《天津市六校（宝坻、静海、、、蓟县一中、）2017届高三上学期期中联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市六校（宝坻、静海、、、蓟县一中、）2017届高三上学期期中联考数学（理）试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年第一学期期中六校联考高三数学（理）试卷命题人： 一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）1.在等差数列an中，公差，则201是该数列的第（ ）项A60 B61 C62 D632设，向量，且，则（ ）A B C2 D103在中，内角的对边分别为，若，则的面积为（ ）A. B. C. D. 4.已知函数则（ ）A19 B17 C15 D135.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数yg（x）的图象则yg（x）图象一条对称轴是（ ）A B C D6.定义在R上的偶函数满足，且在-3，-2上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则( )A B
2、C D7.已知数列满足：，若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） A B C D8设函数，关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是A B C D二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分）9.设复数z满足（zi）i34i（i为虚数单位），则z的模为 10计算 11已知定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则_12若，则 13为的边上一点，过点的直线分别交直线于，若，其中，则_14.已知奇函数定义域为为其导函数,且满足以下条件时,；,则不等式的解集为 .三、解答题（共6小题，共80分）15.已知函数.（）求函数的单调递减区间；（）求函数在区间上的最大值及最小值.16.设函数（1
3、）当时，求函数的单调区间；（2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。17已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项，求数列的前项和18.已知函数，.（1）若函数有且只有一个极值点，求实数的取值范围；（2）对于函数，若对于区间上的任意一个，都有，则称函数是函数，在区间上的一个“分界函数”.已知，问是否存在实数，使得函数是函数，在区间上的一个“分界函数”？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.19已知各项都是正数的数列的前项和为，（1） 求数列的通项公式；（2） 设数列满足：，数列的前项和，求证：；（3） 若对任意恒成立，求的取值范围.20设函数（）若在x=处
4、的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；（）讨论函数的单调区间；（）若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明2016-2017学年度第一学期期中六校联考高三数学（理）答题纸2、 填空题9. _ 10. _ 11. _ 12. _ 13. _ 14. _ 三、解答题15.（本小题满分13分）16. （本小题满分13分）17. （本小题满分13分）18. （本小题满分13分）19. （本小题满分14分）20.（本小题满分14分）高三数学六校联考理科答案1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B9. 10. 11. 12. 13.3 14. 15.（） 3分
5、由，得，.即的单调递减区间为，.6分（）由得， 8分所以. 10分所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1. 13分 16.（1）依题意，知的定义域为，当时， 2分令，解得或（舍去），当时，；当时，所以的单调增区间为，减区间为； 5分（2）当时，由，得，又，所以，要使方程在区间上有唯一实数解，只需有唯一实数解， 7分令，由得； ，得，在区间上是增函数，在区间上是减函数. ，故 .或m=1+1/e13分 17.（）当时，3分当，得，（）; 5分（）由题意知=记的前项和为，的前项和为，6分因为=，所以 两式相减得2+=所以, 10分又， 12分所以= 13分 18. （1），记，依题意，在区间上有
6、且只有一个零点，得实数的取值范围是；5分（2） 若函数是函数，在区间上的一个“分界函数”，则当时，恒成立，且恒成立，6分记，则，若，即：当时，单调递减，且，解得；8分若，即：的图象是开口向上的抛物线，存在，使得，从而，在区间上不会恒成立，10分记，则，在区间上单调递增，由恒成立，得，得.综上，当时，函数是函数，在区间上的一个“分界函数”. 13分 19.（1）时，是以为首项，为公差的等差数列 4分（2）， 9分（3）由得， 当且仅当时，有最大值， 14分20.（I）由题知f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx的定义域为(0，+)，且又f(x)的图象在x=处的切线与直线4x+y=0平行，解得a=-6 4分（），由x0，知0当a0时，对任意x0，0，函数f(x)的单调递增区间为(0，+)当a0，当时，0，函数f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，+) 9分（）不妨设A(，0)，B(，0)，且，由（）知，于是要证0时，0，当且仅当t=1时，=0，g(t)在(0，+)上是增函数又g(1)=0，当t(0，1)时，g(t)0总成立，命题得证 14分
