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1、专题05 立体几何（测）-2017年高考二轮复习数学（文）总分 150分 时间 120分钟 班级 _ 学号 _ 得分_ （一） 选择题（12*5=60分）1. 【百强校】2017届四川宜宾市高三上学期期中】某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱的长度为（ ）A4 B C D【答案】D2【百强校】2017届四川双流中学高三必得分训练】某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（ ）A B C D【答案】C【解析】由三视图中所提供的图形信息可知该几何体的底面形状为中心角为的扇形，其高为，所以侧面积为,故应选C.3【百强校】2017届辽宁庄河市高级
2、中学高三12月月考】已知长方体的外接球的体积为，其中，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A.1 B.3 C.2 D.4【答案】A4【百强校】2017届河北沧州一中高三11月月考】算数书竹简于上世纪八十年代在湖北张家山出土，这是我过现存最早的有系统的数学典籍，其中记录求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取值为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】因圆锥的体积公式,又,故,所以,由题设,所以,应选B.5【百强校】2017届河南
3、中原名校高三上学期质检】如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B.C. D.【答案】D6.已知直线，平面，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，若，则 .又因，所以成立。而，显然不能推出。所以“”是“”的必要不充分条件。故选B。7.已知平面,则下列命题中正确的是( )A，则 BC，则 D【答案】8.给定下列两个关于异面直线的命题：那么（ ）命题（1）：若平面上的直线与平面上的直线为异面直线，直线是与的交线，那么至多与中的一条相交； 命题（2）：不存在这样的无穷多
4、条直线，它们中的任意两条都是异面直线. A命题（1）正确，命题（2）不正确 B命题（2）正确，命题（1）不正确 C两个命题都正确 D两个命题都不正确【答案】D【解析】当可以与都相交，但交点不是同一个点时，平面上的直线与平面上的直线为异面直线，因此判断（1)是假命题，如图所示；对（2）可以取无穷多个平行平面，在每个平面上取一条直线，且使这些直线两两不同向，则这些直线中任意两条是异面直线，从而（2）是假命题；故答案为D.9.【百强校】2017届广东顺德李兆基中学高三上学期月考二】在三棱锥中，底面为边长为2的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接
5、球的表面积为（ ）A B C D【答案】B10.已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则与平面垂直的直线有（）条. A0 B1 C2 D无数个【答案】【解析】不妨设正方体的棱长为，建立如图所示的空间直角坐标系，则,.设则，由于与平面垂直，所以，而此解唯一，故满足条件的只有一条，选.11.已知m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题：若,则；若,且,则；若,则；若,且,则其中正确命题的序号是 （ ）A B C D【答案】C.【解析】当时，有等多种可能情况，所以不正确；当时，或相交，所以不正确，故选C.12.【百强校】2017届福建闽侯县三中高三上期中】给出下列四个命
6、题：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么；一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角相等；其中真命题的为（ ）A B C D【答案】C错；真命题为，故选C.二、填空题（4*5=20分）13.【百强校】2017届河南郑州一中高三上学期期中】我国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器-商鞅铜方升，其三视图如上如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为_【答案】【解析】由图可得.14.【百强校】201
7、7届山西右玉一中高三上期中】某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为 【答案】15.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于_.【答案】16.【百强校】2017届河南中原名校高三上学期质检三】如图，在棱长均相等的正四棱锥最终，为底面正方形的重心，分别为侧棱的中点，有下列结论：平面；平面平面； 直线与直线所成角的大小为.其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）【答案】【解析】如图，连接，易得，所以平面，结论正确.同理，所以平面平面，结论正
8、确.由于四棱锥的棱长均相等，所以，所以，又，所以，结论正确.由于分别为侧棱的中点，所以，又四边形为正方形，所以，所以直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角，为，知三角形为等边三角形，所以，故错误，故答案为 .三、解答题题（6*12=72分）17.【百强校】2017届江苏无锡市普通高中高三上期中】 如图，在正方体中，为棱的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.因为，所以平面，又平面，所以平面平面18.【百强校】2017届四川双流中学高三必得分训练】如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，平面平面，平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）
9、若，求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).（2）由（1）知平面，点到平面的距离等于点到平面的距离.7分，是等边三角形，点为的中点，8分10分.12分19.【百强校】2017届浙江省高三上学期高考模拟】如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是的中点，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.20.【百强校】2017届河北衡水中学高三上学期四调】如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，.（1）求证：平面；（2）求该组合体的体积.【答案】（1）见解析；（2）.21.【2016高考四川文科】如图，在四棱锥P-ABCD中，PACD，ADBC，
10、ADC=PAB=90，.（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由； （II）证明：平面PAB平面PBD.【答案】（）取棱AD的中点M，证明详见解析；（）证明详见解析.（II）由已知，PAAB, PA CD,因为ADBC,BC=AD，所以直线AB与CD相交，所以PA 平面ABCD.从而PA BD.因为ADBC,BC=AD，所以BCMD,且BC=MD.所以四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=AD，所以BDAB.又ABAP=A,所以BD平面PAB.又BD 平面PBD,所以平面PAB平面PBD.22.【2016高考天津文数】如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EF|AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，BAD=60，G为BC的中点.()求证：平面BED；()求证：平面BED平面AED；()求直线EF与平面BED所成角的正弦值.【答案】（）详见解析（）详见解析（）
