《专题2.7 几何体与球切、接的问题（测）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测（附解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题2.7 几何体与球切、接的问题（测）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测（附解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题2.7 几何体与球切、接的问题（测）总分 _ 时间 _ 班级 _ 学号 _ 得分_（一） 选择题（12*5=60分）1.【广西梧州市2017届高三上学期摸底联考】若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图1所示，则此几何体的表面积是（ ）A B C D【答案】C【解析】圆柱的侧面积为，半球的表面积为，圆锥的侧面积为，所以几何体的表面积为，故选C.2.【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，则四棱锥外接球的表面积为（ ）A B C. D【答案】D,应选D.3.【2016
2、届甘肃省天水市一中高三上学期期末考试】利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥PABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，且，则球体毛坯体积的最小值应为（ ）A B C D【答案】D4.【2016届河北省邯郸市一中高三下学期研六考试】在菱形中，将折起到的位置，若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D【答案】C【解析】取中点，连接，则，设的外接圆的圆心与球心的距离为，三棱锥的外接球的半径为，则，三棱锥的外接球体积为故选：C5.【2016届湖南师大附中高三上学期月考四】若长方体中，AB=1，分别与底面ABCD所成的角为，则长方体的外接球的体积为 （ ）A B C D【答
3、案】A6.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是（）正视图左视图俯视图A18 B36 C45 D54 【答案】D【解析】由三视图知：几何体为正三棱柱，俯视图是边长为6的正三角形，几何体的内切球的半径R=6，三棱柱的侧棱长为几何体的表面积，故选：D7.一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ） A B C D【答案】B8.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B.
4、 C. D. 【答案】B【解析】根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，球的表面积为，故选B9.【广东省惠州市2017届高三第一次调研】已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形， ，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（ ） A B1 C D【答案】A【解析】因为三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，在面内的射影为中点，平面，上任意一点到的距离相等，在面内作的垂直平分线，则为的外接球球心，即为到平面的距离，故选A10.【2016届河北省正定中学高三上学期期末考试】球半径为，球面上有三点、，则四面体的体积是A B C D【答案】A11
5、.【2016届贵州省贵阳市一中高三第五次月考】如图，已知正三角形三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（ ）A B C D【答案】C【解析】设正的中心为，连接，是正的中心，三点都在球面上，结合，可得，球的半径，球心到平面的距离为1，得，在中，又为的中点，是等边三角形，过作球的截面，当截面与垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的半径，可得截面面积为，故选C12.【江西省新余市2016届高三第二次模拟】已知是球的球面上三点，且棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）A B C D【答案】D（二） 填空题（4*5=20分）13.【2016届
6、河北省邯郸一中高三下学期研七】球面上四点、满足：、两两垂直，则球的表面积等于_【答案】【解析】空间四个点在同一球面上，两两垂直，且，则可看作是长方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点的球面即为棱长分别为的长方体的外接球，如下图：球的直径即是长方体的对角线，长为，所以这个球面的面积14.【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】已知一个圆锥内接于球（圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的半径，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为_【答案】【解析】设圆锥底面半径为，高为.依题意有，解得，所以圆锥的体积为.15.【湖北省襄阳市第四中学2017届高三七月第二周周考】已知直三棱柱的6个顶
7、点都在球的球面上,若,则球的表面积为_【答案】16.【吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测（一）】已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为 .【答案】（三） 解答题（共6道小题，共70分）17. 过球表面上一点引三条长度相等的弦、，且两两夹角都为，若球半径为，求弦的长度【答案】【解析】由条件可抓住是正四面体，、为球上四点，则球心在正四面体中心，设，则截面与球心的距离，过点、的截面圆半径，所以得18. 一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为的铁球，这时水面恰好和球面相切问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是多少？【
8、答案】19. 【改编自浙江高考题】已知球的面上四点A、B、C、D，求球的体积.【答案】【解析】本题用一般方法时，需要找出球心，求出球的半径.而利用长方体模型很快便可找到球的直径，由于，联想长方体中的相应线段关系，构造如图所示的长方体，又因为，则此长方体为正方体，所以长即为外接球的直径，利用直角三角形解出.故球的体积等于.20. 【改编自山东高考题】在等腰梯形中，为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点，求三棱锥的外接球的体积.【答案】21. 一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，求此球的表面积.【答案】【解析】设外接球半径为R，在OO1A中有解得.22. 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过3个点的小圆的周长为，求这个球的半径【答案】【解析】设球的半径为，小圆的半径为，则，
