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1、 班别_ 姓名_ 考号_ 座号_ _ _ _ 装 _ _ 订 _ _ 线 _ _ _ _-_全州高中20162017学年度上学期高三段考试卷数学（理科）命题人：龙新生 审题人：成进金一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则为（）A B C D 2 设是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数的值为（ ）A B C D3已知倾斜角为的直线l与直线垂直，则的值为（）A B C2 D4已知、是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若， B若C若 D若5下面四个条件中，使成立的充分而不必要的
2、条件是（A） （B） （C） （D）6如右图所示，点是函数的图象的最高点，、是图象与轴的交点，若，则=（）A B C D7如右图，在执行程序框图所示的算法时，若输入，的值依次是1，3，3，1，则输出v的值为（）A B C D 8不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则PB的概率为（）A B C D 9某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A4 B C D810ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且 ，则向量在向量方向上的投影为（） A B C D 11已知函数，若函数有且只有两个零点，则的取值范围为（） A B C D12设定义域为的函数同时满足以
3、下三个条件时称为“友谊函数”：（1）对任意的，总有； （2）；（3）若成立，则下列判断正确的序号有（ ）为“友谊函数”，则；函数在区间上是“友谊函数”；若为“友谊函数”，且，则A B C D二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在的展开式中，含的项的系数是14设a0，b1，若，则最小值为15已知数列满足（nN*，n2），且，则=16在中角A、B、C所对的边分别为、，若边上的中线为1，则的最小值为三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分) 为数列的前项和已知，（1）求的通项公式； （2）设，求为数列的前项和18(本小题满分12分)已知函数， （1）求函
4、数f（x）的单调递增区间； （2）在中角A、B、C所对的边分别为、，若， ，且，试求角B和角C19 (本小题满分12分)如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD， BAD=ADC=90， AB=AD=CD=，PD= （1）若M为PA中点，求证：AC平面MDE； （2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小20(本小题满分12分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如右表：（单位：人）几何题代数
5、题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX附表及公式P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821(本小题满分12分)设
6、函数（）若在点处的切线为，求的值；（）求的单调区间；（）当时，求证：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号打“”选修4-4：坐标系与参数方程22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.全州高中2
7、0162017学年度上学期高三段考答案数学（理科）登分栏题号一二1718192021选做题总分得分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBACADADBCDD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13. 240 ; 14. 9 ; 15. ; 16. .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）解：（1）当时，当时，即所以数列是以3为首项，2为公差的等差数列， 6分 （2）由（1）可知， 所以数列的前项的和为= 12分20.（12分）解：（1）由表中数据得
8、K2的观测值，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；3分（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为xy，由几何概型即乙比甲先解答完的概率为；7分（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，X可能取值为0，1，2，,X的分布列为：X012P 12分21.（12分）解：（）又在点处的切线为 2分（）由（）知，当时，在（0，+）上恒成立，在（0，+）上是单调减函数，当时，令，则，令，则，则，在
9、上单调递减，在上单调递增，综上可得：当时，的单调减区间为（0，+），当时，的单调减区间为，的单调增区间为；6分18.解：（1）令得：，则函数的递增区间为，；6分（2），又 由正弦定理得：，C为三角形的内角，当时，；当时，（不合题意，舍去），则，12分9.（12分）（1）证明：连接PC，交DE与N，连接MN，在PAC中，M，N分别为两腰PA，PC的中点 MNAC，又AC面MDE，MN面MDE，所以 AC平面MDE 6分（2）以D为空间坐标系的原点，分别以 DA，DC，DP所在直线为建立空间直角坐标系，则，所以，设平面PAD的单位法向量为，则可取 设面PBC的法向量，则有即：，取z=1，则 9分设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为， ，所以平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为 12分 （）当时，要证，即证，令，只需证，由指数函数和幂函数的单调性知，在（0，+）上递增，又，g（x）在内存在唯一的零点，则在上有唯一零点 9分设的零点为t，则，即，当时，当时，在上为减函数，在上为增函数，当时， 又，等号不成立，当时，12分22.解（1）由得，化为直角坐标方程为.5分（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得由，故可设是上述方程的两根，所以，又直线过点，故结合的几何意义得 所以的最小值为10分23.解（1）当当当，,综上所述5分（2） 易得，若恒成立，则只需综上所述 10分
