《四川省成都经济技术开发区实验中学校2017届高三12月月考数学（理）试题（附答案）$735711》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都经济技术开发区实验中学校2017届高三12月月考数学（理）试题（附答案）$735711（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成都经开区实验中学2014级高三上期12月月考试题数 学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题，共60分)注意事项： 1必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 （ ） A. B C D2.设复数为纯虚数，且，则的值为（ ） A 3 B 1 C-3 D-13.命题“”的否定是（ ） A.“” B.“”
2、C.“” D.“”4. 已知是公差不为的等差数列的前项和，且，成等比数列，则等于（ ） A B C D5已知定义在上的偶函数，满足，且在区间上是增函数,那么是函数在区间上有个零点的( )A充分必要条件 B充分不必要条件 C既不充分也不必要条件 D必要不充分条件6.中，角所对的边分别为，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 7.如图所示的五边形是由一个矩形截去一个角而得，且，则等于（ ） A B C. D8.已知函数（其中）的图像与直线的2个相邻公共点之间的距离等于，则的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 9.已知抛物线的焦点为，点为上一动点，,且的最小值为，则等于（ ） A 4
3、B C. 5 D10. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为( )A31 B13 C41 D3211已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是（ ）A1 B C D12.已知函数，若关于的方程存在2个实数根，则的取值范围为（ ） A B C. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设满足约束条件，则的最小值为_. 14已知偶函数f(x)，当 时， ，当 时， 则 .15.设，则_. 16.已知实数满足，则的最小值为 .三、解答题（共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证
4、明过程）17（本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）记的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若的面积，求的值。18.已知函数（1）求的最大值；（2）若，且，求的值.19.如下图所示，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF，BE与平面ABCD所成的角为60.(1)求证：AC平面BDE； (2)求二面角FBED的余弦值；(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论20. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，右焦点为，点分别是该椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外
5、），直线交椭圆于另一点，记直线，的斜率分别为.（1）当直线过点时，求的值；（2）求的最小值，并确定此时直线的方程.21（本小题满分14分）设函数（）求的单调区间；（）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；（）证明：当时，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22 (本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为原点，以x轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24sin+3=0，直线l的参数方程为，（t为参数）（）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；（）若点A，B是曲线C上的两动点，点P是直线l上一动点，
6、求APB的最大值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，为不等式的解集.（1）求；（2）求证：当时，.成都经开区实验中学2014级高三上期12月月考试题数学（理工类）参考答案15 CBCCD 610 DCABB 1112 AB13.-2 14. 15. 16.18.解：（）因为 ，最大值为2；（）因为，故，由得，则，则19.(1)DE平面ABCD，DEAC，ABCD是正方形，ACBD，又DEBDD，AC平面BDE.-4分(2)DE平面ABCD，EBD就是BE与平面ABCD所成的角，即EBD60.由AD3，得DE3，AF.如图所示，分别以DA，DC，DE所在直线为x轴，y轴，z轴
7、建立空间直角坐标系，则A(3,0,0)，F(3,0，)，E(0,0,3)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，(0，3，)，(3,0，2)设平面BEF的法向量为(x，y，z)，则即.令z，则(4,2，)AC平面BDE，(3，3,0)为平面BDE的一个法向量，cos，.又二面角FBED为锐角，故二面角FBED的余弦值为.-8分(3)依题意，设M(t，t,0)(0t3)，则(t3，t,0)，AM平面BEF，0，即4(t3)2t0，解得t2.点M的坐标为(2,2,0)，此时，点M是线段BD上靠近B点的三等分点-12分20.解：（1）由椭圆的长轴长是短轴长的2倍得.1分由题意，焦点，当直线过点时，则直
8、线的方程为，即，令得，则.3分联立解得或（舍），即.4分因为，5分所以.6分（2）设，且，则直线的斜率为，则直线的方程为，7分联立化简得，解得，8分所以，10分则，当且仅当，即时取等号.所以的最小值为.此时直线的方程为.12分21（本小题满分12分） 【解析】（）时，在上是增函数-1分当时，由，由，在上单调递增，在上单调递减. -2分（）当时，由（）知，在上单调递增，在上单调递减，又， -4分当时，方程有两解 -6分（）.要证：只需证只需证： 设， -8分则由（）知在单调递减， -10分，即是减函数，而，故原不等式成立 -12分22【解答】解：（1）24sin+3=0，曲线C的直角坐标方程为：x2+y24y+3=0，即x2+（y2）2=1直线l的参数方程为，x1+y3=0，即x+y4=0（2）曲线C的圆心C（0，2）到直线l的距离d=1直线l与圆C相离过点P作圆C的切线，则当A，B为切点时，APB最大连结OP，OA，则OPA=APB，sinOPA=当OP取得最小值时，sinOPA取得最大值，即OPA的最大值为，APB的最大值为2OPA=23.解：（1），当时，由得，舍去；当时，由得，即；当时，由得，即.综上，.6分（2），.10分
