《湖南省2019届高三上学期第二次月考试题数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2019届高三上学期第二次月考试题数学（理）试卷含答案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、衡阳市八中衡阳市八中 20192019 届高三第二次月考试题届高三第二次月考试题 理科数学理科数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. . 1.设集合 A1，2，By|yx2，xA，则 AB( ) A.1，4 B.1，2 C.1，0 D.0，2 2.设 i 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数 a 的值为( ) ai 1i A.1 B.1 C.2 D.2 3.函数( )yf x的导函数 ( ) yfx的
2、图象如图所示，则函数( )yf x的图象可能是( ) 4已知等差数列 n a中， 27 ,a a是函数 2 ( )42f xxx的两个零点，则 n a的前项 和等于（ ） A B C D 5下列命题错误的是（ ） A.命题“ 2 000 ,13xR xx ”的否定是“ 2 ,13xR xx ”; B.若 pq 是假命题，则 p，q 都是假命题 C. 双曲线 22 1 23 xy 的焦距为2 5 D.设 a，b 是互不垂直的两条异面直线，则存在平面 ，使得 a，且 b 6已知 3 sin 45 x ，则cos 4 x （ ） A 4 5 B 3 5 C 4 5 D 3 5 7已知函数 2 ,0
3、, 1,0,1 , sinx x f x xx 则 1 f x dx （ ） A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 2 4 8.若 1,1 xe，lnax， ln 1 2 x b ， lnx ce，则（ ） A bca Bcba C. bac Dabc 9将函数 sin 6 fxx 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 1 2 ，再向右平移 6 个 单位长度，得到函数 yg x的图象，则 yg x图象的一条对称轴是直线（ ） A. 12 x B. 6 x C. 3 x D. 2 3 x 10.已知Rt ABC，点D为斜边BC的中点，6 2AB , 6AC , 1 2 AEED ,则 AE EB
4、等于 （ ） A. 14 B. 9 C. 9 D.14 11某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为 1 的正六边 形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ） A. 31 6 B. 31 8 C. 481 64 D. 31 31 48 12若函数 yf x， xM，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定 义域M内的任意实数x，都有 af xf xT恒成立，此时T为 f x的类周期，函 数 yf x是M上的a级类周期函数若函数 yf x是定义在区间0,内的 2 级类周期函数，且2T ，当0,2x时， 2 1 2,01, 2 2,12, xx f x
5、fxx 函数 2 1 2ln 2 g xxxxm 若 1 6,8x， 2 0,x，使 21 0g xf x成立，则实数m的取值范围是（ ） A. 5 , 2 B. 13 , 2 C. 3 , 2 D. 13 , 2 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量a 与b 的夹角为 0 30，且1a ，21ab ，则b 14设实数, x y满足约束条件 220 40 2 xy xy y ，则 y z x 的最大值是_. 15有一个游戏：盒子里有n个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回） ，每人每次至少 拿一个，
6、至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿，则下列说法正确的有： _ 若n=4，则甲有必赢的策略； 若n=6，则乙有必赢的策略； 若n=7，则乙有必赢的策略； 若n=9，则甲有必赢的策略。 16.16. ABC中，三内角, ,A B C的对边分别, , ,a b c且满足2sin() 4 bC ，1a ， D是以BC为直径的圆上一点，则AD的最大值为_ 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤演算步骤. .） 17 （本题 12 分）如图，已知AD是ABC中 BAC的角平
7、分线，交BC边于点D. （1）证明： ABBD ACDC ； （2）若120 ,2,1BACABAC ，求AD的长 18 （本题 12 分）如图，OAB由 2 0,8,yxyx围成的曲边三角形，在曲线弧 OB上有一点 2 ( ,)M t t， （1）求以M为切点 2 yx的切线l方程； （2）若l与0,8yx两直线分别交于,P Q两点，试确定M的位置，使PQA面积最 大。 Q P M B oA 19.（本题 12 分）如图，已知 AB平面 ACD，DE平面 ACD，ACD 为等 边三角形，ADDE2AB，F 为 CD 的中点. (1)求证：AF平面 BCE； (2)求二面角 CBED 的余弦值
8、的大小. 20.（本题 12 分）若数列an是公差为 2 的等差数列，数列bn满足 b11，b22，且 anbnbnnbn1. (1)求数列an，bn的通项公式； (2)设数列cn满足 cn，数列cn的前 n 项和为 Tn，若不等式(1) an1 bn1 n2. 2 2n1 综上可得：实数 的取值范围是(2，3). 21. 已知， lnf xx 2 1 0 2 g xaxbx a h xf xg x （）若，求的极值；3,2ab h x （）若函数的两个零点为，记，证明： yh x 1212 ,x xxx 12 0 2 xx x 0 0h x 21.解：（） 2 3 ln2 ,0, 2 h x
9、xxx x 2 3111321 32,0, xxxx h xxx xxx 令得： 311 0 xx h x x 1 3 x 当时，即在上单调递增， 1 0 3 x 0h x h x 1 0, 3 当时，即在上单调递减， 1 3 x 0h x h x 1 , 3 ，不存在 15 =ln3 36 h xh 极大值 h x 极小值 （）函数的两个零点为，不妨设， yh x 1212 ,x xxx 12 0xx ， 2 1111 ln0 2 a h xxxbx 2 2222 2 ln0 2 h xxxbx 22 12111222 lnln 22 aa h xh xxxbxxxbx 22 121212
10、lnln0 2 a xxxxb xx 即 22 121212 lnln 2 a xxxxb xx 又， 1 h xfxgxaxb x 12 0 2 xx x ， 12 0 12 2 2 xx h xab xx 12 12012 12 2 2 xx xxh xxxab xx 1222 1212 12 21 2 xx a xxb xx xx 12 12 12 2 lnln xx xx xx 1 2 1 1 2 2 21 ln 1 x xx x x x 令，则 1 2 01 x tt x 21 ln01 1 t r ttt t 2 22 141 0 11 t r t t ttt 在上单调递减，故，
11、r t0,1 10r tr ，即， 1 2 1 1 2 2 21 ln0 1 x xx x x x 120 0xxh x 又， 12 0xx 0 0h x 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数，xoyl cos 1sin xt yt t ） 以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线0Ox 的极坐标方程为：C 2 cos4sin （）求直线 的普通方程与曲线的直角坐标方程；lC （）设
12、直线 与曲线交于不同的两点，若，求的值lC,A B8AB a 22.解：（）直线 普通方程为，曲线的极坐标方程lsincoscos0xyC 为，则， 2 cos4sincos,sinxy 22 cos4 sin 即为曲线的普通方程 2 4xyC （）将（ 为参数，）代入曲线 cos 1sin xt yt t0 2 :4C xy ， 22 cos4 sin40tt 1212 22 4sin4 , coscos ttt t 2 2 121212 22 4sin4 448 coscos ABttttt t 或 2 cos, 24 3 4 23.选修 4-5：不等式选讲 已知定义在 R 上的函数 f(x)|xm|x|，mN*，若存在实数 x 使得 f(x)1，f()f()6，求证： . 4 1 9 4 (1)解 因为|xm|x|xmx|m|， 要使|xm|x|1，f()f()21216， 4， () 4 1 1 4( 4
