解：当为真时，；当为真时，解得：p0261a 7 3 2 a q 0 3 3 2 (3)0 a f 5 . 2 a 由题意知、一真一假。 （1）当真假时，解得（2）当pqpq 7 3 2 , 5 2 a a ;a 假真时，解得pq 7 2 , 2 a 或a3 5 a 57 3. 22 aa或 16. 解：()由已知可得: 2 ( )6cos3cos3(0) 2 x f xx =3cosx+) 3 sin(32sin3 xx又由于正三 角形 ABC 的高为 23,则 BC=4 所以,函数 4 8 2 824)( ，得，即的周期Txf 。所以，函数 3
9、2 , 32)(的值域为xf 。 ()因为，由 5 38 )( 0 xf()有 ， 5 38 ) 34 (sin32)( 0 0 x xf 5 4 ) 34 (sin 0 x 即 ，由 x0 ) 2 , 2 () 34 x ( 3 2 3 10 0 ），得，（ 所以, 5 3 ) 5 4 (1) 34 (cos 20 x 即 ， 故 ) 1( 0 xf) 344 (sin32 0 x 4 ) 34 (sin32 0 x ) 2 2 5 3 2 2 5 4 (32 4 sin) 34 cos( 4 cos) 34 (sin32 00 xx 5 67 17.解：（1），令sin, 2 A t ，
10、原式，当，即，时，取得最大值. （2）当时，.由正弦定理得：（ 为 的外接圆半径） 于是 .由，得，于是 ，所以的范围是. 18.解：（1）不妨设,依题意，且ABO 3 , 0 ，34MC 由 4 ,4 34tan . cos AOBONO 若三条道路建设的费用相同，则aa)tan434(2 cos 4 所以所以。, 2 2 ) 3 sin( 12 由二倍角的正切公式得，即32 12 tantan 838NO 答：该文化中心离 N 村的距离为.)838(km （2）总费用 3 , 0),tan434( cos 24 2 a a 即，令aa34 cos sin428 4 2 sin, 0 cos
11、 4sin28 2 得a 当，时，当，0 2 3 sin 4 2 02 4 2 sin0 所以当有最小值，这时，时， 4 2 sin 7 74 34, 7 7 tanNO 答：该文化中心离 N 村的距离为.) 7 74 34(km 19. 解（1）由题意，；22 2 b 44b （2）须与同时成立，即， 2 xbxcx 2 xbxcx 2 2 (1)40 (1)40 bc bc ； 2+1 4bc （3）因为，依题意，对一切满足的实数，有 1 | 2x x | 2x x( )0f x 当有实根时，的实根在区间内，设，所( )0f x ( )0f x 2,2 2 ( )f xxbxc 以，即，又
12、，于是， ( 2)0 (2)0 22 2 f f b 420 420 44 bc bc b 2 22 231 2(2,3 11 x xx 的最大值为，即，从而故 2 2 23 () 1 x f x (3)1f931bc38cb ，即，解得 42380 42380 44 bb bb b 4 5 4 44 b b b 4,4bc 当无实根时，由二次函数性质知，在( )0f x 2 40bc 2 ( )f xxbxc 上的最大值只能在区间的端点处取得，所以，当时，无(2,3(2)(3)ff 2 2 23 () 1 x f x 最大值于是，存在最大值的充要条件是，即 2 2 23 () 1 x f x
13、 (2)(3)ff ，所以，又的最大值为，即4293bcbc5b 2 2 23 () 1 x f x (3)1f ，从而由，得，即931bc38cb 2 40bc 2 12320bb 所以、满足的条件为且综上：84b bc380bc 54b 且380bc 54.b 20.解：（1） 2 2 (1) ( ) x aexx fx x , (1)1f(1)1fae 函数( )f x在(1,(1)f处的切线方程为：，又直线过点(0, 1)(1)1yaex ，解得： 21(1)1ae 1 a e 分 （2）若0a ， 2 2 (1) ( ) x aexx fx x ， 当(,0)x 时，( )0fx 恒成立，函数在上无极值；(,0) 当(0,1)x时，( )0fx 恒成立，函数在上无极值； (0,1) 方法（一）在
